復合地層中超大直徑泥水盾構施工開挖面泥水壓力確定方法研究

陳家康， 劉陜南， *， 肖曉春， 吳 俊， 李 磊， 汪 磊

(1. 上海工程技術大學城市軌道交通學院， 上海 201620； 2. 上海隧道工程有限公司， 上海 200032)

0 引言

伴隨著我國經濟的迅速發展，城市地面交通日趨擁擠，大直徑地下快速通道相應產生。在地層含水量大和易發生流砂的地層中，泥水平衡盾構法隧道由于其獨有的優勢而被廣泛采用[1]，并向大斷面、淺覆土、長距離的方向發展[2-3]。

在上海軟土地層中進行泥水盾構隧道施工時，為平衡刀盤前面的水土壓力，需在開挖面施加適當壓力的泥水，從而在開挖面上形成不透水的泥膜，讓泥水壓力有效地發揮作用。泥水壓力一直以來都是影響工程安全、控制前方地面隆沉的主要施工因素之一[3]。當隧道開挖面處泥水壓力設定值較大時，不僅會誘發產生地表隆起，且易造成盾構刀盤的較大磨損，經濟性不好；而開挖面泥水壓力設定值太低又會造成地表沉降過大，甚至發生開挖面坍塌，安全性得不到保障[4]。

北橫通道新建工程隧道開挖直徑為15.56 m，穿越上海繁華的經濟商貿區、高檔住宅區、蘇州河及運營地鐵線路。在此工程中，一方面要考慮超大直徑的盾構對地層擾動的巨大影響； 另一方面，又要滿足城市中心建筑物密集區域進行盾構施工時，周邊環境對盾構施工地表變形所提出的嚴格的控制條件。在這種情況下，如何通過理論計算確定開挖面泥水壓力設定值對工程實踐具有重要意義。

泥水壓力的設定與開挖面處的平衡機制有關。在盾構隧道開挖面支護壓力理論計算方法中，最著名的是由M.Horn[5]提出的楔形體模型，通過開挖面楔形體的極限平衡可以求得極限支護壓力，但該模型對于砂性土層較適合，對于黏性土地層計算誤差較大；日本隧道規范中確定開挖面支護壓力的原則為采取靜止土壓力作為上限值，而主動土壓力作為下限值，靜止土壓力系數規范中建議在軟黏性土中取0.65～0.75，對于正常固結砂土的計算則取K0=1-sinφ′[6]；我國傳統的盾構開挖面支護壓力確定方法為在砂性土層中一般采用水土分算計算水土壓力后加上變動壓力[1，7]，變動壓力一般取20 kPa，在黏性土層中可按水土合算計算水土壓力后加上變動壓力，在計算中所需要確定的側向土壓力系數一般由經驗而定[8]。張子新等[4]通過工程實測比較分析得出，采用我國傳統方法和日本規范方法以及楔形體模型計算方法所確定的支護壓力沿程曲線與工程實設曲線都較為接近。在實際工程中，泥水盾構開挖面泥水壓力值也是基于我國傳統方法來設定的，由計算所得的開挖面中心處的水土壓力加上變動壓力，其變動壓力需根據現場施工情況進行相應的調整。

由此可知，在超大直徑泥水盾構泥水壓力設定方法中，無論是理論方法還是實際工程設定方法，均存在2點不足之處： 1)沒有考慮超大直徑泥水壓力在開挖面呈梯度變化的情況，忽略了泥水容重的影響，在實際工程中，由于盾構直徑超大會導致開挖面底部和頂部的泥水壓力差達到200 kPa之多，這將對開挖面的平衡控制不利[3]； 2)采用我國傳統方法、日本規范法以及實際工程設定方法一般均默認選取開挖面中心處作為平衡計算點，只保證中心點達到應力平衡，并非建立了整個開挖面合力的平衡，故很難保證開挖面整體達到最佳平衡狀態。

