基于熵權(quán)集結(jié)交叉評價模型的洪災(zāi)脆弱性評價

李 璐，高 睿，汪 洋

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 湖北 武漢 430072)

洪水災(zāi)害作為影響范圍最廣、影響程度最深的自然災(zāi)害之一，對其防范與控制一直是防災(zāi)減災(zāi)工作的重點，亦引起了學(xué)術(shù)界的密切關(guān)注與研究[1]。目前，基于脆弱性的自然災(zāi)害研究[2]在指導(dǎo)防災(zāi)減災(zāi)工作方面已經(jīng)起到越來越重要的作用。脆弱性起源于“致災(zāi)因子論”，而不同于致災(zāi)因子論中“致災(zāi)因子的強(qiáng)度及頻率決定災(zāi)害的嚴(yán)重程度”的觀點，以脆弱性為基礎(chǔ)的災(zāi)害研究從承災(zāi)體的視角出發(fā)分析問題[1]。本文參考相關(guān)文獻(xiàn)定義脆弱性如下：區(qū)域承災(zāi)體內(nèi)人類活動受自然災(zāi)害影響的程度[2]。

指標(biāo)體系法是目前評價脆弱性最常用的方法之一，其通過建立特定指標(biāo)體系來實現(xiàn)對不同區(qū)域承災(zāi)體的脆弱性進(jìn)行評價和比較。但是，指標(biāo)體系法存在的問題較為明顯，即指標(biāo)權(quán)重的客觀性問題，影響評價結(jié)果的可信度。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法(DEA)基于投入-產(chǎn)出的相對有效性，無需人為預(yù)估權(quán)重等，可以有效避免主觀因素影響，提升評價的客觀性，目前已經(jīng)在公共交通、產(chǎn)業(yè)效率、城市發(fā)展和銀行業(yè)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，如朱燕飛等[3]、張昆等[4]均將其運用于水資源效率評價研究，一些學(xué)者將這種基于投入-產(chǎn)出的模型引入洪水災(zāi)害脆弱性評價中，如劉毅等[5]、程翠云等[6]、裴歡等[7]。其用于洪災(zāi)脆弱性評價的基本思路為：將洪災(zāi)看作一個系統(tǒng)，由各輸入因素(致災(zāi)因子等)的綜合作用形成災(zāi)害(輸出結(jié)果)。洪災(zāi)脆弱性越大，洪災(zāi)形成的效率越高，災(zāi)害形成后的災(zāi)情越嚴(yán)重[8]。

本文在既有研究的基礎(chǔ)上，運用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，構(gòu)建了洪災(zāi)脆弱性評價指標(biāo)體系；針對傳統(tǒng)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型無法進(jìn)一步評價樣本，引入交叉評價思想，建立了基于交叉評價思想的洪水災(zāi)害脆弱性模型，應(yīng)用距離熵集結(jié)交叉效率的方法最大限度區(qū)分樣本，使得洪水災(zāi)害脆弱性綜合評價和區(qū)劃更加合理，對洪災(zāi)預(yù)警、防洪減災(zāi)決策等具有指導(dǎo)性意義。

1 洪水災(zāi)害區(qū)域脆弱性評價模型

1.1 CCR模型

假設(shè)有n個決策單元，每個樣本有m個輸入、s個輸出，記第j(j=1,2…,n)個樣本的第i(i=1,2…,m)個輸入xij和第r(r=1,2,...,s)個輸出yrj。假設(shè)第k個決策單元為被評價決策單元，νk和μk為相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，其中νk=(ν1k,ν2k，…，νmk)T，μk=(μ1K，μ2k，…，μsk)T，求解DMUk的效率值CCR模型如下：

(1)

μrk≥0，r=1，2，…,s；vik≥0，i=1,2,…,m

式中：Ekk表示第k個洪災(zāi)單元的成災(zāi)效率。

模型(1)求解n次，得到n個決策單元的自評效率值。當(dāng)效率值為1時，該決策單元有效；否則，該決策單元無效。

1.2 交叉效率模型

基于自評的交叉效率(CCR)模型將決策單元分為有效決策單元和無效決策單元。問題在于，當(dāng)CCR模型同時存在多個有效決策單元時，將難以區(qū)分。因此，相關(guān)學(xué)者[9]在此基礎(chǔ)上建立了基于他評的交叉效率模型：

(2)

模型(2)中Etk是用第t個決策單元的最優(yōu)權(quán)重求出的第k個決策單元的效率值。

依據(jù)交叉效率模型計算得到交叉效率矩陣：

(3)

1.3 熵模型

熵的概念最初來源于熱力學(xué)，Shannon首次將熵引入通訊工程，提出一種能夠度量系統(tǒng)狀態(tài)的信息熵。熵是對系統(tǒng)不確定性的度量，且呈正相關(guān)。結(jié)合信息熵的定義[10-13]提出第j個屬性下第i個評價單元交叉效率Eij熵值的定義：

(4)

引入距離熵的概念，第i個評價單元他評效率和自評效率的距離熵函數(shù)定義如下：

dij=hij-hjj，j=1,2…,n

(5)

函數(shù)(5)中，hij是DMUj的他評交叉效率，hjj是DMUj的自評交叉效率。

距離熵的實際意義在于距離熵的值越小，自評和他評效率之間的不確定性越小，亦即一致性越好，集結(jié)權(quán)重也越大。評價單元DMUk各他評效率集結(jié)權(quán)重按如下公式計算：

(6)

采用線性加權(quán)的方法整合自評效率和他評效率得到最終成災(zāi)效率，評價單元DMUk綜合成災(zāi)效率計算公式如下：

(7)

