基于ACC支付模式的供應鏈金融模型研究

張 沖，袁蘭蘭，王海燕

(1.南京郵電大學管理學院，江蘇 南京 210003；2.東南大學經濟管理學院，江蘇 南京 210096)

1 引言

在實際商業活動中, 由于供應鏈各環節的不確定性,企業可能會出現資金短缺的困境。尤其是中小零售商，因為資金不足無法完成采購計劃, 進而丟失市場份額, 最終影響供應鏈的整體收益。目前，解決此類問題的常見方式有兩種：一是信用支付(或延期支付)，即供應商給予零售商延期支付貨款的優惠；二是供應鏈金融，即零售商可以從第三方融資機構處獲取資金。對于供應商而言，在季節性產品或者變質品的銷售過程中，要求零售商采用ACC的支付模式，即在收到貨物之前，預先支付一部分貨款(提前支付)，收到貨物的同時需立即支付一定比例的貨款(現金支付)，剩余貨款需在信用支付期結束時支付(信用支付)，這種做法既可以吸引零售商積極訂貨，又能保障交易完成、規避壞賬及產品變質風險。

Harris[1]假定零售商在收到產品的同時需立即支付全額貨款，建立了經典的EOQ模型。經過多年的發展，信用支付成為現代商業環境中常見的商業信用方式，在理論研究領域取得了豐碩的成果。Goyal[2]首先提出信用支付條件下的經濟訂購批量模型，之后許多學者從多個角度對該模型進行拓展研究。Aggarwal和Jaggi[3]假設需求率和變質率都為常數，建立了基于變質品的信用支付模型。Sarker等[4]研究信用支付條件下變質品的訂購策略模型，給出零售商的最優訂貨周期和付款次數。研究表明，零售商的最優付款期，不僅與單位商品的采購價格和銷售價格有關，還取決于商品的變質率。Huang[5]考慮零售商可以享受部分信用支付優惠，即當零售商訂貨量小于一定閾值時，部分貨款可以在信用支付期結束時支付。以上基于信用支付的研究，都是假設零售商在信用支付期結束時擁有足夠的資金(采購總成本)支付給供應商。而事實上，零售商的訂貨策略會受到資金的限制。張義剛等[6]研究資金受到限制時，零售商應該如何借助現金折扣付款期和信用支付期限制定最優訂貨策略。Kreng和Tan[7]研究兩層部分信用支付問題，假定零售商在享受供應商提供的信用支付優惠的同時，還應根據顧客的訂貨量確定是否給予其信用支付優惠。趙忠等[8]在單個分銷商與單個零售商和若干顧客構成的易腐品冷鏈系統中，假定變質率為常數、需求為線性時變函數,研究了兩層信用支付下的零售商訂購策略。

在現實商業活動中，對于季節性產品或者易變質品，零售商在收到貨物之前，按供應商的要求預先支付一部分貨款，亦可作為誠信保證金，避免零售商改變主意，保障交易完成、規避壞賬風險或商品變質風險。考慮到此類情形，Zhang Qinhong等[9]研究基于提前支付的信用支付庫存模型，當零售商提前支付部分貨款時，可以享受價格折扣優惠，剩余貨款可以享受延期支付，并給出了零售商的最優訂購策略。在允許缺貨的條件下，Taleizadeh[10]研究變質品的提前支付和信用支付問題。曾順秋等[11]采用數量折扣、提前支付與信用支付相結合的交易信用激勵機制，研究分散式供應鏈的庫存控制與協作問題。Teng等[12]研究具有一定生命周期的變質品庫存問題，假設零售商在收到貨物前需分批次提前支付部分貨款，收到貨物的同時需立即支付剩余貨款。建立了缺貨和非缺貨狀態下的庫存模型，通過靈敏度分析，確定了各參數對年總費用的影響程度，幫助零售商制定最優訂購策略。李輝等[13]研究市場規模不確定條件下的零售商預售問題，即零售商允許消費者提前支付貨款訂購商品。通過構建基于策略型消費者行為特點的報童模型，對比分析預售與不預售兩種策略下的收益，探討零售商的最優預售價格和最優訂貨量。錢佳等[14]研究供應商隨機產出下，零售商向上游供應商提供交易信用，提前支付部分貨款緩解供應商資金壓力的最優訂貨策略。

