基于靈敏度分析及改進遺傳算法的懸架運動學仿真優化

郝志寬，黃 江，張乃文，吳 偉

(1.重慶理工大學， 重慶 401320； 2.長安汽車工程研究院， 重慶 401120，3.重慶福唄信息技術有限公司, 重慶 401120)

麥弗遜懸架以其簡單的結構形式、較高的性能穩定性以及較好的空間布置性等優點，較為廣泛地應用在轎車及乘用車上。本研究的某電動三廂轎車前懸架結構形式即為麥弗遜式懸架。在對該車前懸架進行K&C仿真試驗過程中發現2個風險項問題：① 車輪跳動轉向梯度偏大易造成不足轉向度過大的問題；② 車輪跳動外傾梯度過大易造成輪胎磨損的問題。上述2個問題皆屬于懸架運動學范疇，故需對該懸架的運動學特性進行基于上述問題的多目標優化。

針對懸架分析中的多目標優化問題，管欣等[1- 2]利用牛頓迭代法來解決汽車懸架運動學特性參數優化的難題;莫旭輝等[3-5]采用多目標遺傳算法，對懸架運動學進行了優化分析；陳瀟凱等運用遺傳算法對五連桿懸架進行了多目標優化；丁飛等[6]運用靈敏度分析以及微型多目標遺傳算法對懸架運動學進行了多目標優化設計；廖永升等[7]應用Insight工具對懸架硬點靈敏度進行分析，并運用牛頓迭代法對優化變量進行優化；奉銅明等[8]結合NSGA-II算法對多連桿懸架的運動學問題進行了多目標優化；李偉平等[9]運用響應面法及NSGA-II算法對麥弗遜懸架的結構參數進行了多目標優化；Kwon-Hee Suh等[10]運用DOE方法對雙橫臂懸架進行了多目標優化。筆者在研究諸位專家、學者及研究人員在懸架運動學多目標優化領域的成果之后，對上述發現的2個懸架運動學風險項問題，提出了以下的優化思路，即：首先將車輪前束角隨車輪上下跳動過程中的最大值和車輪外傾角隨車輪上下跳動的最大值作為優化分析的目標函數，將懸架的硬點作為優化分析的設計變量，進行試驗優化設計；然后根據優化的目標建立響應面函數，通過統計學方法得到各個設計變量的概率靈敏度，將靈敏度較高的設計變量作為改進的NSGA-II遺傳算法的設計變量，最終得到合理的車輪跳動轉向梯度以及車輪跳動外傾梯度。

1 懸架運動學主要指標介紹

懸架運動特性分為2種：一種為懸架運動學特性；一種為彈性運動學特性。懸架運動學作為懸架運動特性的一種。其表現直接影響車輛的操縱穩定性及行駛平順性。本文的優化問題即屬于懸架運動學的范疇。

懸架運動學分析指標中主要包括車輪跳動自轉梯度、車輪跳動轉向梯度、輪心跳動縱向位移梯度、抗點頭角、車輪跳動外傾梯度、車輪跳動橫向位移梯度、側傾中心高、車輪側傾外傾梯度、車輪側傾轉向梯度等。本文的2個優化指標的具體描述為：車輪跳動轉向梯度描述的是車輪前束角隨車輪上下垂向運動的曲線變化梯度，其影響車輛的不足轉向度及行駛穩定性；車輪跳動外傾梯度描述的是車輪的外傾角隨車輪上下垂向運動的曲線變化梯度，其影響輪胎胎面與路面的接觸面積，進而影響輪胎的抓地性能及輪胎的磨損速度。由于懸架運動學分析指標較多，其他的懸架運動學分析指標所包含的意義就不在此一一贅述了。

2 懸架運動學仿真

懸架運動學仿真分析首先要搭建懸架的多體動力學剛柔耦合模型，然后根據實際懸架運動學測試的工況條件對多體動力學模型加載相應的力、位移以及扭矩，最后在軟件后處理模塊中讀取懸架運動學特性曲線，完成運動學仿真分析工作。

2.1 懸架運動學仿真理論基礎

懸架運動學仿真分析的理論基礎是多體系統動力學。多體系統動力學是研究多體系統(一般由若干個柔性和剛性物體相互連接所組成)運動規律的科學。其將經典力學與現代計算技術結合，在20世紀60年代，成為了古典的剛體力學、分析力學與計算機相結合的力學分支。

本文利用的懸架運動學仿真軟件為國際較為通用的多體動力學仿真軟件ADAMS，該軟件以剛體的質心笛卡兒坐標及反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標，即：

(1)

(2)

