基于小波變換的電能質(zhì)量檢測與分析

肖思麗，胡 潔，李建寧

(國網(wǎng)上海市電力公司青浦供電公司，上海 201799)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，大量的電力電子設(shè)備在工業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用，這些非線性元件對電網(wǎng)產(chǎn)生沖擊性和不平衡性，引起了電能質(zhì)量擾動問題，對電網(wǎng)電壓造成嚴(yán)重波動和影響。如何解決擾動問題是電網(wǎng)急需解決的問題，而改善電能質(zhì)量必須要找出問題所在，所以快速有效地檢測電能質(zhì)量擾動問題顯得尤為重要[1-2]。

在分析電能質(zhì)量問題中，傅里葉變換作為一種全局性的變化，窗口大小一旦選定就固定了，在非線性領(lǐng)域，具有一定的局限性。而小波變換是一種十分有效地時-頻域分析工具，窗口的大小可以根據(jù)信號的頻率高低自動調(diào)節(jié)，對信號進(jìn)行多尺度分析，再利用小波變換的模極大值理論檢測突變點(diǎn)發(fā)生時刻以及所產(chǎn)生的電壓幅值，特別適合于突變信號和不平穩(wěn)信號的分析[3-4]。

利用db4小波變換的方法對電力系統(tǒng)中存在的五種暫態(tài)電能質(zhì)量擾動問題(電壓間斷、電壓驟降、電壓驟升、振蕩暫態(tài)、脈沖暫態(tài))進(jìn)行檢測與分析，并采用了基于模極大值的奇異點(diǎn)檢測方法，從而快速提取擾動信號特征量，判斷擾動類型。Matlab仿真結(jié)果的正確性和有效性，說明了該方法的可行性，為更快速精準(zhǔn)地檢測電能質(zhì)量問題提供保障。在此基礎(chǔ)上，本文提出基于小波變換的電能質(zhì)量檢測與分析的研究方法。

1 小波變換方法

1.1 小波變換

小波變換是一種時頻局部化分析方法，即可以改變時間窗口和頻率窗口對信號進(jìn)行多維度分析。該算法的時間和頻率分辨率隨著頻率的改變而變化，時間分辨率和頻率成正比，頻率分辨率和頻率成反比[5-6]。

假定平方后在無窮區(qū)間都有界，且滿足積分條件，并且傅里葉變換滿足以下條件：

(1)

則稱Ψ(t)為小波變化的母函數(shù)或者說是基本小波，并簡稱小波函數(shù)。

將任意二維空間S(R)中的函數(shù)q(t)基于小波函數(shù)進(jìn)行一串的小波變換(Continaous Wavelet Transform，簡稱CWT)，可以用下式表示：

(2)

式中R——實(shí)數(shù)集；a——伸縮因子；b——平移因子；Wq(a，b)——小波變換系數(shù)；q(t)——被變換函數(shù)。

1.2 離散變換

當(dāng)a，b連續(xù)變換時，CWT系數(shù)具有較大的冗余量，所以連續(xù)小波需要離散化。

這一離散化是針對連續(xù)的伸縮因子a和連續(xù)的平移因子b，并不是時間，用以消除變換中的冗余。

(3)

離散化小波變換系數(shù)表示為

(4)

其重構(gòu)公式為

(5)

其中，c為常數(shù)。在低頻時，小波變換時間分辨率較低，頻率分辨率較高；在高頻時，頻率分辨率較低，時間分辨率較高。

1.3 Mallat快速算法

S．Mallat提出了一種基于計(jì)算離散柵格上小波變換的多分辨(多尺度)分析的快速小波算法——Mallat算法[7-8]。

該算法優(yōu)勢在于可以通過濾波器系數(shù)對各類信號進(jìn)行快速分解和重構(gòu)，而不需要知道相關(guān)小波函數(shù)和尺度函數(shù)等的具體結(jié)構(gòu)。因此，可以利用該算法對電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行相應(yīng)地檢測和提取。