最近幾年，金融機構逐步推行供應鏈金融業務，向資金短缺的中小企業提供貸款服務，幫助供應鏈上的企業實現最優化運營，實現物流企業、金融機構、中小企業以及核心企業多方共贏。對供應鏈金融的研究逐漸成為熱點，朱文貴等[15]在均勻需求條件下，假設商品的購買成本和銷售價格相等，建立3種不同情況下的訂貨模型，借助融資手段解決信用支付中的資金約束問題。陳祥鋒等[16]在單個零售商和供應商組成的供應鏈環境下，研究運營與金融的聯合決策問題，探討供應鏈金融的價值所在。Data等[17]假定零售商在資金不足的情況下進行存貨質押融資，研究銀行貸款利率與貸款額度在報童模型條件下的關系。徐賢浩等[18]以報童模型為基礎，研究信用支付條件下的供應鏈融資問題，兼顧考慮信用支付期、融資利息等先進管理要素，以及零售商銷售情況對償還能力的影響，構建連續隨機需求條件下的零售商庫存管理模型。Kouvelis等[19]假定供應商和零售商都存在資金受限問題，將供應鏈金融中的融資問題融入到基于Stackelberg博弈的報童模型中。研究表明，在合理的信用支付條約下，供應鏈的整體效率會得到相應提升。王文利等[20]針對資金約束的供應商，分析對比內部與外部兩種融資模式下，零售商的訂貨決策與供應商生產決策。Wu Jiang等[21]針對具有一定生命周期的變質品，研究基于二級商業信用融資的零售商最優訂購批量。魯其輝等[22]基于EOQ模型，研究委托監管、物流銀行和統一授信融資三種模式下供應鏈成員的決策和收益情況，以及模式中制造商與物流企業參與融資的條件，分析不同融資模式對供應鏈成員收益的影響。占濟舟等[23]研究供應商生產資金約束下的零售商預訂決策和供應商生產決策問題，并分別從供應鏈成員和供應鏈系統利潤最大化的角度，探討供應商融資方式的選擇策略。

在現有的文獻中，雖然建模過程考慮了庫存問題與供應鏈金融的結合，但是基于ACC支付模式的供應鏈金融問題仍舊缺乏研究。如何利用信用支付幫助零售商和供應商共同規避風險，實現供應鏈上下游的整體利益則是一個更具商業價值的問題。因此，本文假設：(1)研究對象為具有固定變質率的變質品；(2)供應商要求零售商采用ACC支付模式；(3)零售商存在資金不足問題；(4)商品年需求量為隨機變量，在信用支付到期時銷售收入可能無法全額支付貨款。

將供應鏈金融中的融資問題融入到基于提前支付、現金支付和信用支付的變質品訂貨模型中，以零售商的相關成本最小化為目標，構建與供應商和融資機構合作條件下的零售商庫存模型，分析了最優訂貨批量的存在性，并提供了尋找模型最優解的方法，最后給出了算例對主要參數進行了靈敏度分析，以驗證模型和方法的有效性，并且得到了一些管理啟示。

2 符號說明

α：收到貨物之前，供應商要求零售商提前支付的貨款比例，其中0≤α≤1；

β：收到貨物同時，供應商要求零售商立即支付現金的貨款比例，其中0≤β≤1；

λ：收到貨物之后，供應商給予零售商信用支付優惠的貨款比例，其中0≤λ≤1，

且α+β+λ=1；

L：提前支付貨款的總時間長度；n：提前支付貨款的分期次數；

T：訂貨周期；Q：一個周期內的商品訂貨量；

M：供應商給予零售商的信用支付期限，且M=T；

h：單位時間單位商品的持有成本；B：單位時間單位商品的缺貨成本；

Ie：支付賬款后零售商多余銷售收入的獲利利率；

Ic：金融機構融資服務的費率(融資利率)，且Ie=Ic；

θ：商品成本與銷售價格的比例系數，C=θP；

r：商品變質后的剩余率，則1-r為商品變質率，且θ

P: 商品銷售價格；C: 商品訂購成本；

A：應付貨款，即A=CQ；

R: 供應商回購商品的價格；a：均勻隨機分布下限；b：均勻隨機分布上限；

Ca：在L階段內，供應商向融資機構貸款的融資利息；

Cb：在0-T區間內，供應商向融資機構貸款的融資利息；

TC(Q)：零售商總期望成本；x：需求變量；f(x)：x的密度函數；

F(x)：x的分布函數；Q*：最優訂購批量；TC(Q*)：最低期望成本。

3 模型假設

(1)商品的需求符合隨機分布。

(2)允許缺貨。

(3)在收到商品之前的L時間段內，零售商需要向供應商提前支付αA的貨款，平均分為n次完成支付；在收到商品的同時立即支付βA的貨款；而剩余的貨款λA享有信用支付優惠，即在M點支付(α+β+λ=1)。一般情況下，供應商決定了信用支付期限的長度。考慮到供應鏈金融的核心思想是維持整個供應鏈的協調運轉，零售商、供應商和融資機構會密切合作，從而實現多贏。因此，本文假設零售商的訂貨周期與供應商給予的信用支付期相等，即T=M。

