多目標快速公交多車型優化調度研究

鄭營

（中國交通信息中心有限公司，北京 100088）

當下經濟快速發展的同時也帶動著我國快速公交實現了迅速發展。但從當下快速公交發展現狀來看，很多快速公交運營部門仍采用傳統的調度方法進行快速公交的運營調度，從而導致各種問題發生，例如快速公交車功能作用難以充分發揮，出現忙閑不均問題，導致乘客在高峰期很難及時乘車，車內過于擁擠，對于乘客乘車舒適度造成了不利影響等，因此有必要通過對快速公交進行多目標、多車型的優化調度，優化車輛滿載程度與發車頻率，靈活進行車型組合，使得快速公交車優勢得以充分發揮。

1 公交調度問題研究結果分析

公交調度問題在學術界中一直被廣泛關注，同時也是運營者在進行公交調度中面對的主要問題。對于運營者來說，總是希望公交發車間隔盡量大一些，這樣一來可以有效減少公交整體運營成本，提高運營效益。而對于乘客來講，則希望公交提供的服務更加快捷，以減少等車時間、換乘次數帶來的時間成本與費用成本，要想達到這一目標要盡可能減小公交發車間隔。基于兩者之間存在的矛盾問題，就需要對公交調度加以優化，使得公交車運營成本與乘客費用成本之和達到最小，從而獲得最大的社會效益，使得經營者與乘客之間實現“雙贏”。

牛學勤、陳維亞、姚寶珍等在發車頻率方面進行了相應研究，其以乘客與公交公司（經營者）兩方面為切入點，從乘客滿載率水平、乘客候車期望、運營總費用的角度對公交車服務頻率優化問題進行了研究分析。于濱、黃正風等通過借助雙層規劃模型對發車頻率問題的優化進行了相應研究分析。葉青等從乘客出行的成本與快速公交車的實際運營成本作為優化目標，對車輛數約束發車時間約束加以考慮分析，建立了快速公交發車間隔的優化模型。張小慧從乘客等車時間成本與公交公司收益兩方面入手，對最大最小發車間隔、兩相鄰的發車間隔與滿載率約束加以考慮分析，制定了快速公交發車頻率優化模型。王紅霖等利用排隊理論對公交調度問題進行了相應的研究，并從乘客滿意度的角度去考慮，通過建立兼顧經營者與乘客雙方利益的目標函數，制定了公交線路發車頻率求解模型。孫傳皎等以快速公交乘客出行時間與快速公交車輛出行時間為研究基準，建立了最小化快速公交車發車間隔的模型。

通過上述相關研究來看，在研究公交車發車頻率時，主要以公交公司與乘客兩方為切入點進行研究。但從上述研究結果來看，其在公交車型方面很多都只對一種車型加以考慮，但從當下部分城市快速公交系統發展現狀來看，其在車型方面都有兩種以上的車型，并且對于不同的城市來說，車型種類也都不一樣，因此文章從快速公交容量、多種快速公交車型、服務能力等角度考慮，對多目標快速公交多車型優化進行了相應研究。

2 建立多目標快速公交多車型優化模型

通過上文敘述已知乘客與經營者之間的問題矛盾，因此為有效提升快速公交的社會效益，需要對快速公交發車頻率加以優化調整，具體優化時需要對車輛滿載程度即公交運營成本進行綜合考慮，除此之外，還要結合快速公交不同的車型以及不同車型自身能夠承載多少乘客加以考慮分析，以某地快速公交系統為例，該地快速公交系統有兩種車型，一種為12m，一種為18m，當處于高峰時段時，發車間隔在1～1.5min范圍內，由于缺乏對車型與發車頻率的優化調度，導致經常發生很多快速公交排隊等候進站的問題，基于此，需要對該公交系統車型與發車頻率進行優化調度，以解決上述問題。