剛體在慣性空間的一般運動，可由其質心的笛卡兒坐標確定位置，由歐拉角確定其運動方位。雖然坐標系是不獨立的，造成系統的動力學方程數量較大，但是建立了高度稀疏耦合的微分代數方程，則能使稀疏矩陣高速求解，從而提高了求解的速度。

采用拉格朗日乘子法建立的多體動力學方程如下：

(3)

分析計算的算法主要為2種：第1種是變階、變步長的求解算法，用以求解稀疏耦合的非線性微分代數方程，該方法主要用于模擬剛性系統的求解；第2種用坐標分離的算法來求解獨立的微分方程，該方法主要用于模擬特征值經歷突變的系統或頻率較高的系統。

2.2 多體動力學模型的建立

建立懸架虛擬樣機的第1步工作：建立懸架系統、轉向系統、輪胎3個部分的模板(template)文件，此項工作在ADAMS的模板界面下完成。創建模板文件首先確定懸架的硬點坐標，本文的懸架硬點坐標通過三維坐標儀掃描獲得。硬點坐標的坐標系與ADAMS整車坐標系一致，以地面為XY平面，車輛中心面為XZ平面，通過車頭最前端且垂直于XY、XZ的面為YZ平面，X軸正方向為車尾方向，Z軸方向垂直于地面指向上方，Y軸則根據右手坐標定則即可確定。由于ADAMS系統中硬點為左右對稱，故本文提供一側硬點列于表1供讀者參考。

表1 部分硬點坐標

個部件之間添加剛性約束或襯套約束，然后連接通訊器，完成模板的搭建。在該模型搭建過程中，對懸架系統中的下擺臂、轉向節等進行柔性體處理，柔性體部分采用Hypermesh有限元分析軟件完成模型數據離散化、附加材料屬性添加等工作，采用Nastran軟件計算輸出相關柔性體的MNF模態中性文件，并導入到ADAMS中形成剛柔耦合模型。剛柔耦合模型考慮了金屬件在受力過程中的變形，其結果相對于純剛體模型更加貼近實際。在該多體動力學模型中，襯套的6向剛度曲線、彈簧剛度值、減振器的壓縮和回彈阻尼均通過試驗數據獲得，然后將試驗原始數據進行整理，并導入到ADAMS中獲得相應的特性數據文件。

第2步工作：通過之前建立的懸架系統、轉向系統、輪胎系統的模板(template)文件，生成相應的子系統(subsystem)文件,此過程在ADAMS的標準界面下完成。

第3步工作：在標準界面下完成，將上述各個子系統及激勵臺架子系統通過通訊器組裝成此懸架的虛擬樣機裝配體，到此模型基本搭建完成。

圖1 該車前懸架的多體動力學模型

2.3 仿真結果

前懸架的懸架裝配虛擬仿真模型搭建完成后，會根據實際的懸架運動學試驗工況要求對虛擬懸架裝配體進行力、位移及扭矩的激勵加載，后在ADAMS的后處理模塊 Post Processor中完成相關指標的讀取和對比。

表2 懸架運動學特性指標

2.3.1 車輪跳動轉向梯度

車輪跳動轉向梯度即車輪的前束角隨車輪跳動的曲線梯度。正常狀態下，車輪上下跳動-75～75 mm范圍內，前束角的變化范圍盡量在-0.5°～+0.5°之間，即曲線斜率應小于0.01(°)/mm。該懸架的前束角隨輪跳的變化為在橫坐標為0處的斜率，即0.012(°)/mm,較合理區間值偏大，故需對此指標進行優化。

圖2 車輪跳動轉向曲線

2.3.2 車輪跳動外傾梯度

車輪跳動外傾梯度即車輪的外傾角隨車輪跳動的曲線梯度。正常狀態下，車輪上下跳動-75～75 mm范圍內，外傾角的變化范圍盡量在-2～0.5(°)/50 mm之間，該懸架的外傾角隨輪跳的變化在橫坐標為0處的斜率為-0.015(°)/mm,較合理區間值偏大，故需對此指標進行優化。

圖3 車輪跳動外傾梯度

3 靈敏度分析

靈敏度即靈敏程度，靈敏度分析的目的就是分析設計變量的變化對整個系統動態性能的影響程度。設計變量的變動會對系統的響應時間、響應頻率、狀態向量及傳遞函數等產生影響，通過靈敏度分析確定每一個設計變量對系統性能的影響系數是系統優化設計的基礎。

懸架運動學表現與硬點的坐標位置有關，故需要以懸架的硬點坐標作為設計變量進行優化。傳統的試湊法對工程經驗要求較高。基于響應面法的靈敏度分析，可以通過對數據的數學回歸分析得到各個設計變量對目標函數的影響因子，進而快速找到主要矛盾。