本文將研究在考慮泥水容重梯度效應的前提下超大直徑泥水盾構開挖面平衡計算點位由中心處向上或向下變動后對開挖面平衡控制的影響。首先采用數值模擬方法對該問題進行分析，然后結合理論分析和現場實測數據，對數值分析結果進行比較驗證，以期得到一種基于最佳平衡計算點位的超大直徑泥水盾構開挖面泥水壓力的計算方法。

1 數值計算簡介

1.1 工程背景

本文擬對正在新建的北橫通道工程建立數值模型，分析其最佳平衡點位。如前文所述，北橫通道直徑為15.56 m，其中北橫通道 Ⅱ 標全長7 788.77 m，由地質剖面圖可以看出，某區間土層厚度比約為⑦∶⑧=1∶1(其中⑦為砂質粉土與粉砂層，⑧為灰色黏土部分夾粉砂)，部分區間為全斷面⑦號土層，其余區間為多層復合土層。

1.2 計算模型

本文擬采用PLAXIS 3D軟件進行三維有限元分析，針對北橫通道工程，主要考慮開挖面為單一土層和雙層復合土層的情況。

考慮到平衡點的布設問題，本文計算模型中超大直徑隧道開挖直徑取16 m，計算模型尺寸及網格劃分情況(以雙層復合土層為例)如圖1所示，考慮對稱性，建立1/2模型，模型底部限制其豎向位移，四周邊界都采用固定水平方向位移，上表面為地表面，設為自由邊界。在計算中，襯砌管片結構采用C60混凝土，彈性模量為36 GPa，泊松比為0.2，重度為25 kN/m3，管片厚度為0.7 m； TBM采用鋼結構，彈性模量取206 GPa，泊松比為0.3，重度為80 kN/m3。

圖1 三維數值模型Fig. 1 Three-dimensional numerical model

由于本文主要考慮開挖面前的平衡狀態，土體本構模型采用摩爾-庫侖模型。為滿足研究需要，本文結合實際工程定義各土層參數，如表1所示。

表1 數值模型中的土層參數Table 1 Soil parameters in numerical model

注:E為彈性模量；μ為泊松比；c′為有效黏聚力；φ′為有效內摩擦角；Ψ為剪脹角。

1.3 最佳應力平衡計算點位

泥水平衡盾構施工中開挖面是一個動態的平衡過程[9]，開挖面的平衡穩定主要通過控制泥水壓力值來實現。我國傳統方法僅建立開挖面中心一點平衡，但對于開挖面總壓力是否平衡，沒有進行仔細比較。

本模型計算中不考慮動態開挖過程，假定開挖面處于靜態平衡，開挖面前方水土壓力計算采用水土分算，如式(1)所示。模型中設定地下水位均位于地表以下2 m，圖2為開挖面不同土層分布情況時的平衡機制圖。

p合=pw+ps=γw×Hw+K0×[(γ-γw)×Hw+

(H-Hw)×γ]。

(1)

式中:p合為開挖面前方某一深度處水土壓力，kPa；pw為地下水壓力，kPa；ps為土體靜止側壓力，kPa；γw為水的重度；Hw為地下水高度(即平衡計算點位至地下水位的高度)；K0為靜止土壓力系數(K0=1-sinφ′)；γ為土的重度；H為計算點位高度(即平衡計算點位至地表的高度)。

圖2 泥水平衡盾構開挖面平衡機制

Fig. 2 Balance mechanism of excavation face of slurry balanced shield

本文中先用式(1)計算某一深度H處所對應的水土壓力即p合，再將該點處的泥水壓力大小設定為p合，即該點處pn=p合，然后考慮泥水梯度變化可以得到該開挖斷面上任一高度處某點的泥水壓力pn，并建立相應的考慮泥水梯度變化在全斷面上的最終泥水壓力值。因此，開挖面的平衡問題就轉化為求最佳平衡點位的問題。

