沉管隧道橫向地基剛度分布模式初探

甘鵬山， 趙國(guó)虎， 袁 勇， 付佰勇, 3

(1. 同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系， 上海 200092； 2. 中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司， 北京 100088； 3. 中交公路長(zhǎng)大橋建設(shè)國(guó)家工程研究中心有限公司， 北京 100088)

0 引言

沉管法施工具有隧道長(zhǎng)度較短、斷面形式靈活、防水性能好和地層適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已成為修建水下隧道的主要工法之一[1]。沉管隧道的抗浮系數(shù)一般較小，對(duì)地基的附加應(yīng)力通常較小，但許多實(shí)際投入運(yùn)營(yíng)的沉管隧道都出現(xiàn)了較大的沉降問題[2]。過大的沉降和不均勻沉降會(huì)影響沉管結(jié)構(gòu)的受力性能，并使沉管結(jié)構(gòu)發(fā)生滲漏、裂縫和止水帶性能劣化等問題，危及隧道的運(yùn)營(yíng)安全[3-4]，因此沉管隧道的沉降控制是設(shè)計(jì)與施工關(guān)注的重點(diǎn)。

地基剛度的確定是沉管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算的關(guān)鍵。沉管結(jié)構(gòu)橫向設(shè)計(jì)計(jì)算中，對(duì)于均勻地基一般按單一地基剛度系數(shù)考慮。實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)和室內(nèi)壓縮試驗(yàn)得出的地基應(yīng)力-沉降關(guān)系往往是非線性的，地基剛度會(huì)隨著應(yīng)力水平的變化而發(fā)生變化[5]。沉管地基反力分布通常是不均勻的，因此地基剛度分布實(shí)際也是不均勻的，采用均勻的地基剛度進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算存在一定的不合理性。文獻(xiàn)[6-7]提出在沉管隧道橫向計(jì)算中可采用不同的地基剛度分布模式，包括均一分布、中間大兩側(cè)小分布、中間小兩側(cè)大分布等分布模式，但對(duì)于不均勻地基剛度的確定方法并沒有給出明確說(shuō)明。

對(duì)于地基剛度系數(shù)的計(jì)算，工程中常采用反算法，即先算出上部荷載，再利用室內(nèi)壓縮試驗(yàn)或原位壓縮試驗(yàn)的結(jié)果，采用分層總和法[8]、e-logp曲線法[9]或Janbu切線模量法[10-11]等算出地基的沉降，通過反算得到地基剛度。這些方法的計(jì)算過程較為繁瑣，地基剛度與應(yīng)力水平的關(guān)系沒有明確體現(xiàn)出來(lái)。

本文以某跨海沉管隧道工程為背景，首先基于HS本構(gòu)模型理論研究地基剛度與應(yīng)力水平之間的關(guān)系，然后根據(jù)Winkler地基模型理論推導(dǎo)沉管橫向地基剛度分布的近似解析解，提出橫向地基剛度的簡(jiǎn)化分布模式，以期為沉管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算中地基剛度的取值提供參考。

1 工程概況

某跨海沉管隧道沉管段長(zhǎng)5 035 m，沉管結(jié)構(gòu)形式采用鋼殼混凝土管節(jié)方案，沿縱向共劃分為32個(gè)管節(jié)。橫斷面布置為2行車孔加中間管廊，標(biāo)準(zhǔn)管節(jié)橫斷面尺寸為46.0 m×10.6 m(寬×高)，主體板厚1.50 m。隧道縱斷面和橫斷面布置如圖1和圖2所示。

圖1 沉管隧道縱斷面布置圖Fig. 1 Longitudinal profile of immersed tunnel

圖2 沉管結(jié)構(gòu)橫斷面布置圖(單位： cm)Fig. 2 Cross-section of immersed tunnel (unit: cm)

