艉軸承設計間隙對軸承油膜剛度系數的影響

溫小飛， 陳班班， 沈學敏， 崔志剛

(1．浙江海洋大學 港航與交通運輸工程學院， 浙江 舟山 316022； 2.武漢理工大學 能源與動力工程學院， 湖北 武漢 430070； 3.舟山市船舶檢驗處， 浙江 舟山 316000)

0 引 言

大型船舶艉軸承一般采用徑向滑動軸承的油潤滑為主，滑動軸承油膜特性參數是影響軸系動力學的關鍵因素之一，對船舶航行起著至關重要的作用[1]，因此，國內外學者均對此展開研究。朱漢華等[2]研究軸承在油膜力動態耦合作用下質量偏心對軸系的影響；楊守平等[3]建立某V8增壓柴油機曲軸軸系動力學與軸承油膜動力潤滑耦合仿真模型,求解獲得軸承載荷、軸心軌跡、最小油膜厚度、最大油膜壓力、摩擦功耗等參數。張艾萍等[4]根據N-S方程采用CFD軟件計算分析滑動軸承間隙對轉子的穩定性影響。MANSHOOR等[5]通過軸承長細比的不同，應用三維CFD分析，研究不同湍流模型在軸承系統潤滑油膜的影響。SMOLIK等[6]研究徑向軸承間隙對渦輪增壓器轉子動力響應的影響。考慮船舶艉軸承設計間隙油膜剛度系數的影響，根據Reynolds方程Sommerfeld邊界條件，應用有限長軸承數學模型進行化簡,以艉軸承的設計間隙為變量，研究不同轉速條件下船舶軸系軸承剛度系數變化規律。

1 滑動軸承的油膜形成機理

滑動軸承在旋轉過程中軸頸、軸瓦之間形成收斂的楔形空間，該空間內充滿黏性的流體，并形成穩定壓力場，當壓力場合力超過重力時便將軸徑抬起，即軸承和軸頸之間形成油膜[7]。該過程如圖1所示，設軸徑以角速度Ω旋轉，由于受外載荷W的作用，軸承中心O1和軸頸中心O產生偏心，使得軸承和軸頸之間形成收斂楔和發散楔，當軸頸旋轉帶動潤滑油從發散區域到收斂區域，沿軸頸旋轉方向的間隙由大變小，形成油楔，使得潤滑油內產生壓力，形成油膜。當油膜壓力大于重力時，軸頸中心O和軸承中心O1的偏差變大，此時通過軸頸中心O建立xOy坐標系。在軸承保持動態平衡時可以分析出力的關系。其中，Fe和Fφ分別為作用于軸頸的非線性油膜力的徑向和切向分量，Fx和Fy分別為作用于軸頸的非線性油膜力在x和y軸負方向的分量。此外，R為軸承半徑，r為軸頸半徑，φ是從延長線(偏位線)順時針方向轉至油膜位置的角度，一般稱之為偏位角。

圖1 滑動軸承結構示例

2 軸承油膜剛度系數的求解方程

軸承油膜剛度系數的求解方程源于有限長軸承的Reynolds方程，首先通過對軸承油膜壓力場的求解得到油膜力，再施加微小位移擾動量從而推導出油膜剛度系數公式。

徑向滑動軸承有限長軸承Reynolds方程式[8]為

式中：p為油膜壓力；μ為黏度系數；Vr為切向速度；θ為偏位角；Ω為旋轉角速度；z為軸承縱坐標；h為油膜厚度，h=c(1+cosθ)。

應用Reynolds邊界條件經積分求解可得油膜壓力分布p(θ,z)，求解出油膜壓力的具體分布規律，如圖2所示。圖2中不同的長度下油膜壓力在角度100°～180°之間符合正態分布，且隨角度增加而增加，在約18°時達到峰值，最終趨于平穩。

圖2 無量綱壓力分布云圖

在獲取油膜壓力分布云圖的情況下，通過油膜壓力分布云圖可進一步推導出油膜力公式為

(2)