2.1 模型符號及變量說明

N→上下行站點數量的總和；

Nv→v 站站臺最高的容客數量；

M→模擬期間的發車數量；

Qb→快速公交車b 的載客能力，其中b∈B；

Cb→快速公交車往返一次所需的運營成本；

2.2 分析快速公交車運行狀況

分析停站時間。停站時間主要由三部分組成，分別為開門時間、乘客上下時間及關門時間。對于快速公交站系統來說，售票、檢票方式在車站外進行，對于乘客來講，也可以在所有的車門處同時上下車，上述這些特點與城市軌道交通列車乘站特點相同。因此在算法方面可以借助城市軌道交通列車停站計算方法，具體公式如下：

在（1）式中，t1用來表示每位乘客的上下車時間，n表示快速公交車車門的數量，快速公交車進出站及開關門的時間用t2表示。

在文獻中作者統計了常州快速公交中途停靠站點乘客上下車速度，得到平均值為0.72s/人。通常情況下，對于快速公交車來說，其進出站及開關門的時間為10s，但從快速公交車車型進行考慮，如果車輛（長度）較大，那么相應的進出站時間也會增加，因此可以按照以下公式對快速公交車開關門時間t2與平均進出站時間進行計算。其中車輛b 的長度可以用lb表示。相應公式如下：

分析快速公交車到站時間。快速公交車到站時間為快速公交車到上一站時間及相應停靠時間、上一站至本站行車時間及乘客排隊等待時間之和。用以下公式表示：

分析快速公交車上下車人數。當公交車b在車站v時，其下車人數為該站下車率與公交車上乘客數的乘積，用以下公式表示：

乘客在車站v的上車人數為快速公交車剩余容量與該站本時間段需要上車人數的較小值。該站本時間段需要上車人數可用本時間段內陸續到達的乘客數與未能上前一輛公交車的乘客數之和表示，那么在車站v的上車人數可以用下列公式表示：

分析快速公交車站沒有上車的人數。快速公交車站沒有上車的人數為該站本段時間內需要上車人數與實際上車人數之差。用以下公式表示：

分析快速公交車上人數。快速公交車上人數為上一站上車的人數與下車人數之差再加上上一站人數，用以下公式表示：

分析快速公交車站臺聚集人數。站臺上聚集的人數由以下三部分組成，分別為該時間段內到達的乘客人數、未能上車的人數與該站臺下車人數，用以下公式表示：

2.3 分析目標函數

對快速公交車滿載程度加以衡量。乘客的乘車舒適度與快速公交車滿載程度之間關系密切，快速公交車滿載程度越高，相應的乘客舒適度越低，因此南京市城市公交行業管理規范中就對營運車輛滿載率進行了規定，為保證乘客乘車具備一定的舒適度，全日線路營運車輛平均滿載率在80%以下。文獻對營運車輛滿載率進行了等級劃分，并將其劃分為5個等級，當車輛滿載率到達80%時，此時對于站立的乘客來說，其人均有效面積為0.25m2，這一數值已經是乘客心理擁擠的臨界值，等級評價為良好，車內舒適度適中。一旦車輛滿載率大于80%這一臨界值，站立的乘客與乘客之間的安全距離便會被打破，乘客的舒適度會迅速降低。基于此，在模擬期間，將車輛滿載率控制的80%。此時對快速公交車滿載程度衡量可用下列公式表示：

分析運營成本。運營成本與兩個因素有關，分別為快速公交車輛往返一次所需成本及模擬期間的發車數量。可以以下公式表示：

分析快速公交車輛等候進站排隊的時間。對于快速公交車站來講，首先我們可以假設其只進行一個停車位的開放，如果快速公交車b行駛到v 站的時間比快速公交車b?1的出站時間要早，那么對于快速公交車b來說，需要排隊等候進站，排隊時間總和為快速公交車b?1出站時間與快速公交車b 行駛到站之差再加上司機啟停反應時間。否則，快速公交車b 可以不用排隊直接進站。由此可以得出，快速公交車b 等候進站排隊的時間用以下公式表示：

2.4 完成多目標快速公交多車型優化模型構建

建立多目標快速公交多車型優化模型如下公式表示：

在上述式子中，（12）式說明了對于快速公交車來講，其平均的滿載程度越接近80%乘客的舒適度越好；（13）式對公交車公司最小化運營成本進行了說明；（14）式對快速公交車最小化的排隊等候時間進行了表示；（15）式表示調度時間段約束；（16）式表示快速公交車容量限制約束；（17）式為發車時間限制約束；（18）式表示服務能力的約束；（19）式表示快速公交站臺約束。

