基于海浪譜的海浪隨機粗糙面模擬

李浩正 包新宇 張強

摘要

目前海洋學上多利用海浪譜來描述不同風速下的海洋表面，將海浪譜與隨機模擬方法相結合就可以在一定程度上還原真實的海平面。

【關鍵詞】海朗譜 仿真 粗糙海面

1一維海浪譜

海浪可視作由無限多個振幅不同、頻率不同、方向不同、位相雜亂的組成波組成。這些組成波便構成海浪譜。目前國內外已提出了大量的海浪譜，常用的有Neumann譜和P-M譜等。

1.1 Neumann譜

由半經驗的方法，假定海浪的某些外觀特征反映其內部結構，由觀測到的波高和周期間的關系推導出來，于50年代首先提出，其形式如下：

式中：U為海面上7.5米高處的風速;常數C=3.05m/s2。

1.2 P-M譜

根據在北大西洋一定點上測得的大量數據，適用于充分成長的海浪。

式中：a=0.0081 β=0.74; g為重力加速度;U為海面上19 5米高處的風速。

2二維海浪譜

2.1二維海浪譜函數

一維海浪譜是假設海面上所有的波能都在相同的方向傳播，對于真實的海面需要用三維信息去描述在不同方向上的波動，所以二維海浪譜也稱作方向譜。其構建可以在一維海浪譜的基礎上，通過加一各向異性的擴展函數φ（ψ）來實現。并表示為以下形式：

W （K ψ）

（3）

或表示為：

w（kx，ky）

（4）

其中K=kcosφex +ksinψey=kx+ky。k為波數，它與角頻率m的關系當水深大于波長的一半時為k=ω2/g，g為重力加速度。

2.2二維海浪譜仿真

2.2.1仿真流程

海面模擬的實現就是通過能夠反映海面特性的海浪譜，結合相應算法生成海面模擬高度矩陣。這個矩陣中不同的行、列表示離散化的目標海域的樣本點，矩陣元素數值大小表示該樣本點海浪的高度。

海面波浪的形成主要是由兩種譜作用疊加的結果：重力波譜和風驅動下的海浪譜。海浪譜的選取在上文中已經闡述，本文的海浪模擬以P-M譜為例。而重力波譜對海浪形成的作用可以等效為一種隨機過程，可以用高斯噪聲功率譜來表示。

海面模擬樣本的產生可采用譜FFT方法，生成流程如下（以P-M譜為例）：

（1）將海浪譜轉化成用幾何空間波數K表示的形式w（K·ψ）：

（2）產生一個二維重力驅動的波譜。這里我們應用高斯噪聲功率譜來表示重力驅動波。

其計算機模擬步驟可簡化如下：

（1）定義表面模擬區域在x、y兩個方向上的長度Lx、Ly和離散間隔Ax、Ay。

（2）產生兩個獨立高斯隨機數矩陣：

各項均值為零方差為1， 其中。

（3）組合成復隨機數：

（5）FFT計算：

（6）得到海面高度序列為：

2.2.2仿真結果

由上述方法以P-M譜為例生成了風速為4m/s、8m/s的模擬海面如圖1、圖2所示。

由結果可以看出，在無風的理想狀況下海面接近水平，隨著風速的增加，模擬所得的海面起伏逐漸增大，這與我們的生活常識相符合。需要注意的是，由于隨機模擬的特性，每次模擬的結果都會有所不同。

3結語

基于海浪譜的海面仿真在解決了實際工程問題的同時也為計算機模擬提供了新的方向，即通過觀測數據總結得到反映自然界不同性質表面的譜函數，由譜函數與隨機粗糙面生算法相結合，從而得到符合工程應用的仿真結果。

參考文獻

[1]楊偉，三維復雜粗糙海面電磁散射建模研究與特性分析[D].電子科技大學，2012.