信號q(t)的多分辨率分解公式可以表示為

q(t)=∑k∈Zcj，kφj，k(t)+∑k∈Zdj，kψj，k(t)

(6)

式中cj，k——尺度系數(shù)；dj，k——小波系數(shù)。

多分辨分析將小波變換的多分辨率特性推廣到了空間上的描述，從而印證了構(gòu)建正交小波基的數(shù)學(xué)方法。通過對正交小波基的快速算法，進(jìn)而得出了Mallat算法。多分辨率分析樹形圖如圖1所示。

圖1 多分辨率分析樹形圖

s=a5+d1+d2+d3+d4+d5

(7)

s為原始信號，a5是第五尺度上的低頻分量，d1、d2、d3、d4、d5是相應(yīng)尺度上的高頻分量。

1.4 模極大值

通常信號在發(fā)生突變時，經(jīng)過多尺度分析的小波變換后的系數(shù)可以取到模極大值，根據(jù)取得的模極大值進(jìn)行分析，即可確定擾動信號發(fā)生的時間。一般突變點(diǎn)可以清晰地從d1和d2層高頻系數(shù)中觀察出。

為了讓小波母函數(shù)能在頻域和時域都能獲得良好的局部特性，通常選取具有緊支性和正則性的函數(shù)作為小波母函數(shù)，緊支性表示時域的局部性，正則性表示頻域的局部性。設(shè)K(t)為具有低通平滑作用的濾波函數(shù)，滿足條件式(8)，并且具有二次可導(dǎo)性。

(8)

(9)

由Fourier變換的微分原理，ε1(t)和ε2(t)滿足可容許性條件，即：

(10)

因此，ε1(t)和ε2(t)可作為小波函數(shù)。兩個對應(yīng)的小波變換如下：

WTx(τ)ε1(t，α)=x(τ)*ε1(t，a)

(11)

WTx(τ)ε2(t，α)=x(τ)*ε2(t，a)

(12)

WTx(τ)ε1(t，α)是信號x(τ)在尺度a下由K(t)平滑后的一階導(dǎo)數(shù)，其極值點(diǎn)對應(yīng)的是x(t)函數(shù)的突變點(diǎn)，此時為模極大值。WTx(τ)ε2(t，a)是信號x(τ)的二階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)，通過檢測模極大值就可以準(zhǔn)確判斷信號突變點(diǎn)，從而對電能質(zhì)量擾動信號突變實(shí)時進(jìn)行定位檢測。

中醫(yī)制劑是醫(yī)院院內(nèi)專家經(jīng)過長期臨床實(shí)踐、臨床療效較好的固定處方自制成藥，是體現(xiàn)每家醫(yī)院自身特色的重要組成部分。隨著政府對中醫(yī)的日漸重視和扶持，中醫(yī)制劑得到了更大的發(fā)展空間，醫(yī)院對于制劑的財務(wù)管理也需要同步跟進(jìn)，這主要包括相應(yīng)配套的成本、價格、收支、物資核算與管理財務(wù)管理支撐。本文擬在對中醫(yī)制劑生產(chǎn)特點(diǎn)分析的基礎(chǔ)上，闡述醫(yī)院制劑財務(wù)管理實(shí)踐中的成本核算、價格制定等環(huán)節(jié)處理方法。

2 擾動信號的提取

Daubechies小波函數(shù)(DBN)具有緊支性、正交性和消失矩的特點(diǎn)，針對突變的電能質(zhì)量擾動信號有較好的靈敏性。在DBN系列小波中，db4小波在時域特性和頻域特性兩者上都能有很好的兼顧性能，能夠較強(qiáng)捕捉擾動的信號。因此，采取db4小波對五種暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(電壓間斷、電壓驟降、電壓驟升、振蕩暫態(tài)、脈沖暫態(tài))進(jìn)行檢測分析。