通過上述方法所得到相應的全斷面平衡狀態都區別于其他點應力平衡所建立的平衡狀態。本文旨在找出建立開挖面平衡狀態的最佳應力平衡計算點位，故在計算模型中共在開挖斷面建立從上到下9個應力平衡點，依次計算基于該點應力平衡時整個開挖面的平衡狀態，并將開挖面前方地表最大土體變形作為評判平衡與否的衡量標準。

本文將開挖面前方地表最大土體變形為0的應力平衡點作為最佳應力平衡計算點位。

1.4 數值模擬過程

在數值模擬研究過程中，超大直徑泥水盾構中泥水自身容重所造成的開挖面泥水壓力由上到下不均勻分布對平衡計算的影響不容忽視。在實際工程中，砂性地層施工中泥水比重一般控制為1.15～1.25[10-13]，本文三維模型中設定泥水壓力呈梯形分布，從開挖面頂部往下每延米增加12 kPa。數值分析過程如下:

1)建立初始應力狀態下的三維數值模型，設定初始土體靜止土壓力系數K0=1-sinφ′，達到初始平衡狀態。

2)開挖到指定位置，同時施加與開挖面上土體各點初始水平應力相當的初始支護壓力，計算使其達到平衡。

3)計算不同應力平衡點位下的開挖面中心處的泥水支護壓力值，并將開挖面中心處的初始支護壓力替換為該計算值，同時設定泥水壓力為梯形分布，即從開挖面頂部往下每延米增加12 kPa，記錄此步所產生的開挖面前方土體最大變形值。

在上述分析中，需記錄各不同應力平衡點狀態下開挖面前方土體最大變形值，當前方土體最大變形值為0時即可判斷該點為最佳應力平衡計算點位。

為研究不同工況下平衡點位對計算結果的影響，需建立多種不同地層條件下的三維模型進行分析計算，但始終保持泥水支護壓力的基本設定方法不變。

2 數值模擬結果與分析

2.1 開挖面為均一地層的最佳平衡計算點位研究

在實際工程中，盾構開挖面范圍內土層性質相近時，可近似認為是均一地層。為研究全斷面均一地層中開挖面不同應力平衡計算點位對地表變形的影響規律，以⑦號土層為例，分別計算了5種埋深情況下開挖面前方地表土體最大變形隨應力平衡點變化關系，如圖3所示，其中，tH=(H-D0)/D(H為計算點位高度，m；D0為隧道頂埋深，m；D為開挖面直徑，m; 下同)。

圖3 均一地層中地表變形隨應力平衡點變化關系圖

Fig. 3 Relationships between ground surface deformation and stress balance point in uniform stratum

由圖3可以看出: 當開挖斷面處于均一地層中，應力平衡計算點取在開挖面中心時(即tH=0.5)，地表變形幾乎為0，可視為最佳平衡計算點位，且此種條件下隧道埋深對最佳平衡計算點位無顯著影響。當隧道處于均一地層時，采用中心點平衡是合理的，這與實際工程長期施工經驗相吻合。

2.2 開挖面為雙層復合地層的最佳平衡計算點位研究

在實際工程中，隧道開挖斷面處于均一地層的情況極為少見，故有必要對隧道位于軟硬不均地層中的應力平衡與地面變形進行分析。以下針對北橫通道試推進段中出現的上硬下軟復合地層的最佳應力平衡計算點位進行研究。

在北橫通道上硬下軟復合地層中，開挖面的上下2土層厚度之比是不斷變化的，以北橫通道所在土層(開挖面主要為⑦、⑧ 2層)為例，控制埋深為2D，建立不同厚度比復合土層，分別計算其平衡點位變化對地表沉降的影響情況。埋深2D時，5種不同土層厚度比地表變形隨應力平衡點變化關系如圖4所示。

圖4 不同土層厚度比下地表變形隨應力平衡點變化關系圖

Fig. 4 Relationships between ground surface deformation and stress balance point under different ratios of soil thickness

由圖4可以看出: 在上硬下軟地層中，當土層厚度比變化時，最佳應力平衡點位也相對隧道中心點發生偏移。5種厚度比下最佳應力平衡點的偏移值如表2所示(表中“+”表示向下)。