1.4 熵權(quán)集結(jié)改進(jìn)DEA交叉效率模型

將CCR模型于距離熵集結(jié)模型進(jìn)行結(jié)合，得到評價自然災(zāi)害區(qū)域脆弱性的改進(jìn)DEA交叉效率模型。模型的基本結(jié)構(gòu)和評價步驟如下：

① 量化評價指標(biāo)及處理相應(yīng)數(shù)據(jù)，詳見2.1。

② 使用交叉效率模型(2)，通過自評權(quán)重計算他評效率，形成交叉效率矩(3)。

③ 利用距離熵模型(5)、(6)和線性加權(quán)模型(7)集結(jié)交叉效率，得到優(yōu)化后的決策單元區(qū)域成災(zāi)效率。

④ 成災(zāi)效率排序及結(jié)果分析。

2 實例分析

2.1 指標(biāo)選取與處理

本文以2011年到2015年全國31個省市的洪水災(zāi)害情況數(shù)據(jù)為依托。一般，洪災(zāi)危險性選用洪災(zāi)頻次和洪澇災(zāi)害的規(guī)模，兩者的綜合集中反應(yīng)為洪水災(zāi)害的災(zāi)變程度[14]，故選取歷史災(zāi)變程度作為洪災(zāi)危險性指標(biāo)；洪災(zāi)暴露性選取人口數(shù)量、耕地面積、經(jīng)濟(jì)總量為指標(biāo)；損失程度選取受災(zāi)人口、受災(zāi)面積和直接經(jīng)濟(jì)損失作為指標(biāo)。

2.2 評價準(zhǔn)備

為了進(jìn)行該評價，需要先使用到CCR-DEA模型。該模型的前提假設(shè)為：輸出隨輸入的增加而增加[15]。因此，需用SPSS軟件將輸入與輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行Pearson相關(guān)性驗證。將上述指標(biāo)數(shù)據(jù)輸入軟件，分析得到Pearson相關(guān)性系數(shù)，如表1所示。

如表1所示，各輸入輸出項均呈正相關(guān)；耕地面積與受災(zāi)耕地在0.01水平上(雙側(cè))顯著相關(guān)，而與受災(zāi)人口和直接經(jīng)濟(jì)損失的關(guān)系不顯著，理論上應(yīng)舍棄，但考慮到耕地面積大小與洪災(zāi)之間的關(guān)系，此處予以保留；人口數(shù)量、生產(chǎn)總值、歷史災(zāi)度均與受災(zāi)耕地面積、受災(zāi)人口、直接經(jīng)濟(jì)損失顯著相關(guān)，予以選用。本次評價有4個輸入項、3個輸出項，并有31個洪災(zāi)單元，滿足受評DMU個數(shù)至少為輸入個數(shù)與輸出個數(shù)和的兩倍的檢驗法則。

表1 全國各省輸入項與輸出項相關(guān)系數(shù)表

注：**.在0.01水平上(雙側(cè))顯著相關(guān)；*.在0.05水平上(雙側(cè))顯著相關(guān)。

2.3 求解改進(jìn)交叉效率及分析

將31個省、直轄市的輸入和輸出數(shù)據(jù)帶進(jìn)CCR-DEA模型中，計算得到各省、直轄市的全局成災(zāi)效率。再將上述指標(biāo)帶入基于熵權(quán)集結(jié)改進(jìn)DEA交叉效率模型中，利用Deap、MATLAB以及Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得出各省份水災(zāi)的全局成災(zāi)效率。最后，比較兩計算結(jié)果，見表2。

表2 全國各省洪水災(zāi)害區(qū)域脆弱性評價表

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，由基于熵權(quán)集結(jié)改進(jìn)DEA模型得出的成災(zāi)效率在各省的排序結(jié)果與CCR-DEA所得的排序結(jié)果相似，僅在個別省份因數(shù)據(jù)樣本采集或地區(qū)的差異的原因造成了一定的偏差。同時基于熵權(quán)集結(jié)改進(jìn)DEA模型克服了CCR-DEA模型無法將成災(zāi)效率較高的省份區(qū)別開來的不足，將CCR-DEA模型中多個成災(zāi)效率為1.000的省份進(jìn)行了成災(zāi)效率的排序。查閱相關(guān)資料表明，該計算結(jié)果與實際情況也相符。將成災(zāi)效率數(shù)據(jù)代入曲線圖中，如圖1所示，可以發(fā)現(xiàn)基于熵權(quán)集結(jié)改進(jìn)DEA模型曲線更趨于平緩。

圖1 DEA模型脆弱性對比圖

表3 全國各省成災(zāi)分布表

3 結(jié) 論

(1) 將DEA交叉效率模型與距離熵相結(jié)合得到的基于熵權(quán)集結(jié)改進(jìn)DEA交叉效率模型得到的評價結(jié)果與CRR-DEA及實際情況一致，說明該方法是可行的。

(2) 將DEA交叉效率模型與距離熵相結(jié)合得到的基于熵權(quán)集結(jié)改進(jìn)DEA交叉效率模型，解決了傳統(tǒng)DEA模型中極端權(quán)重分配的問題，在實際應(yīng)用中更具有實用性。

(3) 將DEA交叉效率模型與距離熵相結(jié)合得到的基于熵權(quán)集結(jié)改進(jìn)DEA交叉效率模型為解決洪災(zāi)脆弱性評價提供了一種新思路，同時也為傳統(tǒng)DEA方法求解提供了一種新思路。

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