對以下特征量進(jìn)行提取。

(1)時間特征量。設(shè)擾動持續(xù)時間為Tdis，t2為擾動結(jié)束時間，t1為擾動開始時間。

Tdis=t2-t1

(13)

(2)電壓幅值特征量。在擾動持續(xù)時間內(nèi)的電壓有效值稱為擾動電壓幅值，電壓幅值的大小是暫態(tài)擾動的重要參數(shù)，IEEE1159定義的暫態(tài)擾動電壓幅值變化范圍如表1所示。

表1 暫態(tài)擾動電壓幅值變化參數(shù)

(3)電壓變化率絕對值。電壓變化率作為暫態(tài)擾動的一個重要特征量，對于平緩的電壓擾動，電壓變換率的絕對值較小，而對于急劇的電壓擾動，電壓變換率的絕對值較大。電壓變化率絕對值為

(14)

式中 Δt——采樣間隔；Δu——擾動電壓變化值。

(4)擾動頻率。擾動頻率是相鄰兩次擾動間隔時間的倒數(shù)，對于電壓波動，擾動的頻率比較小，而對于暫態(tài)擾動，擾動的頻率通常較大。

對于暫態(tài)脈沖來說，不存在擾動頻率，因此通過該特征量可以很好地辨別穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)擾動以及暫態(tài)擾動中的振蕩情況和脈沖情況。擾動頻率特征量為

(15)

式中t2，t1——兩次相鄰擾動的時刻。

3 暫態(tài)電能質(zhì)量的Matlab仿真分析

在電能質(zhì)量分析中，暫態(tài)電能質(zhì)量干擾包括電壓間斷、電壓驟降、電壓驟升、振蕩暫態(tài)、脈沖暫態(tài)等。對5種電能質(zhì)量現(xiàn)象建立擾動信號數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用小波變換的db4小波分析。

3.1 電壓間斷

電壓間斷指的是短時間內(nèi)系統(tǒng)工頻電壓下降到0.1(標(biāo)么值)以下，持續(xù)時間不到60 s的電磁擾動現(xiàn)象。其數(shù)學(xué)模型如下：

(16)

圖2模擬的是電壓間斷的波形圖，t1為擾動的起止時刻，t2為擾動的結(jié)束時刻。其中，ω=2π*50 rad/s，t1=0.04 s，t2=0.11 s，α=0，ψ=0。

圖2 電壓間斷波形

為了更好地分析電壓間斷現(xiàn)象，采用db4小波對該擾動信號進(jìn)行5層分析，如圖3所示。

圖3 小波變換分析電壓間斷信號

圖3中，α5是經(jīng)過多頻率分析得到的低頻系數(shù)，反應(yīng)了原始電壓間斷信號波形，根據(jù)小波變換突變點(diǎn)多檢測原理，d1和d2是信號經(jīng)過小波變換得到的第一層和第二層高頻系數(shù)，圖形中出現(xiàn)較大變化的時刻是模極大值出現(xiàn)的時刻，也是原始電壓間斷信號的開始與終止時刻。從圖3中可以看出，電壓間斷開始于采樣點(diǎn)400，并于采樣點(diǎn)1 100結(jié)束。

3.2 電壓驟降

電壓驟降指的是暫時的電壓下降，持續(xù)時間在半個周波到60 s，幅值在正常值的0.1～0.9(標(biāo)么值)。其數(shù)學(xué)模型如下：

(17)

圖4模擬的是電壓驟降的波形圖，t1為擾動的起止時刻，t2為擾動的結(jié)束時刻，其中，ω=2π*50 rad/s，t1=0.03 s，t2=0.12 s，α=0.9，ψ=0。

圖4 電壓驟降波形圖

為了更好地分析電壓驟降現(xiàn)象，采用db4小波對該擾動信號進(jìn)行5層分析，如圖5所示。

圖5 小波變換分析電壓驟降信號

從圖5中可以看出，在采樣點(diǎn)300和采樣點(diǎn)1 200處出現(xiàn)了小波變換的模極大值，可以精確地判斷出電壓驟降點(diǎn)和恢復(fù)正常的時間點(diǎn)，電壓驟降持續(xù)時間為0.09 s，驟降幅值至0.9。

