考慮產品替代的低碳供應鏈定價和政府財稅

許長延，汪傳旭

XU Changyan,WANG Chuanxu

上海海事大學 經濟管理學院，上海 201306

School of Economy and Management,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China

1 前言

隨著工業化進程加快，相應的溫室效應和一系列的環境問題也愈來愈嚴重。如我國霧霾問題，已經引起政府、企業和民眾共同重視。在1999年，美國著名學者萊斯特·R·布朗首次提出低碳經濟思想，認為化石燃料對地球環境危害很大，應該大力發展以氫能、太陽能等為核心的經濟[1]。低碳經濟的發展，離不開供應鏈企業的參與。在1998年，美國出版《環境綠色供應鏈管理》首次介紹了低碳供應鏈的分析工具和案例。Zhu等[2]指出企業進行低碳供應鏈管理不僅可以提高生態效率，還可以獲取利潤和市場份額。Klevas等[3]介紹了北歐國家的支持新能源發展的現有政策和具體措施方法。莊貴陽[4]認為低碳經濟生產能力達到一定水平的新經濟形態，提高能源效率和改變清潔能源結構，核心是需要能源技術創新，宗旨是促進人類的可持續發展。江世英等[5]研究了由一個制造商和一個零售商組成的二級供應鏈，考慮風險規避度和產品綠色度、消費者偏好等因素，建立了集中決策博弈模型和制造商領導的Stackelberg博弈模型，結果表明在集中決策模型中，存在產品綠色度的臨界值；當制造商和零售商的風險規避度不變時，制造商、零售商的期望收益隨著產品綠色度的提高而降低。

低碳產品替代高碳產品是低碳經濟發展的重要內容，王虹等[6]以替代產品的二級供應鏈系統為背景，分別提出了采用替代策略和不采用替代策略兩種情況下的Stackelber博弈模型，給出了博弈的均衡解，并分析了這兩種情況下供應商的批發價和銷售商的訂貨量隨著兩種產品的單位銷售成本的變化規律。魏杰等[7]研究了隨機環境下制造商有、無生產能力約束兩種情形下兩種替代產品的生產決策問題，探討了資金約束以及產品的可替代屬性給制造商的生產決策所帶來的影響。秦軍昌等[8]假定替代數量關系為隨機條件下，提出了兩類可替代產品的單周期庫存模型，并設計了基于遺傳算法的仿真優化算法。He等[9]研究了單向轉運的雙渠道供應鏈訂貨與定價決策問題，把轉載價格分內生與外生兩種情況分別討論，得到純策略下的納什均衡解。周艷菊[10]建立了由一個供應商和零售商組成的二級綠色供應鏈模型，分別對比了零售商和制造商是否進行減排成本分擔兩種情況下的零售商和制造商的利潤和訂貨量。

低碳供應鏈的發展需要政府支持，政府可以通過征收碳稅或發放補貼對供應鏈進行調節。在碳稅方面，Wissema等[11]通過一般均衡分析發現，碳稅改變愛爾蘭產品的生產和消費模式，若碳稅達到征稅10～15歐元/噸，相對于1998年的碳排放量可減少25.8%。Scrimgeour等[12]評估了新西蘭現行的碳稅和能源稅，發現稅收會影響國家的資本存量，長期征稅會導致國內生產總值和投資等減少。Wiedmann[13]將碳足跡定義為：社會活動或者某一產品生命周期過程中產生的二氧化碳排放量。因此碳稅征收對象的確定，不同學者有不同的觀點，同時碳稅的征收對象不同，對經濟影響也不一樣。He等[14]分析了政府征收碳稅對傳統零售商和電商雙渠道供應鏈的影響，結果表明政府征收碳稅可以減少碳排放。Tsai等[15]研究了政府征稅對企業影響，研究發現適當的稅收可以改變企業產品生產過程，實現長期減排目的。在發放補貼方面，Mitra等[16]假設了制造商和再制造商為不同者的情況，對比了政府只對制造商補貼、只對再制造商補貼和兩者都補貼三種情況下的制造商和再制造商利潤，分析了不同策略對制造商和再制造商利潤的影響。Atasu等[17]研究了政府、制造商和消費者三者博弈的供應鏈優化模型，為提高制造商回收再制造電子產品的力度，政府對制造商進行產品回收補貼。在此基礎上。Benjaafar等[18]認為供應鏈中原材料的采購、產品的生產和庫存管理等環節都可以減少碳排放，且供應鏈成員之間合作程度越高，越能減少碳排放的成本。李友東等[19]對比了三種不同博弈情形下政府對零售商和制造商補貼的不同，分析了企業減排投入和政府補貼之間的關系，發現制造商和零售商契合程度越高，政府減排補貼效果越好。