隧道縱向穿越地層主要包括淤泥層、粉質(zhì)黏土層、砂土層以及全、強(qiáng)風(fēng)化巖層，在隧道最低點(diǎn)附近部分穿越中風(fēng)化巖層，海床表層主要為淤泥及淤泥質(zhì)土，厚4.7～23.0 m。隧道上部平均水位為+0.52 m，平均潮差為0.85～1.70 m。隧道基礎(chǔ)大部分設(shè)置于地層條件較好的砂土、殘積粉質(zhì)黏土及風(fēng)化巖層上。設(shè)計(jì)階段沉管段基礎(chǔ)方案推薦采用先鋪法碎石墊層方案，先鋪法碎石墊層由雙層結(jié)構(gòu)組成，下層為0.9 m厚的二片石墊層，上層為1 m厚的碎石墊層，如圖3所示。

圖3 沉管基礎(chǔ)方案斷面圖Fig. 3 Cross-section of foundation scheme of immersed tunnel

2 地基剛度系數(shù)計(jì)算

地基剛度系數(shù)在設(shè)計(jì)計(jì)算中往往被視為常量，即認(rèn)為地基沉降與應(yīng)力呈線性關(guān)系，而現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)和室內(nèi)壓縮試驗(yàn)得出的地基應(yīng)力-沉降曲線往往都表現(xiàn)出非線性，這表明地基剛度會(huì)隨著應(yīng)力水平的變化而變化。

沉管隧道施工時(shí)，先開挖基槽，然后鋪設(shè)墊層，再將沉管沉放到墊層上，沉管下部地基受力變形過程為卸載再加載過程[12]。為了反映沉管地基的卸載再加載特性，基于HS本構(gòu)模型理論，推導(dǎo)沉管下部地基剛度系數(shù)的計(jì)算方法，研究地基剛度與地基應(yīng)力水平的關(guān)系。這里僅考慮沉管下部地基為墊層加單一下臥層的情況。

對(duì)于先鋪法，先鋪設(shè)墊層，再將沉管沉放到墊層上，墊層的受力變形過程為加載過程。當(dāng)沉管底部產(chǎn)生的附加應(yīng)力為p時(shí)，墊層內(nèi)部的豎向應(yīng)力

σz1=γ1z+p。

(1)

式中：γ1為墊層的有效重度；z為深度。

根據(jù)HS模型理論，墊層的切線壓縮模量[13]

(2)

墊層的豎向應(yīng)變?cè)隽啃问綖?

(3)

因此墊層的壓縮剛度

(4)

式中：s為地基沉降；h1為墊層厚度。

下臥層受力變形過程為卸載再加載過程。沉管對(duì)地基的附加應(yīng)力通常較小，基槽開挖、沉管沉放后其應(yīng)力水平一般未達(dá)到開挖前的狀態(tài)，下臥層處于超固結(jié)狀態(tài)。由于墊層通常很薄，管底應(yīng)力在墊層內(nèi)部衰減很小，下臥層頂部受到的豎向應(yīng)力近似等于管底應(yīng)力。當(dāng)管底應(yīng)力為p時(shí)，下臥層內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)為[14]：

(5)

下臥層卸載再加載模量[13]

(6)

根據(jù)HS模型卸載再加載理論，下臥層內(nèi)部的豎向應(yīng)變?cè)隽啃问綖閇13]:

(7)

因此下臥層的壓縮剛度

(8)

式中h2為下臥層厚度。

墊層與下臥層從受力變形角度看屬于串聯(lián)關(guān)系，地基整體壓縮剛度可按串聯(lián)公式進(jìn)行計(jì)算：

(9)

由式(9)計(jì)算分析表明，地基壓縮剛度隨豎向應(yīng)力基本呈雙曲線變化關(guān)系，地基壓縮剛度可近似表示為：

(10)

式中：k0為地基的初始剛度；kinc為地基剛度隨應(yīng)力水平增長(zhǎng)限值；pa為應(yīng)力參數(shù)，反映了地基剛度隨應(yīng)力水平的增長(zhǎng)速率。