3 模型求解算法分析

3.1 求解分析

首先對于快速公交車輛是否排隊等候進站這一問題來說，我們可以先假設兩種情況，分別為需要排隊進站情況與不需要排隊進站情況。以下是對這兩種情況的具體分析。

當快速公交車b 需要排隊進站，那么此時快速公交車b 到站時間一定會比快速公交車b?1的出站時刻要早，當此時車站未能上車的乘客數量為0時，說明對于運輸能力來說是可以滿足乘客需求的，若在這種情況下對發車頻率進一步提升，會增加目標函數z2與z3的值，由于快速公交車b 正在排隊，使得快速公交車在此站的車頭時距變為t停+t ，顯然要比為排隊的車頭時距要

bv啟停大，因此也不會明顯改善目標函數z1的值，由此可見，在需要排隊進站的的情況下，當時車站未能上車的乘客數量為0時，提高發車頻率這一做法明顯不利于車輛優化調度，因此只需優化車型即可。反之，當車站未能上車的乘客數量不為0時，說明對于運輸能力來說難以以滿足乘客需求，采取同樣的做法（提高發車頻率）也不會降低進站排隊后車頭時距，因此只需對車型優化即可，如可以采用承載量大的車型進行載客。

當快速公交車b不需要排隊進站，那么此時快速公交車b 到站時間一定會比快速公交車b?1的出站時刻要晚，在這一情況下，目標函數z3的值為0，因此不需再對目標函數z3加以分析計算。

3.2 Pareto 解集搜索算法

通過上述分析，對該問題進行設計時的Pareto解集P搜索算法分以下步驟進行：第一步，以最大發車間隔h2為依據，通過計算得出窗口內最小的發車數量M；第二步，上述M個快速公交車輛在車型選擇方面全選運營成本最小的車型，并滿足服務能力的約束與快速公交站臺約束。對目標函數z1、z2、z3加以計算，若得出的最終解能夠被Pareto 解集P中任一解進行支配，并且能夠滿，則計算停止，否則進行第三步驟；第三步，如果在快速公交車b需要排隊進站情況下（z3＞0），則進行第四步。如果在快速公交車b 不需要排隊進站情況下（z3=0），則進行第五步；第四步，對大車型數量依次增加，如果滿足服務能力的約束與快速公交站臺約束，對目標函數z1、z2、z3加以計算，若得出的最終解能夠被Pareto 解集P中任一解進行支配，那么計算停止，否則對Pareto解集P加以更新；第五步，對大車型數量依次增加，如果滿足服務能力的約束與快速公交站臺約束，對目標函數z1、z2、z3加以計算，并對Pareto 解集P加以更新，如果M個車輛都是大車型或者得出的最終解能夠被Pareto解集P中任一解進行支配，并且能夠滿足，那么令M=M+1，轉向第二步驟。

4 結語

綜上所述，要想提升快速公交車的服務能力與水平，合理兼顧經營者與乘客之間的利益關系，對發車頻率與滿載程度加以合理安排是不錯的選擇。以上通過對快速公交車車型、快速公交車容量、快速公交車服務能力等因素進行考慮，制定建立的基于快速公交車平均滿載程度、運營成本及排隊進站等候時間最優化多目標快速公交多車型優化調度模型，并且設計了求解該模型的Pareto 解集算法。

參考文獻：

[1]牛學勤,陳茜,王煒.城市公交線路調度發車頻率優化模型[J].交通運輸工程學報,2003,3(4):68-72.

[2]陳維亞,陳治亞.隨機條件下固定公交線路服務頻率優化模型[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2011,35(6):1108-1110.

[3]姚寶珍,楊成永,沈飛等.基于綜合集成賦權法的公交發車頻率優化模型[J]. 交通運輸系統工程與信息, 2011, 11(2):124-129.

[4]于濱, 楊忠振, 程春田,等. 公交線路發車頻率優化的雙層規劃模型及其解法[J]. 吉林大學學報(工), 2006, 36(5):664-668.