圖1 零售商訂購和庫存系統示意圖

(4)零售商初始資金為很少，L階段和0點提前支付的貨款都是從第三方融資機構處獲取，此融資賬款需要在T點償還，而初始資金只夠支付L和0-T之間產生的融資利息。則0-T之間的利息為Cb=(α+β)CQTIc，L階段的利息為:

(5)商品銷售價格不小于采購成本，在M點以銷售收入支付貨款和償還融資賬款，不足時就需要通過供應鏈融資進行支付。融資機構給予零售商的歸還期限和訂貨周期相等，零售商在還貸時需要向第三方融資機構同時償還貸款本金和融資利息。

(6)銷售收入超過賬款總額時，超出部分能夠為零售商帶來新的收益，本文假定此收益率和融資利率相等，收益期限與融資周期相等,即Ie=Ic，M=T，此部分產生的收益計入零售商的總成本。

(7)當產品供過于求時，供應商回購所有滯銷品。本文假設供應商在支付回購金時享有信用支付優惠，且M=T，Ie=Ic，此部分收入也計入零售商的總成本。

4 模型建立

本文假設零售商初始資金較少，只夠支付L階段和0-T之間產生的融資利息。在每個銷售周期末，零售商使用銷售收入來支付全額賬款，因此，有如下三種情況會出現在銷售周期末：(1)商品處于供大于求的狀態，并且銷售收入不夠支付全額賬款；(2)商品處于供大于求的狀態，并且銷售收入足夠支付全額賬款；(3)商品處于供小于求的狀態，并且銷售收入足夠支付全額賬款但是有缺貨損失。三種情況下零售商的相關成本如下：

(1)當訂貨周期內總需求量處于0

(2)當訂貨周期內總需求量處于θQ

(3)當訂貨周期內總需求量處于x>rQ范圍時，商品出現供小于求的情形，雖然銷售收入足夠支付全額賬款但是有缺貨損失，因此零售商的期望成本=L階段和0-T之間的融資利息+失去銷售收入的機會成本+變質成本-超出全額賬款的多余銷售收入的機會收益，即:

零售商總的期望成本由以上三部分組成，化簡得:

5 模型求解

對TC(Q)求一階導數，得：

令TC′(Q)=0,則可以得到：

借助F(rQ*)可以求出期望成本函數的駐點Q*。

對TC(Q)求二階導數，得：

TC″(Q)=[P-R+h+B+(P-R)TIe]r2f(rQ)>0

則TC(Q)為凸函數，所以由公式F(rQ*)求出的解即為總成本函數取得最小值時的訂貨批量。

即最低期望成本算法如下:

步驟1：根據F(rQ*)計算出最優訂貨批量Q*;

步驟2：將Q*代入總期望成本函數TC(Q),計算出零售商的最低期望成本TC(Q*)。

若對參數做進一步探討，假設n為變量時，可以通過以下步驟求出規避風險的分期次數的最優解n*：

步驟1：根據F(rQ*)得出最優訂貨批量Q*關于與提前支付貨款的分期次數n*之間的關系;

步驟2：將Q*關于n的表達式代入總期望成本函數TC(Q),根據TC(Q)的特性，計算出零售商的最低期望成本TC(Q*)以及分期次數的最優解n*。

6 算例分析

用下面數值例子說明本文所建模型的可行性，并探討一些相關參數的變化對于零售商年期望成本最小值的影響。

此外，在例1的基礎上，進一步考察了模型中主要參數p、h、B、r、α和n的變化對零售商最優訂購策略以及最低期望成本的影響。

表1 P的變化對最優訂貨策略的影響

由表1可以看出，當銷售價格P不斷增加，而其余參數保持固定時，零售商最優訂購批量和最低期望成本也隨之增加。當商品購買成本不變的情況下，銷售價格增加會給零售商帶來更多收益，因此零售商必然會增加訂購量。而訂購量的增加，相應地又會導致各方面成本的增加，最終使總期望成本呈現上升趨勢。

