水輪機引水系統精細化模型參數辨識研究

方日升

(國網福建省電力有限公司電力科學研究院，福州 350007)

傳統的水輪機調速建模模型未考慮到引水系統和尾水系統[1]的影響。水輪機效率與導水機構中水力損失[2]息息相關，在精細建模中必須考慮到水力損失的因素。國內外的學者對水輪機精細化模型進行一定的研究。文獻[3]提出一種引水系統近似閥門結構的模型，但是忽略水力損失對水輪機出力的影響。文獻[4]提出基于非線性微分幾何控制理論，給出水輪機精細線性化過程，但是只考慮了混流式水輪機模型，并未考慮其他幾類模型的情況，有一定的局限性。文獻[5]提出考慮非線性環節的執行機構的精細化模型。

粒子群算法存在著精度較低、容易發散等缺點。文獻[6]提出利用重采樣的方法對全局最優粒子采取不同的策略，但對于粒子軌跡信息利用不夠。文獻[7]提出對粒子群參數區域進行劃分，通過對粒子軌跡特性的分析，說明了種群進化對粒子軌跡的影響。本文通過粒子軌跡的分析，提出一種改進的粒子群算法，旨在提高粒子群算法的收斂性和精度。

本文通過黑箱辨識[8]與曲線擬合[9]的方法，提出一種水力損失率與開度之間的多次方表達函數，通過Matlab進行仿真，得出導水機構的水力損失表達函數。

1 水輪機引水部件的水力損失模型

水輪機引水部件的水力損失計算不論是對于水輪機性能估計還是水力優化[10]都有著重要的意義，但是其水能流動的復雜性讓水力損失的計算[11]變得異常困難。目前的水力損失模型主要存在兩個方面的難題：蝸殼蝸形段的損失計算只涉及于直管而未考慮到彎管也存在水力損失；導葉葉柵的損失模型較為復雜，不能做到精細的損失計算。

1.1 蝸殼水力損失的數學表達

蝸殼的水力損失可以分為三部分進行計算：直管部分的摩擦損失△H1；蝸形段的摩擦損失△H2；水流流向座環的收縮損失△H3。

(1)

式中λ——摩擦損失系數；l——直管長度；d——直管直徑；V1——直管流速。

蝸形段分為直管和彎管損失兩部分，△H21表示蝸形段直管損失，△H22表示蝸形段彎管損失。

△H2=△H21+△H22

(2)

(3)

(4)

式中K，c和F——表示速度矩、蝸殼系數及斷面面積，均為φ的函數；ξl，Vl——表示彎道損失系數及斷面速度，均為φ的函數。

底座的局部搜索損失△H3。

(5)

式中ξk——局部損失系數；Vrb——徑向流速。

1.2 導水機構水力損失的數學表達

導水機構[12]內的水力損失由壁面邊界層損失ζW和葉柵尾跡損失ζ1組成。

(6)

(7)

式中 △E——壁面能量損失；γ——流體重量；△El——葉柵柵后局部能量損失。

1.3 水輪機水力損失的數學表達

由蝸殼和導水機構兩部分組成的總水力損失ζ可以表示為

ζ=ζs+ζwζl

(8)

由IEEE Working Group所提出的近似閥門的引水系統模型[13]為

(9)

式中ku，kp——比例系數；G——理想導葉開度；QNL——空載流量；Pt——機械功率；P——理想機械功率；PL——空載損耗功率。

在實際運行中，式(9)可以變為式(10)：

(10)

在考慮水力損失的情況，式(10)變為式(11)：

(11)

式中ξg——水力損失函數。

1.4 混流式、轉槳式水輪機的模型

特殊情況下，考慮到混流式、軸流轉槳式水輪機含有轉輪槳葉，在水輪機運行中，還需要考慮其水力振動特性。在構造總目標函數時，不僅需要考慮水輪機水力損失，還需要考慮水力振動特性。這就需要搭建多目標優化模型[14]。

多目標優化與單目標優化問題存在著本質區別，因此需要將多目標優化問題轉換為單目標問題。構建新的損失函數為

(12)

式中ω——權值；fj(x)——單目標的目標函數。

對于式(12)，在優化時，第一個分目標函數為水輪機的效率函數η(y),即(1-ξg)。第二個分目標函數為尾水管水力振動函數a(y)，a表示尾水管振動值。對于效率函數而言，值越大越好，而對于尾水管振動函數而言，值越小越好，則為了構建單一的目標函數，將式設計為

ζg=ω1η(y)+ω2[C-a(y)]

(13)

式中ω1，ω2——權重系數；C——一個較大的常數，根據尾水管水力振動測試數據確定。

1.5 水力損失函數的精細化模型

分析表明水力損失與導葉開度的關系比較復雜，很難得到準確表達式，因此通過黑箱原理與曲線擬合的方式，得到一種水力損失與導葉開度的關系：

(14)

水力損失模型定階流程圖如圖1所示。

圖1 水力損失模型定階流程圖

2 改進型粒子群算法

在傳統的粒子群算法[15]中，粒子i在每次迭代過程中有以下信息：

(15)

pi為個體歷史最優位置，pg為群體最優位置，vi為粒子當前速度，xi為粒子更新速度。

在任意t+1時刻，PSO迭代按照式(16)、式(17)進行更新：

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(t)(pid(t)-xid(t))+c2r2(t)(pgd(t)-xid(t))

(16)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(17)

