電子感應加速器單粒子跟蹤模擬計算

鄭朔宇

【摘 要】電子感應加速器具有尺寸小巧，操作簡單，高能低劑量的特點，能夠做成便攜式或可移動式檢測裝置，方便應用在現場檢測中。為了更好的進行電子感應加速器的研究和開發應用，需要對電子感應加速器的束流輸運過程進行模擬，本文采用數值模擬的方法對單粒子在電子感應加速器中的運動過程進行了跟蹤模擬。

【關鍵詞】電子感應加速器；電磁場計算；粒子跟蹤；數值模擬

中圖分類號： O441 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）05-0010-002

【Abstract】Betatron has the characteristic of small size，simple operation，high-energy and low-dose， and it can be made into the portable or mobile detection device for easy on-site testing.In order to carry out the research and development of Betatron better，we need to simulate the beam transport process of Betatron.In this paper，we simulate the moving process of the single particle in the Betatron by numerical method.

【Key words】Betatron；Electromagnetic field；Tracking；Simulation

0 前言

電子感應加速器是利用電磁感應效應來加速電子的一種加速器裝置。它的基本原理是利用隨時間變化的磁通量產生的渦旋電場來加速電子。與其他類型的電子加速器相比，具有尺寸小巧，操作簡單，成本低廉的優勢，還具有高能低劑量的特點，方便應用在現場檢測中，如核電設施管道檢測，集裝箱檢測，行人安檢等。目前電子感應加速器的制造主要依靠工程經驗，缺乏有效的模擬計算工具。

采用數值模擬的方式跟蹤電子加速過程能夠直觀快捷的反應電子的運動過程，進而有效促進電子感應加速器的工程設計和實際應用。直線型電子加速器有多種類型的粒子跟蹤模擬程序，而電子感應加速器尚沒有此類程序。本文針對電子感應加速器的束流加速過程開發了單粒子跟蹤程序。

1 電磁場的計算方法

首先，利用superfish程序產生在I=6000A時的磁場數值。在電子感應加速器中電場由磁場產生。渦旋電場的分布和大小分別由磁感強度的空間分布及其隨時間變化的速率決定。

設電子軌道上的感應電場強度為E，則

上式的面積分是在電子封閉軌道所圍的曲面A上進行的，？準是封閉軌道包圍的總磁通。

2 平衡軌道的計算方法

電子感應加速器中，電子的封閉軌道是封閉圓，軌道半徑rc由下式決定：

也就是說，在平衡軌道上中心磁通的平均磁感應強度和軌道上的磁感應強度必須滿足2：1條件。綜合2：1條件和電子徑向運動的穩定條件，可以確定平衡軌道的位置。

3 粒子運動跟蹤算法

考慮以t為變量的方程，給出粒子在電磁場中的運動方程為：

在程序中，聯立式（23）到式（28），得到一個包含6個方程的微分方程組，然后利用龍澤庫塔方法求解這個微分方程組。

4 粒子運動模擬結果

本程序利用python語言編寫，pyqt編寫程序界面，數值計算的一些基本操作比如矩陣運算等利用python的數值計算包math，numpy，scipy完成，畫圖通過python的matplotlib包和mpl_toolkits包完成。

單粒子運動跟蹤模擬的俯視圖結果如圖1所示。

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