表2 5種厚度比下最佳應力平衡點的偏移值

Table 2 Different offsets of optimum balance point under five thickness ratios

上下土層厚度比⑦/⑧最佳應力平衡點位相對隧道中心點偏移值/m最佳平衡點位所在土層1/150下層，軟土層1/3-1．6下層，軟土層1/1+0．4下層，軟土層3/1+3．2上層，硬土層15/1+1．2上層，硬土層

由表2可知: 在上硬下軟復合土層中，最佳應力平衡計算點位并不一定是在隧道中心。當軟硬土層厚度比等于1即厚度相等時，最佳平衡點位接近隧道中心點；當土層厚度比⑦/⑧等于⑧/⑦時，最佳平衡點位相對隧道中心點偏移量不相等；當最佳平衡點位在軟土層中時，其偏移量相對硬土層更小。

最佳平衡點位受土層厚度比影響較大，除此之外，還可能與隧道埋深以及土層性質有關。下文分別研究隧道埋深和土層有效內摩擦角對開挖面最佳平衡計算點位的影響。

2.2.1 埋深對最佳平衡計算點位的影響

計算5種土層厚度比不同埋深對最佳平衡計算點位的影響。上下土層厚度相等時(即H上/H下=0.5)，5種埋深下地表變形隨應力平衡點變化關系如圖5所示。最佳應力平衡點的偏移值與隧道頂埋深對應關系如表3所示。

圖5上下土層厚度相等-5種埋深下地表變形隨應力平衡點變化關系圖

Fig. 5 Relationships between ground surface deformation and stress balance point under different burial depths when the thickness of upper soil is equal to that of lower soil

表3最佳應力平衡點的偏移值與隧道頂埋深對應關系

Table 3 Relationships between offsets of optimum stress balance point and buried depth of tunnel top

隧道頂埋深最佳應力平衡點相對隧道中心點偏移值/m土層厚度比H⑦/H⑧=1/15土層厚度比H⑦/H⑧=1/3土層厚度比H⑦/H⑧=3/1土層厚度比H⑦/H⑧=15/11．0D0-1．6+3．2+1．21．5D0-1．6+3．2+1．22．0D0-1．6+3．2+1．22．5D0-1．6+3．2+1．23．0D0-1．6+3．2+1．2

由圖5和表3可以看出: 在目前計算條件下，隧道埋深對最佳平衡點位影響并不顯著。

2.2.2 有效內摩擦角φ′對最佳平衡計算點位影響

(a) 土層厚度比H上/H下=1

(b) 土層厚度比H上/H下=3/1圖6 不同下地表變形隨應力平衡點變化關系圖

φ′c/(°)最佳應力平衡點相對隧道中心點偏移值/mH上/H下=1H上/H下=3/1-6-0．4-2-2-0．2-0．200+0．42+0．2+26+0．4+3．2

由表4可知:

1)若上下土層厚度相等，當兩土層有效內摩擦角相等時，最佳平衡點位于隧道中心點；當兩土層有效內摩擦角不相等時，最佳應力平衡點位相對隧道中心點偏移值隨有效內摩擦角差值增加而增大。

2)若上下土層厚度比為3/1時，受土層高度比影響，最佳平衡點位相對隧道中心點偏移值呈現不均勻分布情況，但整體而言，最佳平衡點位相對隧道中心點偏移值仍然隨有效內摩擦角差值增加而增大。

由此可得，復合土層中開挖面最佳平衡計算點位由土層厚度比及土層有效內摩擦角差值共同決定。

3 最佳平衡計算點位確定方法

為明確開挖面合力和最佳平衡計算點位的關系，本節將對開挖面兩側的泥水壓力和水土壓力合力進行理論計算，并結合數值分析結果對比分析，總結出適用于任意復合地層中確定最佳平衡計算點位的一般方法。

