NPV法在露天礦山生產規模確定中的應用*

周紫輝 永學艷 陳振超,2 任建平

(1.中國瑞林工程技術有限公司；2.中南大學資源與安全工程學院)

確定經濟合理的露天礦山生產規模是企業在新建、改擴建項目實施前期最核心的目標，也是保證企業未來獲得良好經濟效益的重要措施之一。影響礦山生產規模的因素主要包括兩方面，一是內部因素，另外是外界環境因素[1-3]。內部因素包括資源賦存情況(資源量多少、礦體產狀、埋藏深淺)、礦山生產技術能力及自身經濟能力；外界因素包括市場供求情況、外部建設條件(供電、供水、交通、氣候、建廠條件)、國家規定及當地政策等。在考慮市場供求和實際建設條件(資源情況、供電、供水、交通、氣候等)以及當地相關政策規定的前提下，通過全面深入地研究和比較，得出技術上可行、經濟上合理的礦山生產規模。因此，確定礦山生產規模是一項復雜且系統的工作，目前礦山企業及設計研究單位在確定生產規模時，均沒有確切的計算方法或公式可循，且行業內關于確定礦山生產規模方面的研究成果與技術理論著作也較為少見。一般是采用多目標決策理論，或者采用模糊綜合評價法、整數規劃法等函數方法確定，該類方法受研究者主觀意識影響較大，確定的生產規模與實際生產情況存在偏差[3-6]。追溯國內外早期礦山的生產規模情況，其確定時均不是通過系統分析研究和比選后得出的最優方案，而一般是先按傳統泰勒公式等確定大致可行的規模范圍，再在此范圍內憑決策者經驗選取一個規模，然后用經濟技術指標來驗證該規模能否適宜。該傳統方法確定的生產規模不能保證其經濟性達到最優，通常決策者為降低投資風險，會選取一個較為保守的建設規模，如此導致建成的礦山難以獲得更好的經濟效益[7-9]。本文提出一種基于凈現值最大的礦山生產規模確定方法——NPV法，根據礦山可采礦量，結合設備生產效率、采場內作業面參數及業內沿用的主要生產技術指標(采場可同時布置的作業面數、臺階新水平準備時間、年下降臺階高度、運輸設備行車密度等)推算出較為合適的規模范圍[3-5]，從中選出有代表性的規模進行方案比較，比較相應規模下礦山基建期和生產期內的凈現值[9]，凈現值最大的方案對應的規模為最優規模。

1 NPV法計算原理

凈現值(Net Present Value，簡稱NPV)[1-2]是指在項目計算期內，按行業基準折現率或其他設定的折現率計算的各年凈現金流量現值的代數和。考慮資金的時間價值，某一項目的凈現值等于未來報酬總現值減去投資總額，其計算公式為

(1)

式中，CI為現金流入；CO為現金流出；t為計算期期數；i為設定的折現率。

根據露天礦山項目的實際情況，其主要指標可分為礦山生產規模h、基建時間X、包括基建期在內的服務年限W、一般預設基建期總投資于Xa內每年年初等額投入，貼現按連續復利計算，則[1-2]

Q=h(W-X) ，

(2)

(3)

(4)

式中,Q為礦床可采工業儲量，萬t；i為貼現率，%；I為每選1 t礦石的凈收入，元/t；C為單位礦石可變投資，元/t；M0為礦山固定投資(不因規模大小而變化)，萬元；NPV為礦山凈現值總額，萬元；PVin為礦山凈現金收入的現值總和，萬元；PVout為礦山凈現金支出的現值總和，萬元。

所以，

(5)

由式(5)可知，在某一時間點，h一定的情況下， 即基建期X一定，I直接影響現金流入，而C直接影響現金流出，其余參數均為定值。表明特定的礦山規模，其凈現值的大小主要由噸礦凈收入和單位礦石可變投資來決定。

I=PGR-C，

(6)

式中，P為礦石中單位金屬產品品位價格,元/t；G為礦石平均品位,%；R為回收率，包括采礦回收率、選礦回收率、冶煉回收率等,%；C為露天開采每噸礦石成本，包括礦石的開采與廢石剝離、運輸費、人工費等構成的作業成本,元/t。