3.1 響應面法在靈敏度分析中的應用

靈敏度分析是一種后優化分析(postoptimality analysis)方法，在靈敏度分析之前首先要對系統進行一次最優化計算，該計算過程由ADAMS/Insight模塊完成。ADAMS/Insight模塊是ADAMS軟件自帶的一種試驗設計優化模塊，可與ADAMS的其他模塊共同工作，使靈敏度分析過程更加簡便快捷。在Insight模塊中的試驗優化設計的設計方案很多，包括部分參數法、全部參數法、對角線法、Plackett-Burman法、Box-Behnkn法和D-Optimal法，其中Box-Behnkn法即響應面法(Response-surface methodology)。響應面法以統計學方法和數學方法為基礎，由試驗數據建立超曲面來近似地模擬系統模型的輸入與輸出的復雜關系。

在響應面分析中的系統響應面函數為

Y=f(x1,x2,…,xn)+ε

(4)

其中：f(x1,x2,…,xn)是設計變量x1,x2,…,xn的函數；ε是誤差項。通過回歸方程，對設計變量合理取值，從而得到響應面函數的最優解。在響應面模型生成之后，為確保模型的準確性，需對其進行優化能力的評估，參數R2(coefficient of multiple determination)表征響應面模型的擬合程度，其值在0.9以上才能說明響應面模型的擬合程度較好。

(5)

(6)

(7)

3.2 靈敏度分析的流程及結果

3.2.1 選取目標函數優化目標

本文主要針對該麥弗遜懸架出現的車輪跳動轉向梯度過大導致車輛不足轉向度過大的問題及車輪外傾梯度過大易造成輪胎磨損的問題進行懸架運動學優化。因此，在ADAMS/Insight中的目標函數最優值設置為跳動轉向的絕對最大值以及車輪外傾角的絕對最大值，對絕對最大值進行優化可以使分析后的目標函數變化量最小。

3.2.2 選擇設計變量

由于麥弗遜懸架的硬點數量不是特別多，為了保證結果的準確性，所以將每一硬點X、Y、Z三個方向上的位移都設置為設計變量。具體的設計變量見表3。

表3 設計變量列表

3.2.3 設置約束條件

根據該車的懸架布置形式以及對其他文獻及規范的參考，確定了下列的約束條件：各個設計變量的變化區間為(-5 mm,5 mm)。

3.2.4 靈敏度分析結果

通過上述的基于響應面的試驗優化設計，經過多次優化迭代的計算之后，得到了如圖4、5所示的硬點坐標對目標函數的靈敏度分析結果。以最少的設計變量改動得到最優的優化函數的原則，筆者選取LCA_Front_X、LCA_Front_Y、LCA_Front_Z、LCA_Outer_X、LCA_Outer_Y、LCA_Outer_Z、LCA_Rear_X、Lca_Rear_Y、LCA_Rear_Z、Top_Mount_X、Top_Mount_Y、Top_Mount_Z共12個硬點位置坐標作為優化變量。

圖4 硬點位置坐標對前束角的靈敏度分布

圖5 硬點位置坐標對輪胎外傾角的靈敏度分布

4 基于改進遺傳算法的多目標優化

求解多目標優化問題(multi-objective optimization problem,MOP)的傳統方法有加權法、約束法、混合法等。這些方法的共同點是按照某種策略確定多個目標之間的權衡方法，進而將多目標優化問題轉換為單一目標優化問題，最后用這些單目標優化問題的最優解構成的共同解集去近似生成MOP問題的Pareto最優解。但近年來，一種引起人們廣泛關注的多目標優化新方法即多目標進化算法(multi-objective evolutionary algorithms,EA),以其不需要對各目標充分分析，而是利用強大的全局搜索能力，找出所有可能的最優解的特點大大提高了解的優化程度。

多目標進化算法中較有代表性的有MOGA(基于排序的適應度賦值多目標遺傳算法)、SPEA(濃度進化算法)、PAES(Pareto解存檔進化策略)、NSAG-II(快速非劣解排序遺傳算法)等[6]。在這些算法中，MOGA算法的速度較高，但得到的Pareto最優解的分析不理想；SPEA算法的性能較好，但是算法的過程太繁雜。故本文采用改進的遺傳算法即快速非支配排序遺傳算法NSGA-II(non-dominated sorting genetic algorithm)對上述靈敏度較高的設計變量進行多目標優化。其算法采用了簡單清晰的非優超排序(Non-dominated Sorting)機制，使算法能逼近Pareto最優前沿，以保證最后得到的Pareto最優解有良好的散布，對多個目標的目標函數有較好的優化效果。

4.1 基于NSGA-II算法的多目標模型建立

根據上述模型的參數，該麥弗遜式懸架模型的多目標函數為

(8)