3.1 理論結果與數值結果對比驗證分析

為驗證數值分析結果的正確性，結合上文分析對3種典型工況(單一地層、上硬下軟復合地層以及上軟下硬復合地層)進行驗證，分別對各應力平衡點所對應的開挖面泥水壓力和水土壓力進行積分(積分區域為整個圓形開挖面)。其中，泥水合力計算如式(2)所示。

(2)

式中:Fn為開挖面泥水合力；D為開挖面直徑，本文取16 m；R為開挖面半徑；pn1為開挖面頂部泥水壓力；γn為泥水容重，本文取12 kN/m3。

水土合力計算需按3種工況分別計算，其中單一地層計算公式如式(3)所示，上硬下軟復合地層以及上軟下硬復合地層均按式(4)計算。

(3)

dxdy。

(4)

式(3)和(4)中:F合為開挖面的水土合力；p合1下、p合2下表示第1、第2層土下邊界土壓力大小；p合1上、p合2上表示第1層和第2層土上邊界土壓力大小。

由此得到整個開挖面的泥水合力以及水土合力。開挖面泥水合力與水土合力之差值與平衡參考點位置關系如圖7(a)所示，對應工況下的地表變形隨應力平衡點變化關系如圖7(b)所示。將圖7(a)與圖7(b)進行比較，驗證數值計算結果的可靠性。

通過對比圖7(a)和7(b)可以看出: 合力差值相對平衡點變化規律與地表變形相對平衡點變化規律基本相同。當開挖面泥水合力小于水土合力時，地表將發生沉降；當合力差值為零即相等時，所對應的平衡點位置處地表變形為0。

(b) 地表變形隨應力平衡點變化關系圖7 埋深2D-3種工況下-理論與數值結果對比圖

Fig. 7 Comparisons between theoretical calculation results and numerical results under 3 conditions when burial depth of 2D

通過綜合分析可知: 理論計算中泥水合力與水土合力相等時所對應的應力平衡點即可確定為開挖面泥水壓力最佳平衡計算點位，由此可取代三維數值分析進行最佳平衡點位的確定。

3.2 復合地層中最佳平衡計算點位確定方法

由3.1節分析可得，泥水合力與水土合力相等的應力平衡點位即可確定為最佳平衡計算點位，故可以通過理論計算得到任意復合地層中的最佳平衡計算點位。

設開挖面土層共有n層，從上到下依次為第1，2，…，n-1，n層，在開挖面上對水土壓力進行積分可得水土壓力合力F，如式(5)所示，F在任一確定的復合土層情況下是一固定值。

dxdy。

(5)

式中:yi上為開挖面第i層土上界面距離開挖面頂部的高度值；yi下為開挖面第i層土下界面距離開挖面頂部的高度值；y為應力平衡點距離開挖面頂部的高度值；p合i上為第i層土上界面處水土壓力值；p合i下為第i層土下界面處水土壓力值。

若在開挖面頂部往下某一深度y處建立應力平衡使泥水合力等于水土壓力合力F，則y點為開挖面最佳平衡計算點。設y點處于第i層，則y點處建立平衡時所對應的泥水壓力pn等于水土壓力，為p合，如式(6)所示。

pn=p合=p合1上+γw×y+Ki×(ysat-yw)×y。

(6)

式中p合1上為開挖面頂部處即第1層土下界面的水土壓力值。

令y點平衡時開挖面頂部處的泥水壓力為pn1，如式(7)所示。

pn1=pn-γn×y=p合i上+γw×(y-y(i-1)下)+Ki×

(γsat-γw)×(y-y(i-1)下)-γn×y。

(7)

令y點平衡時開挖面泥水合力為Fn，如式(8)所示。

(8)

式中:Fn為已知值；pn1為未知常數。

令Fn=F可計算出pn1值，則開挖面中心處泥水壓力pnz=pn1+γn·R，將pn1帶入式(7)即可推出y值，y點即為開挖面最佳平衡計算點位。

3.3 工程實測數據比較分析

本節將依托北橫通道新建工程實際情況，采用日本規范法、我國傳統方法以及本文方法(基于最佳平衡點位計算方法)分別計算開挖面泥水壓力，并以北橫通道工程所采用的開挖面泥水壓力實際設定值和地表沉降實測值(切口到達時地表累計沉降)為基礎，探討復雜地層情況下盾構隧道開挖面泥水壓力的合理取值，分析在軟黏性土含砂地層情況下的泥水壓力最優計算方法。