結合式(5)和式(6)可以看出，要保證某礦山在一特定規模下凈現值最大，要使其I盡可能大，使C盡量小，實際生產中降低了噸礦開采成本，也就相應地提高了噸礦凈收入。所以說要使得礦山獲得最大的凈現值，最根本的途徑就是降低單位礦石的生產成本。

2 影響因素

對于一個特定的露采礦山，其平均品位G由資源條件決定，不可改變；礦石回收率R與當下的選冶技術水平相關，其在一段時間內是相對穩定的。可變開采成本C是由人員工資、材料購置費、機械設備營運費、管理費用等組成。由此，要使礦山獲得最高收益(NPV最大)，G、R可認為一段時間內恒定不變，而C相對兩者來說變化率更大，但仍不會出現小時段內的大幅變化，因為人工工資、管理水平、設備效率的增加也需要較長時間。而實際市場環境表明，產品價格P會出現較短時間內的大幅波動，所以價格因素P是對I影響最大的因素。

一般來說，礦山服務年限較長，當采用幾種在技術上都可行的規模進行優化比選時，會因P的取值不同而產生不同的比選結果。所以根據NPV法確定礦山生產規模時，產品價格P顯得尤為重要，然而礦產品的價格常年處于波動狀態，有時甚至會出現大幅振蕩，所以確定礦山規模時應比較當產品價格P在可能的區間內波動時，礦山可采礦量如何變化，礦山選擇不同開采規模時NPV如何變化，最終確定本礦山經濟合理的開采規模。

3 NPV法的應用

因產品價格是NPV最大的影響因素，所以確定礦山規模時要先研究市場環境，預估礦產品市場價格區間，再結合礦山建設因素通過礦業軟件進行境界優化，確定礦產品價格區間內各價格對應的可采礦量。根據擬選用的設備生產效率和工作條件要求(作業面長度、寬度)以及行業內沿用的一些技術指標(新水平準備時間、年下降臺階數目、運輸設備行車密度等)估算出一個規模范圍。選取該規模范圍內有代表性的節點規模，如2 000～4 500萬t，可選2 000，3 000，4 000，4 500萬t進行比較，比較露天境界內可采礦量一定的情況下，規模不同、服務年限不同、建設投資不同、生產年經營費用不同時各規模的NPV，NPV最大的方案對應的規模為最優規模。以上方法要求研究人員對礦產品市場環境有較為深入的了解，能較為準確地預估未來一段時期內礦產品價格的走勢；其次，還需精通礦業軟件，能利用軟件完成礦山境界優化，確定可采礦量；另外，還應對礦山不同建設規模的投資及技術難度等有相對準確的掌握。以上因素預測把握得越準確，在此基礎上比選得出的礦山最優規模的經濟性和合理性也越佳。

3.1 實例一

3.1.1 礦床基本情況

西藏某銅礦儲量核實范圍內的保有工業礦石硫化礦為3.74億t，銅金屬量為1 269 112 t，其中，111b+331+332含金屬占總金屬量的63.77%，伴生鉬金屬量為36 772 t；氧化礦礦石量為11 886 553 t，銅金屬量為110 185 t；屬于大型斑巖銅礦床。該豐富的銅礦資源蘊藏在長約1 500 m、寬約800 m的矩形區域，礦體主要呈似層狀、筒狀產于二長花崗斑巖中。

礦區地質簡單，具有礦床勘查程度較高、礦體厚大、資源儲量集中、礦體埋藏淺、邊坡工程地質條件較好等特點，因此，適合大規模露天開采。硫化礦采用先混合浮選再分選的工藝得到銅精礦和鉬精礦，采場內氧化礦運至堆浸場浸出，再萃取、電積得到陰極銅。

3.1.2 規模分析與比較

預設本礦山Cu金屬價格變化區間為50 000～70 000元/t，Mo價格為1 700元/噸度，噸原礦價值中硫化礦為銅元素與鉬元素回收價值的和，氧化礦為銅元素的回收價值。對礦體模型進行境界優化，得出境界內可采礦量，先結合泰勒公式估算合理服務年限及相應規模范圍，再根據采場內可布置工作面數目、礦山年下降臺階高度和道路通行能力等技術指標進行驗證，在滿足上述指標情況下，選取3萬t/d與5萬t/d生產規模進行比較，其主要經濟指標見表1。