式中：p為油膜壓力；L為軸承長度；θ為偏位角；z為軸承縱坐標。

將Fe和Fφ分量從柱坐標變化為xOy坐標系，則油膜力的水平分量Fx和垂直分量Fy為

(3)

式中：φ為偏位角。

在給定位移擾動時，軸頸上油膜反作用力會發生變化，力的變化和擾動量之間是非線性的，當擾動量為微小量時，可以進行線性化。將油膜給軸頸的反作用力對擾動參數作Taylor展開，保留一階微量，可得

(4)

(5)

3 軸承設計間隙的影響分析

對式(1)和式(5)的傳遞關系和量綱進行分析，可得油膜間隙c和油膜力f的關系為

p∝f(h,μ,r2,Vr,z)(6)

又因h=c(1+ecosθ)，所以

h∝f(c,e)(7)

由式(4)可知：剛度系數Fx和Fy是線性函數。此外，油膜壓力p可通過油膜壓力云圖得到。由式(5)可知：剛度系數與Fx和Fy具有一致性。因此，可以推出：

K∝f(μ,R2,L,c-1,ε2)(8)

對此，從理論分析可得艉軸承間隙和剛度系數具有相關性。為進一步研究兩者的關系，采用實船模型建模并進行分析。

4 數值模擬與分析

4.1 幾何模型

理論分析艉軸承設計間隙和油膜剛度系數的關聯性，采用64 000 t散貨船軸系進行建模、仿真和驗證。實船的基本參數：船舶總長為199.90 m，垂線間長為194.5 m，型寬為32.26 m，型深為18.50 m，設計吃水為11.30 m，載重量為63 800 t，設計航速為14.00 kn，船舶主機額定功率為8 050 kW，額定轉速為89.0 r/min。軸承、軸頸幾何尺寸及長細比等計算參數如表1所示。

表1 船舶軸系軸承系統幾何參數

船舶尾部結構、船舶主機、軸系等位置及其布置情況如圖3所示。該船型采用單艉軸承支承形式，中間軸承與艉軸承之間的位置關系對船舶軸系軸承負荷分配具有顯著影響。

圖3 船舶尾部結構及主推進系統布置

4.2 仿真與分析

根據所述的目標船舶和表1軸系基本設計參數，運用油膜力幾何模型以及相應邊界條件，在船舶軸系軸承負荷數值計算結果的基礎上，采用MATLAB編程計算正常運轉范圍(30～90 r/min)內0.30 mm，0.35 mm，0.40 mm，0.45 mm，0.50 mm等5個不同間隙條件對應的船舶軸系油膜剛度系數，整理計算結果得到穩態計算工況的船舶軸系各軸承油膜剛度系數-轉速曲線。其中，以艉軸承、中間軸承和主機主軸承對應的油膜剛度系數-轉速曲線作為要點進行討論分析。

艉軸承模擬計算結果如圖4所示，a),b),c)和d)中的油膜剛度系數曲線圖形分別代表油膜等效剛度系數的4個分量：kxx,kyy,kxy,kyx。圖4a)中：當設計間隙在0.35 mm和0.40 mm時，艉軸承剛度系數變化曲線在低速區發生波動，而艉軸承設計間隙在c=0.45 mm時在高速區剛度系數-轉速曲線發生波動變化；當設計間隙為0.50 mm時，油膜剛度系數曲線在30～60 r/min和80～90 r/min之間發生變化。圖4b)為艉軸承交叉剛度kyy的變化曲線圖，可以得出：設計間隙為0.30 mm時，曲線變化平滑；設計間隙為0.35 mm和0.40 mm時，在轉速為30～40 r/min時，油膜剛度系數kxy曲線發生變化，在轉速為35 r/min之前隨轉速升高而降低，轉速高于35 r/min后，曲線變化呈上升趨勢，等效剛度曲線也隨轉速升高而變化，超過40 r/min時，曲線變化趨于平穩。可從圖4c)和圖4d)中得到與前2幅圖相反的曲線變化規律。