現有文獻很少考慮低碳背景下的產品替代，且政府對低碳供應鏈的作用也只考慮了征收碳稅或者發放補貼的一種，且將碳稅或補貼視為定值，并未根據社會福利最大化決策碳稅和補貼。本文構建政府、制造商和零售商三級Stackelberg博弈模型，制造商同時生產具有替代功能的低碳產品和高碳產品，為了使得社會效益最大，政府合理決策碳稅和補貼，制造商和零售商追求利潤最大，分別確定最優批發價和零售價。

2 問題描述

本文研究二級供應鏈包括一個制造商和兩個零售商，制造商生產的高碳產品1和低碳產品2分別批發給零售商1和零售商2，兩個零售商在同一個市場上分別銷售各自產品，由于不同消費者對產品的偏好不同，所以高碳產品和低碳產品的市場規模不同。設偏好高碳產品消費者占總市場的比例為h(0＜h＜1)。低碳產品的原材料與高碳產品不同，且生產過程也不相同，設低碳產品的原材料和生產成本為高碳產品的k(k＞1)倍，但低碳產品產生的碳排放量為高碳產品的1/r(r＞1) 。

產品的生產和使用過程中會產生碳排放，對環境產生一定的危害，為了減少高碳產品的使用量，擴大低碳產品的使用量，政府根據制造商生產高碳產品的數量征收碳稅，并對購買低碳產品的消費者進行補貼。政府首先制定碳稅和補貼額度，然后制造商再制定產品的批發價，最后零售商制定產品的銷售價。政府、制造商和零售商進行三級Stackelberg博弈，政府為一級領導者，制造商為二級領導者，零售商則為跟從者，見圖1。

圖1 兩個零售商和單制造商組成的供應鏈系統

模型參數：

qi：產品i的需求量，i=1,2；

pi：產品i的零售價格；

s：政府對于低碳產品2的單位補貼；

τ：政府對高碳產品1的單位碳稅；

wi：產品i的批發價；

vi：產品i的原材料和生產成本之和，且v2=v1k，k＞1；

zi：單位高碳產品的產生的環境危害i，z1=rz2，r＞1；

h：高碳產品的市場份額。

3 零售商非聯合情形下模型構建和求解

與Lu[20]考慮一致，具有替代關系的高碳產品1和低碳產品2的需求量分別為：

設兩種產品市場規模為a，則高碳產品市場規模為a1，且a1=ha，低碳產品的市場規模為a2=(1-h)a。其中 bi＞c＞0，i=1，2。 bi＞c表示產品 i的價格對銷售量的影響高于產品 j。零售商i的收入為產品i的銷售收入，成本為產品i的批發價格，則零售商i的利潤為：

制造商利收入為兩種產品的批發收入，成本為產品生產成本和向政府繳納的碳稅，所以制造商利潤為：

政府實施碳稅和補貼政策，也有降低高碳產品銷售量并提高低碳產品銷售量的目的。通過式（4）、（5）以及式（7）、（8）可以得到高碳產品1的銷售量c2)]，低碳產品2的銷售量，對s來說，對τ來說0，所以無論政府對制造商征收碳稅，還是對消費者發放補貼，都可以起到提高低碳產品1的銷售量，降低高碳產品2的銷售量的目的。由于b1(2b1b2-c2)-cb1b2=，所 以，說明征收碳稅對降低高碳產品1銷售量的影響比較明顯，而對消費者發放補貼對提高低碳產品2銷售量的影響比較明顯。

政府考慮的是社會福利最大，而社會福利包括消費者剩余、零售商利潤、制造商利潤、政府支出（消費者補貼）、政府收入（碳稅）以及兩種產品產生的環境危害。所以，政府目標可以表示為：，其中。根據式（1）（，2）可得