3.3 電壓驟升

電壓驟升指的是短時間內(nèi)電壓的迅速升高，比如工頻電壓的有效值增到1.1～1.4(標(biāo)么值) ，并且持續(xù)時間在0.01 ～60 s 的一種電磁擾動現(xiàn)象。其數(shù)學(xué)模型如下：

(18)

圖6模擬的是電壓驟升的波形圖，t1為擾動的起止時刻，t2為擾動的結(jié)束時刻。其中，ω=2π*50 rad/s，t1=0.02 s，t2=0.1 s，α=1.3，ψ=0。

圖6 電壓驟升波形圖

采用db4小波對該擾動信號進(jìn)行5層分析，如圖7所示。

圖7 小波變換分析電壓驟升信號

從圖7中可以看出，利用小波分析可以精確地檢測出電壓驟升采樣點(diǎn)200和電壓恢復(fù)正常采樣點(diǎn)1 000。實(shí)現(xiàn)擾動時間精準(zhǔn)定位，驟升幅值至1.3(標(biāo)么值)。

3.4 振蕩暫態(tài)

振蕩暫態(tài)是指系統(tǒng)電壓在穩(wěn)定的工作條件下發(fā)生突變。

(19)

圖8模擬的是振蕩暫態(tài)的波形圖，t1為擾動的起止時刻，t2為擾動的結(jié)束時刻。其中，ω=2π*50 rad/s，A=1，An=1，λ=80，n=14，ψ=0，t1=0.03 s，t2=0.1 s。

圖8 振蕩暫態(tài)波形圖

圖9 小波變換分析振蕩暫態(tài)信號

采用db4小波對振蕩暫態(tài)進(jìn)行檢測分析，如圖9所示。由圖9可以得出，振蕩暫態(tài)發(fā)生干擾的時刻為采樣點(diǎn)300處，實(shí)現(xiàn)了擾動精準(zhǔn)定位。

3.5 脈沖暫態(tài)

模擬含電磁暫態(tài)干擾的原始信號，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示如下：

(20)

圖10模擬的是脈沖暫態(tài)的波形圖，t1為擾動的起止時刻，t2為擾動的結(jié)束時刻。其中，ω=2π*50 rad/s，t1=0.021 s，t2=0.022 s。

圖10 脈沖暫態(tài)波形圖

采用db4小波對脈沖暫態(tài)進(jìn)行檢測分析，如圖11所示。α5是信號進(jìn)行小波變換后得到的低頻系數(shù)，其波形和原來的波形基本一致無變化。d1和d2反應(yīng)了高頻信號的變化情況，在采樣點(diǎn)210點(diǎn)處，d1和d2都出現(xiàn)了模極大值的情況，可以清楚地判斷出脈沖暫態(tài)發(fā)生干擾的時刻。

圖11 小波變換分析脈沖暫態(tài)信號

4 結(jié)語

針對暫態(tài)電能質(zhì)量擾動的問題，本文提出了基于小波變換的電能質(zhì)量檢測與分析的方法。利用小波快速分解與重構(gòu)的特性，使其能夠快速分離高頻次和低頻次小波，從而檢測和提取電能質(zhì)量擾動信號。采用db4小波變換，在Matlab仿真環(huán)境下對電壓間斷、電壓驟降、電壓驟升、振蕩暫態(tài)、脈沖暫態(tài)這五種現(xiàn)象進(jìn)行仿真分析，根據(jù)小波變換上奇異點(diǎn)對應(yīng)的模極大值可以精確地定位擾動信號發(fā)生結(jié)束時刻、持續(xù)時間以及幅值大小。通過仿真證明了此方法能夠有效精準(zhǔn)地檢測電能質(zhì)量擾動。

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