式中ω——慣性權值；c1、c2——學習因子；r1、r2——[0，1]的隨機數。

在傳統PSO中，算法到了后期收斂性較差，并且容易陷入局部最優。

從表2可以看出，單株凈菜CR民喜最重，達到4.9千克，CR春皇后次之，CR黃芯F1最輕，只有2.9千克。凈菜率方面，CR民喜最高，達到87%，CR皇春3號最低，為79%。參試品種中，畝產在5836.25～10185.09千克之間，其中CR民喜最高，比CK增產64.5%，CR皇春3號最低，比CK減產5.7%。

針對PSO算法中的不足，通過對粒子軌跡特征的研究與自適應步長的引入，使得粒子在算法前期有較大的步長并向全局最優靠近，在算法后期粒子較小的步長防止粒子振蕩并且提高自身的搜索能力，使算法快速收斂。

2.1 自適應步長

通過自適應調整步長已達到算法前期步長大，后期步長小的要求：

(18)

式中step——步長；a——衰減因子；gen——當前代數；gen.max——最大代數。

則速度vi為

vi(t+1)=vi(t)-a(vmax-vmin)

(19)

2.2 粒子軌跡分析

PSO中，ω、c1、c2這三個參數取值對于粒子在迭代過程中的行為影響很大，算法性能也會因三個參數的變化而發生改變。

由文獻[16]可以得到不同參數下的閉環極點λ1、λ2：

(20)

(21)

分別從速度與位置的更新可以得到Z變換下的特征方程：

z2+z(φ1+φ2-ω-1)+ω=0

(22)

(z2+z(φ1+φ2-ω-1)+ω)(z-1)=0

(23)

(24)

(25)

由Routh判據可知，系統穩定時系數均為正值，則

(26)

在文獻[17]中得到的約束條件設置參數如下：

ω≈0.729,c1=c2≈1.494 45

這組參數被用于很多實例當中，均取得了不錯的效果。

通過對粒子運行和速度軌跡的分析，當參數滿足式(26)的情況下，對參數做進一步優化。對于式(23)中方程的特征根如下：

(27)

為了滿足式(26)，則根均在負半平面，對于式(23)存在振蕩的阻尼系數：

(28)

考慮到ξ與參數ω、c1、c2之間的關系，并且阻尼ξ越小，振幅幅值越大，則可知若ω增大則ξ減小；c1+c2增大，ξ減小。

若pi和pg變化，則粒子運動的中心發生改變，即為粒子的狀態在不斷變化，而粒子的運動行為依然由ω、c1、c2這三個參數決定。

對參數ω、c1、c2做一下變換：

(29)

做如此變換后，ω由大變小，保證了前期粒子的多樣性，后期阻尼變大，則系統振蕩幅值變小，確保了系統最后收斂。c1由大變小，豐富了個體前期的多樣性，不會過早收斂，后期向全局最優靠近。c2由小變大，使得粒子前期更依賴于自身的尋優，不會陷入過早的收斂狀態。c1+c2且不斷變小，也從一定角度上減小了系統后期的振蕩。

2.3 算法改進效果驗證

選用Schaffer函數對PSO與改進PSO進行性能比對[17-19]，見表1，求函數的最大值：

(30)

分別對兩種算法各進行30次。

表1 PSO與改進PSO算法性能對比

由表1可見，改進PSO算法最優解以及最優解次數均優于PSO算法，通過粒子軌跡以及自適應步長的改進方法可以有效地克服粒子陷入局部最優的問題。

3 算例分析

對某電廠水輪機模型進行辨識，水輪機型號為GZTF07B-WP-560，額定水頭為9.3 m，額定出力為21.875 MW，額定轉速為93.75 r/min，額定流量為255.86 m3/s。選取60組并網運行數據進行辨識。

目標函數為

(31)

式中p(t)——實際輸出；p1(t)——仿真輸出。

按圖1的流程對函數進行辨識，辨識結果n=3，m=2，ω1=0.7，ω2=0.3。則模型為

ζg=0.7(a3y3+a2y2+a1y+a0)+0.3[C-(b2y2+b1yi1+b0)]

(32)

則代入式(25)：

(33)

則待辨識的參數有[kup，kpQNL，a0，a1，a2，a3，C，b2，b1，b0]。辨識結果如表2所示。

表2 模型參數辨識結果

由表2可以看出，在考慮到損失的情況下，目標函數總體的均方差較小，更能反應出水輪機并網的輸入輸出特性。考慮水力損失的輸出波形對比見圖2。

圖2 考慮水力損失的輸出波形對比

由此電廠水輪機運行規程可以查得，最大水頭11.9 m和最小水頭4.7 m范圍內，水輪機以額定轉速負荷在相應水頭下的出力60%～100%的范圍內穩定運行。由圖2可以看出，13.5 MW以下的仿真波形與實際差別較大，符合此電廠水輪機的運行規程。

考慮水力損失與未考慮水力損失的仿真波形對比見圖3。

圖3 考慮水力損失與未考慮水力損失的仿真波形對比

由圖3可以看出，在未考慮水力損失的模型仿真圖中總體會比考慮水力損失的模型仿真圖稍大，這是因為水力損失在水輪機并網運行當中損耗了部分的能量，若不考慮損失，則不能很好地體現出水輪機并網運行的輸入輸出特性。

4 結語

本文考慮了水輪機并網運行時，水輪機內部存在水力損失，提出了一種精細化的水輪機閥門模型，并且考慮到混流式、軸流式水輪機存在水力振動，提出了通過多目標函數模型來精細化水力損失函數。結合了改進型粒子群算法進行模型辨識，通過自適應與根軌跡分析來提高粒子群算法的收斂性與精度。考慮水力損失的水輪機模型有很高的精度，通過仿真驗證了模型的可行性。

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