表1 實例一不同價格下銅礦不同規模經濟指標對比

續表

注：NPV(7%)代表貼現率為7%時的凈現值。

由表1可知，隨著金屬銅價格的增加，其采深不斷增加，采出礦石量、廢石量也逐漸增加，剝采比和境界剝采比也逐漸增大，服務年限也逐漸增長，同一規模下的凈現值也逐漸增加。在同一產品價格下，由于不同規模方案的投資不同，在相同的貼現率(7%)的前提下，凈現值有較大差異。表1反映了以下幾種趨勢：

(1)同一礦床的某一規模方案(服務年限合理)也只有在產品價格達到某一值時才能盈利。5萬t/d的規模方案只有銅價在56 000元/t以上的情況下凈現值才為正。

(2)同一礦床的不同規模方案對價格的敏感度不同，規模越大，敏感度越高。3萬t/d與5萬t/d規模方案情況下的敏感度對比見圖1。可知，5萬t/d 規模方案的斜率大于3萬t/d規模方案的斜率。隨著價格的增加，凈現值的差值越來越小，經測算，當銅金屬價格取70 000元/t時，5萬t/d規模的凈現值會超過3萬t/d規模方案的凈現值。

圖1 實例一不同生產規模價格敏感度變化情況

(3)同一礦床的某一規模在一定的金屬價格范圍內NPV最佳。當銅金屬價格在50 000～69 000元/t范圍內，3萬t/d規模方案的凈現值比5萬t/d規模方案更大。但是當銅金屬價格超過70 000元/t時，5萬t/d規模方案效益更佳。

3.2 實例二

3.2.1 礦床基本情況

某國外銅鉬礦共包括3個礦體(I礦、G礦、O礦)，每個礦體均包括氧化礦、混合礦與硫化礦。I礦、G礦、O礦自北向南依次分布，基本為垂直于地表出露的巖株，走向為300°。3個礦體的礦石量與品位見表2。

3.2.2 規模分析

預設本礦山Cu金屬價格變化區間為46 000～69 000元/t，本礦山回收有用元素僅為銅，噸原礦價值為氧化礦和硫化礦中的銅元素。對該3個礦體模型進行境界優化，得出境界內可采礦量，先結合泰勒公式估算合理服務年限及相應規模范圍，再根據采場內可布置工作面數目、礦山年下降臺階高度和道路通行能力等技術指標進行驗證，在滿足上述指標情況下，選取2萬t/d、3萬t/d和5萬t/d生產規模進行比較。根據單位建設成本和運營成本，預設價格區間內3個規模方案的NPV變化情況。結果見表3和圖2。

表2 礦區資源量

結合表3和圖2可知[2]，當Cu金屬價格在46 000～49 000元/t，2萬t/d規模較另外2個方案優；當Cu金屬價格在50 000～58 000元/t，3萬t/d規模較另外2個方案優；而當Cu金屬價格在59 000～68 000元/t，5萬t/d規模為三者中最佳。表明礦山的開采規模并不是越大越好，礦山的最佳規模在技術可行的前提下，存在于某個合理的價格區間內。如上述礦山實例中，當Cu金屬價格在變化時，可根據變化區間調整生產規模。

對一特定礦山，其規模越大，整個礦山基建投資會越大，但單位原礦的處理成本越低。綜合考慮礦石品位、可采工業礦量、剝采比等，只有銅金屬價格處于較高區位，礦山也具備充足的可采礦量的條件下，實施大規模開采才能突顯優勢。

4 結 論

(1)同一個礦床的某一規模(服務年限合理)只有產品價格處于一定范圍內才能盈利；同一礦床的建設規模與產品價格成正比關系，建設規模越大，對價格的敏感度越高，反之越低；同一礦床的不同且合理的生產規模均對應著某一個價格區間，當建設者擬定的產品價格區間發生變化，則礦床的建設規模也應做出相應調整，才能保證NPV最大。

表3 實例二不同價格下礦山不同規模經濟指標對比

圖2 實例二不同生產規模價格敏感度變化情況

(2)NPV法是一種較為全面、系統、合理的礦山生產規模確定方法，因其綜合考慮了礦山建設內部因素和外部因素，而產品價格是礦山生產規模選擇中最重要的因素，因產品價格在短時間內可能發生較大變化，因此，企業在選擇礦山生產規模時應合理地選擇產品價格區間，此外，對外部因素如不同規模對應的工程投資等應有準確把握。

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