小件快遞配送路徑優化研究

（東北林業大學 交通學院，黑龍江 哈爾濱 150036）

1 引言

在電商的大環境下，網購已經成為消費主流，自2009年以來“雙十一”網上零售額呈井噴式增長，2016年達到1 207億元，且有繼續增長態勢[1]。中國青年報社社會調查中心通過問卷網對2 000人進行了一項調查，調查顯示，87.8%的受訪者遇到過快遞延誤送達的情況，其中10.0%的受訪者經常遇到。58.4%的受訪者表示會聯系快遞員詢問原因，50.7%的受訪者會催促快遞員趕快配送，18.1%的受訪者坦言會向快遞員發火或言語威脅[2]。這充分說明快遞配送問題很大程度上會影響消費者選擇快遞公司。

王磊通過對國外配送方式的介紹，指出了國內配送方式的不足，提出了推進O2O與社區便利店緊密結合的運營模式，注重城市末端物流配送商業價值，搭建自提柜服務信息平臺，打通“最后一公里”服務的信息流等措施[3]。蔡穩提出通過構建末端共同配送聯盟整合線下終端資源，建立以提高末端配送服務質量為核心的智能化末端共同配送站點[4]。尹玉純提出使用最短距離策略和聚類策略對客戶點進行聚類，將多配送中心問題轉化為多個單配送中心問題；基于遺傳算法和禁忌搜索算法設計混合遺傳禁忌搜索算法，并對末端配送網絡集配一體化VRP問題求解[5]。張茂秋和劉克巖提出自提柜的末端物流配送模式，介紹該模式的配送流程，分析該模式目前所存在的問題并提出建議[6]。吳競鴻和呂能芳設計快遞企業末端配送眾包模式的總體框架結構，提出快遞企業構建末端配送眾包模式的關鍵策略[7]。王冬良和楊彩梅基于二維碼的智能末端配送系統將二維碼作為客戶與訂單的對應碼，利用二維碼的快速識別與防偽特性，結合配送柜的按條碼開箱功能實現末端配送系統的智能化[8]。李小芳提出了兩種收益分配方式，即服務水平補償方式、收益共享—成本共擔方式，以期通過模型計算和比較分析，從中篩選出能有效協調快遞服務鏈的收益分配方式[9]。陳永平和李赫結合大數據時代的物流末端配送需求變化，提升大數據時代物流末端配送的價值創造能力[10]。

Yang Bin提出了一種非線性慣性權重和時變加速度系數自適應粒子群優化（APSO）算法，以實現配送中心選址問題的自適應。根據假設和約束建立物流配送中心選址的數學模型，然后以平均粒子間距作為種群多樣性的指導因子建立非線性慣性權重，采用反余弦函數設計非線性對稱加速度系數，以控制配送中心選址問題的全局搜索能力和局部搜索能力的平衡[11]。同時還提出一種評估物流服務有效性的新方法，以及一個實現該方法的特定計算機系統-一個復雜的推理系統，即Mamdani概率模糊系統的擴展。Katarzyna Rudnik和Iwona Pisz提出了模糊規則形式的有效性指標與模糊事件邊際和條件概率之間關系的具體知識，還顯示了推理圖，提出了Yager參數化t-范數族作為推理算子。它有利于系統參數的優化，并實現了系統對經驗數據的靈活調整[12]。Liu Hui和Chen Min研究基于旅行商問題解決方案的物聯網（IoT）下物流配送系統的大型公司物流模擬，指出實時交通協同效益總體上優于傳統的分配策略，并對不同目標情況下的仿真結果和起始時間分布進行驗證和比較，證明信息協同對系統運行效率有明顯提升作用，充分利用信息價值，把信息協同提高到最佳水平，對系統運行效率具有不可替代的作用[13]。Julian Becker提出配送物流的設計對公司物流成本和業績有著決定性的影響，并介紹了一種分析物流成本和績效方面分銷物流潛力的方法，將分銷物流整體映射到變量分配結構下，該方法具有高度的實用性和適用性，有助于更有效地設計配送物流[14]。Yong Ming針對交通組織時間受限的城市物流配送優化問題，提出了考慮企業配送成本、環境成本和配送時間的雙層規劃模型。上層模型的主要功能是最小化配電企業的一般成本，并確定優化城市物流配送的方案。下層模型是城市交通均衡分布模型，用于分析由上層模型給出的城市物流配送優化方案的選擇行為確定的配送路徑[15]。Sun Jie和Wang Xin提出物流配送方式一直是制約鮮活農產品電商發展的瓶頸因素。在研究傳統物流配送模式的基礎上，指出了如何建立電子商務物流配送系統的五個問題；分析了鮮活農產品電子商務物流配送模式和業務流程，總結了鮮活農產品電子商務物流配送的優勢和問題;最后提出了合理的農產品電子商務物流配送模式建議[16]。Tang Ruixue和Qin Yongbin提出物流配送問題是現代物流系統的重要組成部分，并通過對現有物流系統的特點分析，建立數學模型，提出了基于并行多群體的多供應商物流配送優化算法和啟發式物流配送算法。第一種算法考慮到客戶的要求，充分利用車輛的載荷，合理選擇配送路線，運輸成本較低，但時間成本較高。第二種算法加入了啟發式算法，引入了可度量比，從而得到更快的收斂速度和更高質量的全局最優解[17]。Zhang Qingyun和Liu Junhui提出聯合配送能夠整合社會資源，提高物流配送效率，緩解城市交通，減少環境污染，改善城市物流[18]。