式(10)建立的地基剛度變化模式反映了地基剛度隨應(yīng)力水平的增加而增長(zhǎng)，如圖4所示。這里僅考慮了地基處于彈性階段的情況，未考慮塑性，對(duì)于沉管底部應(yīng)力水平較小的情況是適用的。

圖4 地基壓縮剛度隨應(yīng)力水平變化

Fig. 4 Curve of compressive stiffness of foundation varies with stress level

3 沉管橫向地基剛度分布推導(dǎo)

3.1 地基模型

在沉管寬度較大的情況下，地基壓縮層厚度通常相對(duì)較小，地基可近似按Winkler地基模型考慮，地基沉降s與管底應(yīng)力p的關(guān)系為[15]：

p=ks。

(11)

考慮地基壓縮剛度隨應(yīng)力水平變化時(shí)，地基沉降與應(yīng)力的關(guān)系可表示為

p=k(p)s。

(12)

聯(lián)立式(10)和式(12)，可將地基剛度轉(zhuǎn)化為與沉降的關(guān)系:

(13)

由式(13)計(jì)算分析表明，在較小應(yīng)力水平范圍內(nèi)，地基沉降不大的情況下，地基壓縮剛度與沉降近似為線性關(guān)系。式(13)可簡(jiǎn)化為：

(14)

3.2 軟弱地基情況下的地基剛度分布推導(dǎo)

沉管結(jié)構(gòu)受到高水壓作用，底板跨中會(huì)發(fā)生向上的撓曲變形。當(dāng)?shù)鼗容^軟弱時(shí)，地基整體沉降較大，地基變形與底板撓曲變形相協(xié)調(diào)；當(dāng)?shù)鼗容^堅(jiān)硬時(shí)，地基整體沉降較小，底板跨中可能會(huì)與地基發(fā)生局部脫開。因此需要針對(duì)不同的地基條件分別進(jìn)行考慮。

當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)與地基變形協(xié)調(diào)時(shí)，沉管地基沉降可分為2部分進(jìn)行計(jì)算，即地基整體的平均沉降和沉管底板的撓曲變形，如圖5所示。

(15)

圖5 沉管地基沉降分解Fig. 5 Decomposition of immersed foundation settlement

沉管底板撓曲變形主要由管底水壓力、地基反力、底板自重及管內(nèi)壓重等荷載共同作用引起的。與管底水壓相比，管底地基反力通常較小，反力的不均勻?qū)Φ装宓膿锨冃斡绊懞苄。虼丝梢越撇捎闷骄鼗戳τ?jì)算結(jié)構(gòu)底板的撓曲變形。由沉管豎向力平衡條件可得地基平均反力

(16)

式中：Q為下沉階段的抗浮安全系數(shù)；F為沉管受到的浮力；l為沉管寬度；q回填、q回淤分別為沉管頂部的回填荷載和回於荷載,q側(cè)拉為沉管兩側(cè)的下拉力，其他荷載可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行補(bǔ)充。

沉管底板受到的凈荷載

q=qw+pR-qg-q壓重。

(17)

式中：qw為底板受到的水壓力；qg為底板自重；q壓重為沉管內(nèi)部壓重荷載。

沉管結(jié)構(gòu)剛度在橫向整體表現(xiàn)為兩側(cè)與中管廊位置處較大，跨中位置處較小。在水壓力及地基反力作用下，沉管底板的撓曲變形可假設(shè)為W形，撓曲變形可簡(jiǎn)化為3段，兩側(cè)近似為直線段，跨中及中管廊下部近似為曲線段，如圖6所示。結(jié)構(gòu)底板撓曲變形可采用分段函數(shù)近似表示:

(18)

