基于面狀幾何基元的特征自動提取技術

甄宗坤，蔡東健

(蘇州工業園區測繪地理信息有限公司， 江蘇 蘇州 215027)

三維激光點云中噪聲、外點和數據缺失的存在，使得尋找一種高效、魯棒的點云數據處理方法成為當前學術界和工業界共同關注的熱點之一[1]。另外，除了根據局部分布特點對點云進行處理之外，例如點云特征保持和魯棒的法向量估計與重定向方法，如何從點云中提取出能夠反映其全局特征或結構性特征的信息，再借助這些信息對點云進行處理，是另外一種提高特征提取魯棒性的思路。隨著點云快速模型化技術的發展，傳統的由點到線，再到面和模型的解決方案被徹底打破，全新的面片檢測技術[2]，快速的面片生長、融合方法，為點云快速模型化提供了便利，這也為由模型到輪廓的逆向解決方案提供了技術基礎。

基于面狀幾何基元的特征自動提取技術，首先需要對點云進行初始法向量估計，并對所得到法向量進行重新定向，然后使用主元分析法[3]，尋找單體建筑點云的主成分法向量，每個主成分法向量代表單體的一個面或一組平行面，對于平行面可通過位置屬性進一步篩選，以獲取建筑每個特征面的主成分法向量和歸屬點云，進而根據主成分法向量和點云，建立特征面片集，面片之間采用雙向索引連接法建立幾何拓撲，實現建筑立面幾何重建，最后，通過平面裁切建筑立面的幾何模型，獲取的切痕即是建筑物的平面特征線。這種全新的點云平面輪廓線生成算法從根本上解決了點云空洞和特征線局部鋸齒化的問題，實驗表明，該算法提取平面特征線準確、完整，且自動化程度高[4]。

1 算法描述

1.1 法向量估計

(1) 基于核密度估計的局部切平面法向量。對于點云中的每個點p，搜索與其最近的k鄰域，鄰域范圍足夠大，在此鄰域內，隨機選擇三個不共線的點初始化一個平面，對每一個候選平面θ，計算鄰域中的點到它的距離ri,θ，然后選擇出核函數K及其寬帶h，此時殘差μ對應的核密度fθ可以定義為[5]：

(1)

式中：ω為一個歸一化因子，其值為鄰域中所有點在θ上的投影所占的面積。

(2)

法向量局部平面擬合法，具有低通的特性，使得尖銳特征的法向量估計并不明顯。而且這種方法計算出的法向量具有二義性，即只是得到了法向量所在的直線，卻沒有明確的方向，故仍須對法向量進行重定向[6]。

(2) 法向量重定向。假定點云足夠稠密且表面光滑的前提下，相鄰兩數據點的法向量是接近平行的，即nj·ni≈±1。若nj·ni≈1，則法向量同向；若nj·ni≈-1，則法向量異向，須將其中一個反轉過來。為此，以點云中的每個點為節點，點之間的相鄰關系為邊，相鄰點法向量的內積為邊的代價構造一個無向圖。采用改進的最小生成樹的方法對法向量進行重定向。

圖1中實心箭頭表示原始的法向量估計，空心箭頭表示部分反向法向量估計重定向后的方向。初始法向量估計與重定向的目的主要是要獲得與物體表面具有一致性的外向法向量。

圖1法向量重定向

(3)

1.2 主元分析構建面狀幾何基元

對于單體化的建筑，每個立面的法向量方向具有高度的一致性，通過主元分析法獲取該立面幾何中一致性的法向量，此法向量代表著一個特征面或一組平行面的主成分方向[9](如圖2所示)，主成分方向1-1和4-1代表著一個獨立的特征面，而主成分方向2-1、2-2和3-1、3-2代表著一組平行的特征面。對于平行面的分離問題可利用某一主成分法向量方向和建筑物內部中心點構建的局部坐標系，通過計算平行面距坐標原點的距離可實現平行面的自動分離。平行面分離之后，對于單體建筑的每一個立面的點云和對應的主成分法向量均一一確定，結合采樣一致性算法RANSAC和最小二乘平面擬合即可建立單體建筑的面狀幾何基元[10]。

圖2主成分法向量

1.3 面狀幾何基元雙向索引連通

對確定的具有實際代表性的面狀幾何基元，只需要確定相互的幾何拓撲，即可完成建筑立面的幾何重建。面狀幾何基元的拓撲關系采用雙向索引連通法建立，特征面基元向左、右兩個方向索引相鄰特征面，再通過法矢變化和幾何拓撲約束，尋找最優的相鄰特征面片，建立特征面片的空間索引，進而生成具有索引機制的建筑物立面模型。圖3是按面片雙向索引建立特征線的的原理圖，通過主元分析法識別出的，且具有實際代表性的特征面基元A、B沿左向、右向索引，構造出立面模型的特征線L1[11-12]。