從學者們的研究可知，對于快遞企業而言，解決配送問題始終是降低成本的最有力的途徑。在城市物流配送的問題上，很多研究都是在單目標優化的思路上來展開的，很少考慮多目標的優化，大部分只是將目標函數賦予相應的權重直接線性相加，忽略了量綱和權重影響因子不統一的問題，從而導致多目標效果的弱化。因此需要對目標函數進行特殊和嚴謹的處理，消除量綱的影響作用，轉化為一般常數進行求解得出較佳的結果。

基于此本文針對小件快遞末端配送，提出了在客流量大的地鐵站設立自提點的方式，主要以降低運輸成本、減少貨物到達客戶手中的時間和降低汽車尾氣碳排放量為目標，建立多目標VRP模型，合理安排車輛的配送路線和行車時間，針對建立的模型用遺傳算法求得問題的最優解，實現總成本最小、運輸所花時間最短以及車輛碳排放量最小，并將本文所建立的多目標優化模型用于某公司的貨物配送，驗證得出將貨物配送至自提點更能降低總成本，從而提高顧客滿意度和物流效率。

2 問題描述及模型建立

2.1 問題描述

小件快遞配送時需要考慮貨物、配送中心和車輛等要素，配送中心的工作就是裝運貨物、集中分類整理、短途運輸等，在大客流量地段如地鐵站等創建自提點，配送中心將貨物送至自提點，這種配送方式可以減少能源的損耗，選擇合適的配送點并且節省大量的時間，最終實現總成本最低、時間最少和碳排放量最少的多目標。

（1）多目標優化問題。多目標優化問題可以定義為：設有K個優化目標，使得目標函數向量最小，即：

（2）非劣最優解。設δ為所有可行解的集合，若∈δ，即稱為非劣最優解，對于任意∈δ，至少存在一個使得：

那么，由所有非劣最優解構成的集合P，即：

（4）非劣最優目標集。非劣最優目標集由所有非劣最優解對應的目標函數所構成的集合PF，即：

2.2 模型的建立

2.2.1 VRP問題概述

（1）要素分析。多目標VRP模型包括貨物、配送中心、車輛和運輸網絡等因素，其中貨物直接影響車輛的選擇，配送中心是連接上下游的通道，車輛由貨物需求量、最大裝載量和貨物需求區域分配情況決定。

（2）目標分析。多目標VRP模型要達到配送總成本最低，追求利益最大化，以最小的成本完成作業，同時要使配送時間最少、碳排放量最少。

2.2.2 多目標VRP模型建立。本文多目標VRP模型的優化目標是假設自提點位置確定整體的行車方案，以實現總成本(A)最小，運輸所花時間(B)最短以及車輛碳排放量(C)最小，其相應的數學模型可表示為：