式中：EI為沉管底板的抗彎剛度；α(x)為x位置處底板的撓曲變形系數(shù)。

圖6 沉管底板撓曲變形近似

Fig. 6 Approximation for deflection of base slab of immersed tunnel

α(x)可采用底板角點(diǎn)、跨中和中點(diǎn)處的撓曲變形系數(shù)分段近似表示：

(19)

式中：αl/2、αl/4、α0分別為角點(diǎn)(x=±l/2)、跨中(x=±l/4)和中點(diǎn)(x=0)處的結(jié)構(gòu)撓曲變形系數(shù)，通過擬合，α0=5/90 112，αl/4=-5/73 728，αl/2=1/9 216。

根據(jù)結(jié)構(gòu)變形，通過地基應(yīng)力-沉降關(guān)系和豎向力平衡條件可求解地基的整體沉降。為方便表達(dá)，定義地基的平均剛度

(20)

由式(20)可知，地基平均剛度與結(jié)構(gòu)-地基的相對(duì)剛度有關(guān)，如圖7所示。當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度很大、結(jié)構(gòu)-地基相對(duì)剛度較大時(shí)，地基不均勻沉降較小，此時(shí)地基沉降和管底應(yīng)力趨于均勻分布，地基平均剛度可按平均應(yīng)力近似計(jì)算:

(21)

圖7 地基平均剛度隨結(jié)構(gòu)剛度變化關(guān)系

Fig. 7 Curve of average stiffness of foundation varies with the structural stiffness

當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度很小，結(jié)構(gòu)-地基相對(duì)剛度較小時(shí)，底板不均勻撓曲變形較大，管底應(yīng)力的不均勻程度也相對(duì)較大，極端情況下在角點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)很大的應(yīng)力集中，此時(shí)地基平均剛度趨向于極限剛度：

(22)

通過數(shù)值擬合，地基平均剛度近似解為：

(23)

綜上，可得沉管地基沉降分布近似解析解為：

(24)

帶入地基剛度隨沉降的變化關(guān)系，可得地基較軟弱情況下沉管地基剛度分布的近似解析解為：

(25)

式(25)表明，地基剛度分布與地基初始剛度、結(jié)構(gòu)剛度和地基應(yīng)力水平有關(guān)。沉管結(jié)構(gòu)橫向計(jì)算中，可取角點(diǎn)、跨中和中點(diǎn)處的地基剛度值，按W形分布模式進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算，如圖8所示。

圖8 軟弱地基沉管地基剛度分布模式

Fig. 8 Distribution of stiffness of immersed tunnel foundation in soft ground

3.3 堅(jiān)硬地基情況下的地基剛度分布推導(dǎo)

當(dāng)?shù)鼗容^堅(jiān)硬時(shí)，管底跨中處可能會(huì)與地基發(fā)生局部脫開，此時(shí)地基剛度分布與軟弱地基情況有所不同，脫開段管底應(yīng)力和地基沉降為0，地基剛度仍為地基的初始剛度。

設(shè)沉管與地基脫開范圍為2d，假設(shè)脫開點(diǎn)關(guān)于跨中處對(duì)稱，如圖9所示。結(jié)構(gòu)與地基脫開條件為：

(26)

式中wl/4為底板跨中位置處的撓曲變形。

圖9 沉管結(jié)構(gòu)與地基脫開假設(shè)

Fig. 9 Assumption for separation between immersed structure and foundation

由式(20)和式(26)可得軟硬地基的判斷標(biāo)準(zhǔn)為：

(27)

為便于推導(dǎo)脫開段范圍，對(duì)底板撓曲線形狀進(jìn)行簡(jiǎn)化，假定撓曲線方程近似為余弦分布:

(28)

地基沉降可近似表達(dá)為:

(29)

地基平均沉降:

(30)

式(30)積分結(jié)果為:

(31)

求解式(31)，脫開段范圍的近似解為：

(32)

考慮脫開段范圍后，地基沉降分布可表示為:

(33)