式中：Δ1為懸架跳動過程中前輪前束角相對平衡位置的變化范圍；Δ2為懸架跳動過程中前輪側向位移相對平衡位置的變化范圍；a1、a2為加權因子。

上述多目標函數以車輪前束角和車輪外傾角變化量平方的加權和最小值為優化目標。a1、a2分別是前輪前束角和車輪外傾角的加權因子，加權因子表示該指標在整體評價中的相對重要程度，本文確定加權因子的方法為直接加權法。優化過程中，以上述靈敏度分析結果中靈敏度較高的4個硬點B1、B2、B3、B4的12個坐標設為優化變量。

由于硬點的變動會對車輛的整車質心、輪距和軸距等參數產生影響進而影響各項性能，因此考慮成本原因，優化模型中的變量即硬點的變化范圍取±5 mm。

4.2 多體動力學與改進的NSGA-II算法聯合仿真計算模型的建立

該多目標優化過程的總體思路是應用改進的NSGA-II的算法，該算法在傳統的NSGA-II算法中加入了精英保持策略，去除了重復個體，提高了運算效率。算法程序在Matlab中編寫，稱為優化器算法。多體動力學模型的計算在ADAMS/Solver中完成。聯合仿真計算流程如圖6所示。具體步驟如下：

1) 對各種參數和數組進行初始化，將優化變量編譯為遺傳算法可識別的二進制字符串。

2) 生成初始的設計方案種群。初始種群設置為原本的設計方案、設想優化的設計方案及隨機產生的隨機方案總共50個設計方案個體。

3) 評估適應度函數值。在初始種群生成之后，接下來即進入ADAMS仿真計算環節，對各個設計方案的個體進行運動學仿真，然后將計算的結果代入到適應度函數中，算出種群個體的適應度。適應度函數即a(x)=1/f(x)，其中f(x)為優化目標函數，優化的目的是讓f(x)的值最小，即a(x)的值最大。若適應度函數值在連續10代中無變化，則加大變異概率，加大變異之后適應度函數值若連續5代無變化，則為收斂。

4) 復制、交叉、變異。復制、交叉、變異這3個基本步驟將根據目標函數的變化情況以及其計算的精度要求進行重復。交叉過程采用隨機多點交叉法，交叉概率為0.6。在變異過程中，變異概率為0.006。

5) 產生新物種群。以競爭最優保留法產生新種群，將新產生的種群與原本種群組成一個擴展種群，將前半部分的最優個體作為本次循環的新生個體。

6) 收斂條件。適應度的誤差為

Δa(x)=a(x)max·a(x)min

(9)

當Δa(x)≤0.05時函數收斂，結束遺傳算法的循環，否則繼續執行(4)步驟，直到達到收斂條件為止。

圖6 多體動力學與改進的NSGA-II算法聯合仿真計算流程

4.3 優化結果及分析

通過上述Matlab編程的NSGA-II程序的運算，得到了表4所示的麥弗遜式懸架的多目標優化部分Pareto解集。

表4 多目標優化部分Pareto解集

為了驗證上述NSGA-II多目標優化算法的正確性，筆者將表4中的優化后硬點重新輸入到ADAMS軟件中進行了前輪上下同向跳動75 mm的運動學仿真，得出了如圖7、8所示的對比曲線。通過對優化前及優化后的曲線進行對比得出如下的結果：優化前前束的變化區間為(-0.86，0.72)，零點斜率為-0.012，優化后前束的變化區間為(-0.70，0.65)，零點斜率為-0.008，零點斜率降低了33%；優化前外傾的變化區間為(-0.64，1.87)，零點斜率為-0.012，優化后外傾的變化區間為(-0.35，1.63)，零點斜率為-0.007，零點斜率降低了42%。上述懸架運動學測試中出現的車輪跳動轉向梯度偏大易造成不足轉向度過大的問題、車輪跳動外傾梯度過大易造成輪胎磨損的問題均得到了有效的改善，效果明顯。

圖7 車輪跳動轉向曲線優化前后對比

圖8 車輪跳動外傾曲線優化前后對比

5 結束語

本文針對某電動三廂轎車的麥弗遜式前懸架的運動學仿真測試中出現的車輪跳動轉向梯度偏大易造成不足轉向度過大的問題、車輪跳動外傾梯度過大易造成輪胎磨損的問題進行仿真優化。通過基于響應面法的靈敏度分析，確定了設計優化變量，減少了無關量的干擾，然后采用改進的遺傳算法NSGA-II(即在傳統的NSGA-II算法中加入了精英保持策略)進行優化，又一次減少了變量的重復性。通過將優化結果與原方案結果做對比，結果表明：此方法減少了無關變量對結果的干擾，提高了算法運算的速度，提升了優化結果的準確性。

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