式中K—車輛的總數；k—車輛的編號；i,j—自提點的位置；cij—自提點i到自提點j的單位運輸成本；dij—自提點i到自提點j的距離；λ0—快遞員遞送一件小件快遞的提成；Qs—車輛行駛每千米單位耗油量；Vk—車輛k行駛的平均速度；δ—車輛耗油量轉換的碳排放量；Dmax—每輛車最大行駛距離；Cmax—每輛車的最大承載量。

目標函數（8）中分別表示運輸成本（包括總行程路費和快遞員的提成）、配送總時長以及總碳排放量；式（9）中前兩個公式表示車輛途經所有的自提點；第三個公式表示自提點i僅有一名快遞員k服務一次；第四個公式表示最大行駛距離，即快遞員配送的路徑行程不能超過所用車型允許的最大行駛距離；最后一個公式表示車輛配送的快遞數目不能超過所用車型允許承載的最大數目。

3 遺傳算法設計及實例分析

3.1 實例分析

3.1.1 小件快遞配送至自提點實際算例。本部分的實例是通過調查得到北京某快遞公司日平均市內的送貨量，配送中心設置在朝陽區成壽寺路，至于地鐵站自提點選擇問題，是通過A快遞公司小件快遞配送量最大的25個地區進行選擇，分別為：

北京地鐵1號線：公主墳，王府井；

北京地鐵2號線：宣武門，雍和宮；

北京地鐵4號線：新街口，人民大學，北京大學東門；

北京地鐵5號線：立水橋南；

北京地鐵6號線：花園橋，車公莊西；

北京地鐵7號線：灣子；

北京地鐵9號線：豐臺科技園；

北京地鐵10號線：西局，首經貿，角門西，雙井，亮馬橋，惠新西街南口，北土城，車道溝；

北京地鐵14號線：東湖區，高家園，東方北橋；

北京地鐵15號線：六道口，安立路。

自提點編號，位置以及各個自提點的需求量見表1。

表1 自提點坐標需求量

本文將自提點坐標限制在長為50、寬為45的矩形中，配送中心在坐標（40,10），其他自提點的位置經統計之后得到，如圖1所示。

圖1 自提點位置分布圖

3.1.2 小件快遞配送至地鐵站周邊各小區實際算例。由于本文自提點的選擇是A公司配送小件快遞最多的地區的地鐵站附近，所以本章選擇的小區都是基于配送地鐵站自提點附近的配送快遞量較大的小區，這樣更能驗證本文所建立的模型以及遺傳算法的可行性，配送的所有小區在與配送自提點橫縱坐標相同的坐標里體現，各小區的坐標以及需求量見表2。

表2 各小區的坐標及需求量

同時將數據中所有的坐標顯示在長為50、寬為45的矩形中，配送中心在坐標（40,10）。自提點附近小區分布如圖2所示。

3.2 遺傳算法設計

（1）編碼方式。將本文所建模型的目標編碼為長度k+m+1的自然數數組，其中編碼的每一條染色體表示所有解里面的初始解之一。

圖2 自提點附近配送小區分布圖

（2）初始化群體。給出一條初始染色體；構造字符串；構造染色體；查驗染色體是否符合所有的約束條件，若滿足條件，則將產生的新染色體進入種群；否則放棄；反復操作第二步、第三步、第四步，一直到產生的新染色體的總數為M-1為止；最后，與初始染色體結合，構成了大小為M的初始種群。

（3）適應度函數評價。首先根據原目標函數式（8）將模型的目標作如下轉換，將各目標函數值轉化為無量綱變量：

式中A?,B?,C?分別為無量綱的目標函數值，其取值范圍都是在[0，1]；Amax,Bmax,Cmax和Amin,Bmin,Cmin分別是目標函數所求的每一代GA種群的最大值和最小值。

（4）選擇算子。選擇算子的方式采用適應值比例選擇，運用輪盤賭(roulerre wheel)方式來實現。基于給定規模為N的群體，個體aj∈P的適應值為f(aj)，其選擇概率如下：

