金屬板材拉深過程的數值模擬研究

婁用夠

（寧波職業技術學院，浙江 寧波 315800）

拉深工序是板料沖壓基本工序之一，在拉深過程中，板料發生變形區域較大，受力情況比較復雜，材料應變較劇烈，因此在拉深過程中，板料容易發生起皺、拉裂等缺陷。對拉深過程中板料的變形問題進行了大量的研究工作，也取得了一些有意義的成果。近年來，隨著計算機技術的發展，有限元技術在板料沖壓成形的研究中得到了越來越廣泛的應用，采用有限元方法模擬金屬板料的成形過程，可根據成形過程中各部分的受力情況的不同，預測板料可能出現缺陷的位置，從而可根據預測結果在制訂拉深成形工藝和設計模具時，采用相關的措施來避免拉深成形過程中出現的各種缺陷。很多學者也采用有限元技術對板料成形過程進行了大量的數值模擬研究。盧曰楊等人對奧氏體不銹鋼變薄拉深過程進行了二維的數值模擬分析。王元勛等人進行了矩形盒拉深成形的數值模擬與實驗研究。劉曉晶等人對平底筒形件主動徑向加壓充滿液拉深的數值模擬。孫云澤等人對馬達殼拉深工藝進行了數值模擬分析。安小軍等人基于ANSYS軟件進行了板料拉深數值模擬研究。

本文以20號鋼的板料拉伸過程為研究對象，通過建立三維有限元模型對拉伸過程進行了數值模擬，獲得了板料的變形過程，并對拉深過程中的沖壓力及板料的應力分布情況進行了詳細的分析。

1 三維模型

板料拉伸過程的三維幾何模型如圖1所示，其中金屬板料的厚度為2mm。板料拉伸過程的有限元模型如圖2所示。拉深凸模、拉深凹模和金屬材料均采用八節點六面體雙線性熱力耦合單元劃分有限元網格。在金屬板料拉深數值模擬過程中，凹模被約束住底面的6個自由度，而凸模則以給定的速度向下運動。拉深凸模、凹模及金屬板料在數值模擬時的初始溫度被設為室溫。

圖1 拉深模擬的幾何模型

圖2 三維有限元模型

2 材料模型

材料的本構關系反映材料物質本性的變化，材料模型是板料拉深過程數值模擬的關鍵因素。數值模擬過程中，凸模和凹模采用的金屬材料相對于金屬板料，強度大許多，因此，為了提高有限元的計算效率，凸模和凹模在數值模擬過程中均設置為剛體。而材料為變形體。由于板料拉深過程是大變形過程，而Johnson-Cook模型是一種用于描述金屬在大變形、高應變率效應和高溫條件下的本構模型，材料的Johnson-Cook方程如下：

式中：A為準靜態下的屈服強度；B為應變硬化系數；n為應變硬化指數；C為應變率敏感系數；m為溫度敏感系數；Tr為參考溫度；Tm為熔點溫度； 為參考應變率。本文中拉深板料選擇為20號鋼，20號鋼的Johnson-Cooks模型中的五個系數值取自文獻，其中，A為258MPa，B為329MPa，n 為 0.235，C 為 0.014，m 為 0.804。

3 摩擦與接觸邊界條件

金屬板料的成形加工完全是靠作用于板料的接觸力和摩擦力來完成,是一個十分復雜的接觸過程,成形過程中鈑料與模具之間不斷接觸與分離,產生相互引導和約束,使鈑料最終成形,目前有限元軟件中常采用的接觸算法有拉格郎日乘子算法（Lagrange）和罰函數法(Penalty Method)。拉格郎日乘子算法(Lagrange)不允許接觸邊界的相互穿透，與顯式算法不相容；罰函數法(Penalty Method)允許相互接觸的邊界產生穿透,邊界穿透量和接觸力通過罰因子聯系，比較適合于顯式算法。另外，罰函數法可以有效的節省計算機內存，提高計算精度,允許劃分較細的網絡，由此可見，罰函數法比拉格郎日乘子算法更具吸引力。因此，本文中20號鋼拉深數值模擬過程中的接觸算法即是采用的罰函數法進行接觸計算分析。

金屬板料的拉深成形加工的數控模擬過程中，所采用的摩擦條件為庫侖摩擦定律，板料和凸模之間的摩擦系數為0.2，板料和凹模之間為0.06。在金屬板料拉深成型的數值模擬過程中凸模分別給定了3種沖壓速度進行了模擬，即 1m/s、2m/s、3m/s、4m/s。

4 數值模擬過程分析

采用有限元軟件ABAQUS的顯式算法模塊（Explicit模塊）對20號鋼的板料拉深過程進行了數值模擬。

4.1 應力分析

圖3、4、5、6分別為拉深模擬過程中當凸模采用2m/s的沖壓速度時，各階段的金屬板料上的應力分布及拉深狀態。圖3是凸模剛接觸板料時的狀態。圖4、5是凸模進入凹模中時的狀態，由于拉深過程中，板料沒有壓邊圏的限制，板料周邊發生了很明顯的起皺現象。圖6是板料拉深后的應力分布。由圖可知，板料的側壁由于受到拉深作用而變薄，側壁的變形比較嚴重，因此，側壁上的應力值也最大，這與實際板料拉深過程中側壁應力最大相符合，也驗證了所建立的有限元模型的正確性。

圖3 凸模剛接觸板料時的應力狀態

圖4 板料發生明顯的起皺現象

圖5 側壁成形后的狀態

圖6 拉深板料最后的應力狀態

4.2 應變分析

圖7為20號鋼拉深結束時板料的模擬結果，圖中顯示的狀態變量為等效塑性應變。從圖中可以看出，在板料的側壁上，應變率達到了1×101/s。但在板料其它區域的應變、應變率均明顯低于側壁區域，說明板料側壁發生的變形較大。

圖7 板料的應變

4.3 沖壓力分析

圖8也是凸模采用沖壓力的變化曲線，由圖可知，隨著凸模的向下運動，在凸模接觸板料后，沖壓力逐漸增加，當板料的側壁開始變薄到一定程度，沖壓力達到最大值，然后，隨著凸模的繼續向下運動，沖壓力逐漸減小。

圖8 拉深過程中的沖壓力曲線

圖9為不同沖壓速度下最大沖壓力的曲線。由圖可知，對于20鋼的板料的拉深變形過程，隨著沖壓速度的增加，最大的沖壓力增加，凸模的速度超過3m/s后，最大沖壓力又開始下降。

圖9 不同沖壓速度下的最大沖壓力曲線

5 結語

建立了用于板料拉深過程數值模擬的三維有限元模型，采用有限元軟件ABAQUS顯示算法模塊對20號鋼的板料拉深成型過程進行了數值模擬研究。通過數值模擬研究了板料在拉深過程中的變形情況，并對20號鋼拉深成型過程中的沖壓力及板料上的應力分布進行了詳細的分析。

參考文獻：

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