圖3面基元雙向索引連通

1.4 平面裁切

利用平面裁切技術構建平面輪廓線需滿足兩個基本條件：(1) 特征面基元建立了正確的空間索引關系，幾何拓撲與實際相吻合；(2) 立面模型的特征線集索引無誤。平面裁切線與特征面片和特征線集相交形成裁切點，裁切點按照索引規則連接成線段，線段集按最小面積規則分別構建成切痕特征線[13-14]。圖4是按照面狀基元檢測技術構建平面特征線的示意圖；圖4(a)是三維點云和特征面片；圖4(b)是平面裁切面與特征面片的切痕。

圖4面狀幾何基元檢測構建特征線示意圖

2 實例驗證

對于常見的直角單體建筑，其立面的主成分法向量為4個，但多數情況下會包含一個或多個平行面。如圖5所示，主方向1和主方向2含有一個立面，而主方向3和主方向4則包含多個平行面，利用同一立面或平行面具有相同或相似法向量信息的特征，通過主元分析法統計出4個主成分法向量，然后在單體建筑中心設立以主方向3為X軸、以主方向2為Y軸的局部坐標系，在局部坐標系中，具有相同主方向的平行面在位置上有著明顯的差異，使用該特征將平行面快速分離。利用主元分析法獲取單體建筑的主成分法向量，并進一步分離平行面的結果如圖6和表1所示。

圖5 單體建筑立面的四個主成分方向

圖6(a)和表1為利用主元分析法獲取的單體建筑主成分法向量的示意圖和分析表。從圖6(a)和表1中，可以明顯識別出此單體建筑的4個主成分法向量，主成分法向量之間表現出以下特征：(1) 主方向1和主方向3、主方向2和主方向4是相互平行，且方向相反；(2) 主方向1、主方向3與主方向2、主方向4之間互相垂直。這一法向量特征與該單體建筑的實際情況十分吻合。圖6(b)為分離平行面而重新定義的局部坐標系示意圖，從圖6(b)中可以看出，在重新定義的局部坐標系中，可以非常簡單地將具有相同主成分方向(主方向3)的平行面通過位置屬性進行快速分離。至此，單體建筑的每一個立面的點云和對應的主成分法向量均一一確定，再結合RANSAC和最小二乘平面擬合即可建立單體建筑的面狀幾何基元。

圖6單體建筑的主元分析

為了進一步測試算法的有效性、正確性和可靠性，測試選擇了公司在某農村建設用地的實際項目，采用Leica Pegsus Backpag背包式三維激光掃描儀設備獲取的建筑點云數據，測區包含宗地約83戶，共約200個房屋，房屋以兩層建筑為主，建筑多有柱廊、陽臺，主房門窗個數一般多于5個，且部分有異形結構。點云采集過程中，沒有刻意對局部進行掃描，具有一般性，包含大量的非目標點，同時局部點云缺失和噪點情況也較為普遍。測試中使用傳統測量方式采集了該區域80個特征點，將采集的特征點坐標與本文方法繪制的平面特征線角點進行精度對比，對比的情況和結果如圖7和表2、表3所示。

圖7(a)為該區域的三維激光點云，點云已作初步的預處理，圖7(b)為本文算法生成的平面特征線，圖7(c)為平面輪廓線符號化后的成果圖。表2為點云平面輪廓線特征點的精度情況表，表3為點云平面輪廓線特征點的精度統計表，經計算，X方向的中誤差為±2.3 cm，Y方向中誤差為±1.8 cm，平面位置中誤差為±2.9 cm。經過對比，本文所提出的新的點云平面特征線生成算法在精度、準確度、適用性和可靠性上均有著良好的表現。

3 結 論

在針對具有大數據特征的點云處理算法中，基于點云幾何特征的表面重建算法是近年來研究的熱點，然而其在處理包含不規則噪點、點云空洞和幾何缺失等問題點云時，往往呈現出局部的鋸齒和表面中斷現象，更為嚴重的是在處理具有實際意義的尖銳特征點云時，會繪制成連續的折線，出現不同程度的失真，精度和準確度更是難以保障[15]。

基于面狀幾何基元的特征自動提取技術，不依賴于點云的密度、幾何特征和離散情況，徹底改變了傳統的由點到線、由線到面和模型的點云處理模式。對于單體化建筑點云采用法向量主元分析和幾何結構篩選很好地解決了面狀幾何基元檢測和平行面自動分離的問題，保證了由點到面、由面裁切成線的方案實施，從根本上解決了因點云質量引起的表面局部鋸齒和中斷的難題。面狀基元的雙向索引連通和平面特征線裁切技術，可以快速、準確地實現點云特征線線的自動生成，可以很好地復原具有實際意義的平面特征，同時具有一定的抑噪能力。

圖7 基于面狀幾何基元的平面特征線

注：1代表平面特征點；2代表基于面狀幾何基元的平面特征點。

表3 平面特征線檢查精度統計表

注：M=5 cm。

參考文獻：

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