本文中雜交概率Pc取0.7,變異率為0.01。

（5）終止準則判定。計算地鐵站自提點配送路徑時，采用的是設置最大迭代次數的方法。計算配送小區的路徑時，采用按照每代最佳個體適應值的方法。

3.3 應用遺傳算法求解實例

3.3.1 小件快遞配送至自提點

（1）參數設置。本文對出發時間的控制比較特殊，所以車速就設置為平均車速。同時，主要參數設置為車輛總數K=6，自提點總數為25，種群規模大小popsize=200；交叉率Pc=0.7，變異率pm=0.01；大迭代次數Maxgen=1 000，本實驗在Matlab中運行。在適應度函數選擇上，f(A,B,C)=αA?+βB?+γC?-p(x)。其中α取值0.1，β取值0.3，γ取值0.6，分別是目標函數值A?,B?,C?的權重系數。

具體錄入數據見表3。

表3 目標函數求解錄入數據

（2）運算結果。采用精華種群中的最優個體最少保持代數作為算法的停止依據，所以以1 000代為終止目標，當迭代到750次之后函數的目標值取得最優，迭代到1 000次時目標值沒有發生變化，得到最優目標函數。將通過調查得到的數據帶入所建立的模型中，運用遺傳算法進行迭代，通過迭代1 000次得到的車輛路線、每輛車的載重量最佳方案，見表4。

表4 配送至各自提點最佳配送方案

通過遺傳算法迭代得出最佳配送方案后，為了更直接的了解配送路線，繪制了小件快遞配送至各個自提點的配送路徑圖，如圖3。

3.3.2 小件快遞配送至小區

（1）參數設置。主要參數設置為車輛總數K=6，自提點總數為25，種群規模大小Popsize=100；交叉率Pc=0.7，變異率pm=0.01，從大迭代次數Maxgen=2 000，本實驗在Matlab中運行。在適應度函數選擇上，f(A,B,C)=αA?+βB?+γC?-p(x)。其中，α取值0.1，β取值0.3，γ取值0.6，分別是目標函數值A?,B?,C?的權重系數。

（2）運算結果。由于配送的小區數目較多，當迭代到1 000代的時候發現還有波動，所以將迭代次數設置到2 000代為止，迭代曲線趨于平緩，并同時取得小件快遞配送至小區的最佳配送方案，見表5。

圖3 配送至自提點最佳配送路徑圖

表5 配送至各小區最佳配送方案

通過運用遺傳算法迭代出配送方案，發現線路5有兩條，意味著第五條路徑車輛B行駛了2次，實際上是會發生這種情況的，由于車輛行駛距離、車載量以及本文對行駛距離沒有限制等原因，一輛車行駛兩次能得到最優結果也是合理的，車輛行駛路線圖如圖4。

圖4 配送至小區車輛行駛路線圖

3.4 運算結果分析

對A快遞公司配送至本文所假設的地鐵站自提點以及其附近小區的小件快遞數量進行統計，分別求得A快遞公司從配送中心配送小件快遞至自提點與小區的目標數據，即花費的總成本、花費的總時長以及碳排放量，運算結果見表6。

表6 運算目標結果

通過計算，配送至小區的總成本為1 945.54元，配送至自提點總成本為1 817.95元，節省了7.0%；配送至小區的總時長為15.14h，配送至自提點的總時長為10.13h，節約了49.5%，可見建立地鐵站自提點大大節約了配送時間；配送至小區的碳排放量為130.44g，配送至自提點的碳排放量為87.12g，節約了49.7%。由此可見，本文設計的配送至地鐵站自提點的方案是可行的。

4 結論

本文通過在地鐵站附近設立自提點來取件的方式，建立以時間長短、成本多少和總碳排放量為目標的關于小件配送的多目標VRP模型，以某快遞公司為例，通過運算結果可以得出，各個目標的情況比之前改善很多，配送至自提點的總成本、總時長、總碳排放量的數據都遠遠小于配送至小區的數據，從而驗證了設置自提點的方式有效，實現了運輸成本降低、貨物到達客戶手中的時間減少和汽車尾氣碳排放量降低的目標，使物流服務讓顧客滿意，且提高了物流效率。

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