圖4 艉軸承油膜剛度系數變化曲線(變艉軸承設計間隙)

剛度系數曲線隨著轉速升高的變化趨勢一致，隨著艉軸承設計間隙的增加會導致剛度系數曲線的上下波動。在船舶軸系艉軸承設計間隙為0.30 mm時，船舶艉軸承油膜剛度系數與轉速之間具有良好的線性關系，隨著船舶軸系艉軸承設計間隙加大，其線性關系逐漸變差，當船舶軸系艉軸承設計間隙增大到0.50 mm時，船舶艉軸承油膜剛度系數-轉速關系曲線呈現出強烈的波動性。在某一特定船舶艉軸承設計間隙范圍內，船舶軸系艉軸承油膜剛度系數至少存在一個峰值點，且該峰值點位置與船舶艉軸承設計間隙大小有關。

為進一步分析船舶艉軸承設計間隙對軸系其他軸承剛度系數的影響，將中間軸承的剛度系數數據整理得到圖5。從4幅剛度系數—速度曲線(kxx,kyy,kxy,kyx)變化圖可看出：在不同的軸承油膜設計間隙中，剛度曲線隨轉速升高變化趨勢相同，且均在c=0.50 mm的設計間隙中，在高轉速區域內有較為微小的波動。

圖5 中間軸承油膜剛度系數變化曲線(變艉軸承設計間隙)

主軸承的剛度曲線變化如圖6所示。主機軸承的剛度變化曲線kxx,kyy,kxy具有良好的線性特征變化，軸承油膜剛度系數變化曲線并未出現如艉軸承油膜剛度曲線變化的峰值現象，且在具穩態工況的計算上數值相差較小。在kyx的剛度系數—速度變化曲線中，總體變化形勢趨于一致，且在高轉速區域內具有一定的波動。

圖6 主軸承油膜剛度系數變化曲線(變艉軸承設計間隙)

5 結 論

(1) 船舶艉軸承設計間隙與油膜剛度系數之間具有一定的相關性。

(2) 船舶軸系軸承設計間隙對油膜剛度系數具有較大的影響，軸承剛度系數不同，其計算數值大小上有較大的差異，且油膜剛度系數曲線的線性關系變化不同。

(3) 船舶軸系艉軸承設計間隙變化對其本身軸承油膜剛度系數變化規律影響較大，而中間軸承油膜剛度系數的線性關系影響相對較小，特別是主軸承kyx的變化曲線在高速區域波動較大。

因此，選擇和保持合適的船舶艉軸承的設計間隙值有助于保障船舶軸系運行的穩定性和安全性，同時應在船舶營運過程中重視船舶軸系軸承間隙檢測和管理。

[1] 張智輝,王雪山. 艉軸架照光法環氧澆注安裝的工藝[J]. 造船技術,2017(2):42-46.

[2] 朱漢華,嚴新平,劉正林,等. 油膜力耦合下質量偏心對船舶軸系振動的影響[J]. 船舶工程,2008(2):20-23.

[3] 楊守平,張付軍,黃英,等. 內燃機曲軸系統動力學與動力潤滑耦合仿真[J]. 車用發動機,2010(4):51-55.

[4] 張艾萍, 林圣強, 李雨嬌. 滑動軸承間隙對轉子穩定性的影響[J]. 汽輪機技術, 2013, 55(2):86-88.

[5] MANSHOOR B, JAAT M, IZZUDDIN Z, et al. CFD Analysis of Thin Film Lubricated Journal Bearing[J]. Procedia Engineering, 2013, 68(12):56-62.

[6] SMOLIK L, HAJ?MAN M, BYRTUS M. Investigation of bearing clearance effects in dynamics of turbochargers [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2016.

[7] 周桂如. 流體潤滑理論[M]. 杭州：浙江大學出版社, 1990.

[8] 鐘一諤，何衍宗. 轉子動力學[M]. 王正，李方，譯.北京：清華大學出版社, 1987.