CS1表示消費者剩余，研究消費者剩余的文章很多，但是涉及替代產品的消費者剩余的文章比較少，在此參考Nirvikar[21]的計算方法。設 p1=α1-β1q1-γq2，，所以 α1=因此可以計算出U(q1,q2)。將式（9）化簡，可以得出

由式（10）和（11）可知，則：

制造商的最優批發價

零售商1的最優銷售價

零售商2的最優銷售價

高碳產品1和低碳產品2的銷售量

定理1 h與 s1*、τ1*負相關為h凹函數。

根據定理3可知，高碳產品1的市場份額越高，則政府予以消費者的補貼和對制造商征收的碳稅就越少。同時，說明偏好高碳產品1消費者所占總市場的比例不會影響高碳產品1的銷售價格，但比例升高會導致低碳產品2的銷售價格的降低。

根據定理2可知，低碳產品2的生產成本越高，零售商1的利潤越高，但零售商2的利潤會下降，同時社會福利也減少。

由定理3可知，高碳產品1的環境危害越大，則零售商1的利潤和社會福利越低，但零售商2的利潤會提高。

4 零售商聯合情形的模型構建和求解

制造商產品最優批發價：

零售商產品最優零售價：

高碳產品1和低碳產品2的最優需求量分別為：

5 算例分析

由于實際數據難以取得，為了驗證模型的有效性，本章使用給定數據進行相關算例分析。設a=400，b1=12，b2=9，c=5.2，v1=4$，z2=0.4$，k=7.5，r=60，h=0.5。根據上述模型分析計算零售商非聯合和聯合兩種情形下的決策結果。結算結果見表1。

表1 兩種模式下的決策結果

通過表1可以看出，零售商聯合情況下，零售商和制造商利潤大于零售商非聯合情況，但產品需求量和社會福利與零售商非聯合情形相同。

5.1 高碳產品市場份額h的敏感性分析

由圖2可見，高碳產品市場份額h增加，低碳產品1市場份額減小，社會福利會隨著h增加先下降后上升，為凹函數。說明低碳產品在逐步替代高碳產品的時候，社會福利會先降低，后增加。

根據圖3和圖4可知，隨著h增加，一方面會引起低碳產品1需求量的下降，另一方面會增加高碳產品1的需求量，但也會引起補貼、碳稅以及批發價和零售價的變化，所以制造商利潤以及零售商會先下降后上升。

5.2 低碳產品對高碳產品的成本系數k的敏感性分析

低碳產品對高碳產品的成本系數k增加，表明低碳產品2的生產成本增加。通過圖5可知，低碳產品2的生產成本越高，則社會福利會下降。

從圖6和圖7可知，低碳產品2的生產成本提升，會導致高碳產品1的需求量上升和低碳產品2的需求量下降，在零售商非聯合和聯合兩種情形下，制造商利潤下降。在零售商非聯合情形下，銷售高碳產品的零售商1利潤上升，銷售低碳產品的零售商2利潤下降，若兩個零售商聯合則利潤均下降。

6 結束語

本文針對由政府、制造商和零售商三方構成的供應鏈系統，構建政府、制造商和零售商三級Stackelberg博弈模型，政府為一級leader，制造商為二級leader，零售商則為follower，對比了零售商是否聯合兩種模式下的社會福利、制造商和零售商的最優決策以及利潤。經過研究發現：零售商聯合情況下，零售商和制造商利潤大于零售商不聯合情況，同時產品需求量和社會福利與零售商不聯合情況相同。高碳產品市場份額越高，社會福利、零售商和制造商利潤會先下降后上升，低碳產品的生產成本增加，社會福利、制造商利潤會下降，若零售商不聯合，零售商1利潤上升，零售商2利潤下降，零售商聯合則零售商利潤下降。

圖2 h變化對社會福利影響

圖3 h變化對制造商利潤影響

圖4 h變化對零售商利潤影響

圖5 k變化對社會福利影響

圖6 k變化對制造商利潤影響

圖7 k變化對零售商利潤影響

本文只是研究了單時期的供應鏈企業和政府優化決策，但政府決策往往是多時期，在以后的研究中可以考慮多時期供應鏈企業和政府優化決策。本文僅考慮產品的需求只是受零售價格影響，今后可以進一步考慮需求的不確定性。

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