帶入地基剛度隨沉降的變化關(guān)系，可得地基較堅(jiān)硬情況下有脫開段地基剛度分布的近似解析解為：

(34)

地基剛度簡(jiǎn)化分布模式如圖10所示。

圖10 堅(jiān)硬地基沉管地基剛度分布模式

Fig. 10 Distribution of stiffness of immersed tunnel foundation in hard ground

4 算例分析

4.1 軟弱地基情況

圖11 沉管橫斷面計(jì)算模型Fig. 11 Calculation model of immersed tunnel cross-section

表1 軟弱地基物理力學(xué)參數(shù)表Table 1 Physico-mechanical parameters of soft foundation

考慮沉管頂部回填后的工況,分別采用有限元數(shù)值模擬和本文提出的解析方法進(jìn)行計(jì)算。沉管地基反力和地基沉降數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果見圖12，地基剛度分布數(shù)值模擬和解析計(jì)算結(jié)果見圖13。由圖12和圖13可知，本文在推導(dǎo)過程中對(duì)沉管地基沉降分布的假設(shè)是合理的，地基剛度分布的近似解析解與數(shù)值模擬結(jié)果能夠較好地吻合。

(a) 地基反力

(b) 地基沉降圖12 軟弱地基情況下的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果Fig. 12 Numerical results of soft foundation case

圖13 軟弱地基情況下的地基剛度分布算例驗(yàn)證Fig. 13 Verification of foundation stiffness in soft foundation case

4.2 堅(jiān)硬地基情況

沉管地基反力和地基沉降數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果見圖14，地基剛度分布數(shù)值模擬和解析計(jì)算結(jié)果見圖15。由圖14和圖15可知， 解析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果能夠較好地吻合，在脫開段地基剛度為地基的初始剛度；角點(diǎn)處解析法得出的剛度偏大，主要是由于在推導(dǎo)過程中假定地基剛度與沉降近似為線性變化關(guān)系，這在應(yīng)力較小的情況下是適用的，但在應(yīng)力較大的情況下會(huì)導(dǎo)致地基剛度偏大。

表2 堅(jiān)硬地基物理力學(xué)參數(shù)表Table 2 Physico-mechanical parameters of hard foundation

(a) 地基反力

(b) 地基沉降圖14 堅(jiān)硬地基情況數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果Fig. 14 Numerical results of hard foundation case

圖15 堅(jiān)硬地基情況地基剛度分布算例驗(yàn)證

Fig. 15 Verification of foundation stiffness in hard foundation case

5 結(jié)論與討論

1)基于HS本構(gòu)模型理論，建立了地基剛度與地基應(yīng)力水平的關(guān)系。地基剛度包括地基的初始剛度和隨應(yīng)力增長(zhǎng)的地基剛度，地基剛度與應(yīng)力近似呈雙曲線變化關(guān)系。

2)均勻地基沉管橫向地基剛度分布模式可分為2種： 對(duì)于軟弱地基，結(jié)構(gòu)底板與地基變形相協(xié)調(diào)，地基剛度近似為W形分布；對(duì)于堅(jiān)硬地基，底板跨中與地基發(fā)生局部脫開，脫開段地基剛度為地基的初始剛度，呈水平分布。

3)應(yīng)用Winkler地基模型，建立了地基剛度與地基沉降的近似關(guān)系。將沉管地基沉降分為整體沉降和底板撓曲變形2部分，通過合理簡(jiǎn)化得出地基沉降的近似表達(dá)，從而得到地基剛度分布的近似解析解。通過算例分析表明解析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果能夠較好地吻合。

4)本文針對(duì)均勻地基條件下的沉管橫向地基剛度分布模式進(jìn)行了初步探討，而實(shí)際沉管地基及上部荷載往往是非均勻的，后續(xù)可對(duì)地層分層、地層橫向變異、基礎(chǔ)處理不均勻及上部荷載不均勻等情況下地基剛度的分布模式做進(jìn)一步研究。

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