表2 h的變化對最優訂貨策略的影響

由表2可以看出，當庫存成本h不斷增加，而其余參數保持固定時，零售商的最優訂購批量呈下降趨勢，而最低期望成本逐漸增加。在現實商業活動中，當零售商遇到庫存成本增加的情形，為了降低庫存成本，會采取減少訂購量、降低庫存的策略。而庫存成本越高，必然會使總的期望成本隨之增加。由表2還可以看出，當庫存成本不斷增加時，零售商最優訂購批量和最低期望成本的變化速度逐步放慢。

表3 B的變化對最優訂貨策略的影響

由表3可以看出，當缺貨成本B不斷增加，而其余參數保持固定時，零售商最優訂購批量和最低期望成本都隨之增加。當單位商品的缺貨成本很高時，零售商會盡量避免發生缺貨現象，此時可以采取增加訂購量的措施，從而達到控制總成本的目的。由于年需求量服從于均勻分布，即需求存在不確定性，因而在現實中也有可能發生缺貨狀況，而單位商品的缺貨成本增加，必然會導致最低期望成本呈現上升趨勢。

表4 r的變化對最優訂貨策略的影響

由表4可以看出，當其余參數保持不變時，隨著變質后剩余比例r的增加，零售商的最優訂購批量呈現下降趨勢，而最低期望成本逐漸增加。這是因為變質后剩余比例越高，說明變質損耗的商品變少，因此零售商會減少訂購批量。而可供零售商銷售的商品相對變多，存在供大于求的風險，最終使總的期望成本不斷增加。

表5 α的變化對最優訂貨策略的影響

由表5可以看出，當提前支付比例α不斷增加，而其余參數保持固定時，零售商最優訂購批量和最低期望成本呈現下降趨勢。零售商由于初始資金短缺，當需要提前支付的貨款比例增加時，零售商不得不選擇減少訂購量以達成提前支付的約定。由于訂貨量減少，相關采購成本、庫存成本會隨之降低，從而導致最低期望成本呈現下降趨勢。

表6 n的變化對最優訂貨策略的影響

由表6可以看出，當其余參數保持不變時，零售商的最優訂購批量和最低期望成本幾乎不受提前支付的次數n的影響。零售商需要提前支付的貨款金額較少，因而產生的利息相對較少，并且n的變化只對L階段產生的利息有影響，因此零售商的最優訂購批量和最低期望成本變化不大。

7 結語

目前，有關信用支付與供應鏈金融結合的研究，都是基于供應商給予零售商一個完全的信用支付期，而本文針對季節性產品或者變質品，研究零售商資金有限和顧客需求隨機情況下的最優訂貨策略，將供應鏈金融中的融資問題融入到基于提前支付、現金支付和信用支付的訂貨模型中，即零售商與供應商、融資機構合作條件下的模型，使得本研究更加接近實際情形。

針對零售商的期望成本進行建模，并進行理論求解，證明了最優訂貨策略的存在性以及唯一性，并對模型中的參數進行了靈敏度分析。研究結果表明:(1)銷售價格P的增加會引起最優訂購批量和最低期望成本的增加，當銷售價格增加時，零售商可以適當地增加訂購批量，由于最低期望成本呈現上升趨勢，可以推測出庫存成本的變化對期望成本的影響遠大于銷售價格的變化帶來的影響；(2)庫存成本h的增加會引起最優訂購批量逐步減少，而最低期望成本不斷增加。在現實商業運作中，隨著庫存成本的增加，零售商應當采取減少訂購量、降低庫存的策略來控制總成本；(3)缺貨成本B的增加會引起最優訂購批量和最低期望成本的逐步增加。零售商應盡量避免發生缺貨現象，在合理的范圍內采取增加訂購量的策略；(4)隨著變質后剩余比例r的增加，零售商的最優訂購批量呈現下降趨勢，而最低期望成本逐漸增加。零售商應該采取減少訂購批量的策略，同時規避供大于求的風險，從而降低總的期望成本；(5)隨著提前支付的比例α的增加，零售商最優訂購批量和最低期望成本呈現下降趨勢。零售商不得不選擇減少訂貨量，從而減少需要提前支付的貨款額度，進而降低最低期望成本；(6)提前支付的次數n對零售商的最優訂購批量和最低期望成本的影響甚微，可以忽略不計。

所有的模型都有其局限性，本文的模型亦是如此。例如，變質率取決于許多因素，如天氣、溫度、地點等，大多數情況下變質率都不是固定量化的，應根據具體影響因素確定變質率。此外，在現實操作中，零售商的訂購量有時還會受到庫存容量的影響，在尋求最優訂購量的同時還應考慮庫存容量的大小。最后，我們可以考慮其他信用條件，如現金折扣，信用期取決于訂單數量等諸多方面，為現實生活中的訂貨策略提供更好的指導意義。

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