3.3.1 土層分布情況

基于北橫通道工程現有實測數據，可獲取正常掘進過程監測點12個，各監測點具體土層信息參數如表5所示。計算所需土層參數取值如表6所示。

3.3.2 計算方法比較

3.3.2.1 計算方法說明

日本規范法采用水土分算，經驗系數取0.7；我國傳統方法采用水土合算，經驗系數取0.7，并加上浮動壓力20 kPa。本文計算方法按靜止土壓力系數K0取值，先確定最佳平衡點位，再由平衡點位處的泥水壓力值換算出開挖面中心處的泥水壓力。為方便計算，隧道直徑均取為15.6 m。其中，本文方法對225環泥水壓力計算詳細過程如下。

表5 監測點土層信息Table 5 Soil information at monitoring points

表6 土層參數取值Table 6 Parameters of soil layers

由表5可知: 225環開挖面土層為⑤和⑦組成的復合土層，根據式(5)可計算出水土合力

計算得F=88 840 kN。開挖面泥水合力Fn計算公式如下。

令Fn=F=88 840 kN，求得pn1=366 kPa，則開挖面中心處泥水壓力pnz=pn1+γn·R=366+12×7.8≈460 kPa。 代入式(7)可得y=9 m，即最佳平衡點在隧道中心點以下1.2 m處。

3.3.2.2 計算結果比較與分析

基于以上3種方法計算出的開挖面中心處泥水壓力值以及北橫通道實際工程數據如表7所示。綜合分析比較可知，北橫通道實際工程中是通過水土合算計算泥水壓力理論值，經驗系數取0.7，該值相對我國傳統方法和本文方法計算結果都偏低，綜合北橫通道實測地表沉降數據(取切口到達監測點處時的地面累計沉降)來看，總體變形數據較小，大部分小于5 mm，但地表變形均表現為沉降，說明實際泥水壓力可以進一步適當增大。

單獨比較本文方法計算結果和北橫通道實際設定值可以看出: 當兩者差值出現最大時所對應的地表沉降值最大，當兩者差值較小時所對應的地表沉降值很小，且本文方法計算的泥水壓力值在日本規范所計算的上下限之間，因此本文通過確定開挖面最佳平衡點計算泥水壓力的方法具有合理性。

表7 泥水壓力計算方法比較Table 7 Comparison among calculation methods of slurry pressure

4 結論與討論

1)在本文基于最佳平衡點位的超大直徑泥水盾構開挖面泥水壓力計算方法當中，最佳應力平衡點的位置與開挖斷面的土層分布和土層性質有關，而在目前的研究條件下，隧道埋深對于最佳平衡點位的影響不顯著。

2)當超大直徑泥水盾構全斷面處于均一地層(或土層有效內摩擦角值相近的復合地層)、隧道斷面上下土層高度相等的雙層復合地層時，開挖面泥水壓力的平衡計算點取開挖面中心點處較為合適，這與現有的工程經驗相吻合。

3)在任意多層復合地層中，可通過理論計算確定最佳平衡計算點位后，再計算泥水壓力值。

4)本文結合北橫通道現有工程數據進行簡單地比較分析，采用基于最佳平衡點位的泥水壓力計算方法更有利于控制地表沉降。

本文研究為超大直徑泥水盾構在均一或復合地層中掘進時精準確定泥水壓力和精確控制開挖面前方地表變形提供了參考。 但本方法有以下問題: 1)未考慮泥膜對開挖面處水土壓力平衡的影響； 2)土層分界面處水土壓力計算值是突變的，本文采取了取平均值的做法； 3)本文方法的精確性還有賴于工程現場泥水壓力精確控制及精細化測量的進一步驗證。

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