基于隨機(jī)振動(dòng)理論的斜拉橋黏滯阻尼器參數(shù)分析

文/新疆交通勘察規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 唐健

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，提高大跨度橋梁的抗震性能顯得尤為重要。在橋梁結(jié)構(gòu)中引入黏滯阻尼器，來改善橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能已成為一項(xiàng)研究和應(yīng)用的熱點(diǎn)，運(yùn)用傳統(tǒng)的數(shù)敏感性分析法確定阻尼器最優(yōu)阻尼參數(shù)時(shí)，需要建立幾十組阻尼系數(shù)和指數(shù)工況進(jìn)行組合，并逐一進(jìn)行地震響應(yīng)時(shí)程分析。該方法計(jì)算及數(shù)據(jù)處理量大、耗時(shí)長、效率低。因此，提出阻尼器參數(shù)敏感性分析快速而高效的方法，減少設(shè)計(jì)工作中的重復(fù)工作量，提高結(jié)構(gòu)抗震性能已成當(dāng)務(wù)之急。

本文以某斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘埃紫冉⑷珮蛴邢拊Ｐ停瑧?yīng)用非線性時(shí)程分析法對大橋進(jìn)行地震響應(yīng)分析；然后運(yùn)用隨機(jī)振動(dòng)理論推導(dǎo)出最優(yōu)阻尼系數(shù)的計(jì)算公式，結(jié)合模態(tài)分析得出該橋的最優(yōu)阻尼系數(shù)；最后通過構(gòu)造評估函數(shù)運(yùn)用信賴域反射算法（subspace trust region）及等權(quán)平均法得出黏滯阻尼器的最優(yōu)阻尼參數(shù)(C,ξ)，與前面推導(dǎo)出來的最優(yōu)阻尼系數(shù)進(jìn)行對比，兩者相差不大，驗(yàn)證了計(jì)算公式的合理性。

斜拉橋概況及計(jì)算模型

大橋是跨徑為（37+103+320+103+137）m雙塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土半漂浮體系斜拉橋。索塔采用雙柱式變截面“H”形索塔，由上塔柱、中塔柱、下塔柱及橫梁組成。在塔處和輔助墩處布置縱向阻尼器，塔處布置四個(gè)，輔助墩處布置兩個(gè)（如圖1所示）。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)造

橋面系采用脊梁模式，建立三維有限元模型，斜拉索采用空間桁架單元模擬。

圖2 動(dòng)力分析模型

采用工程場地安全性評價(jià)報(bào)告中提供的3組50年，超越概率為10%水平下的人工地震波來進(jìn)行地震反應(yīng)分析。地震波沿水平方向和豎向輸入，其中豎向加速度取水平向加速度的2/3。表1列出了橋梁的前十階自陣頻率及其相應(yīng)振型特點(diǎn)。

表1 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性分析結(jié)果

基于隨機(jī)振動(dòng)理論的線性黏滯阻尼參數(shù)優(yōu)化方法

在高烈度區(qū)，斜拉橋在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)，一般采取漂浮體系和半漂浮體系，選用子空間迭代法，得到該類型橋梁結(jié)構(gòu)的主振型一般為縱向運(yùn)動(dòng)，主梁與拉索的作用通過與時(shí)間相關(guān)的力Fi（t）。因此，當(dāng)僅考慮橋梁上部結(jié)構(gòu)縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可近似地將其視為單自由度體系振動(dòng)，下面推導(dǎo)單自由度隔震系統(tǒng)最優(yōu)阻尼系數(shù)計(jì)算公式

設(shè)主梁的質(zhì)量為ms，隔震器的剛度為ks，阻尼系數(shù)為C，縱向位移為x，地面的運(yùn)動(dòng)位移為u，隔震裝置與基座間的相對位移：f=x-u.。根據(jù)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得：

圖3 主梁單自由度體系（Fig 4.single freedom system of grder）

假設(shè)地面加速度輸入為零均值白噪聲時(shí)，其自功率譜為S0，則主梁縱向運(yùn)動(dòng)絕對加速度的功率譜密度為：

零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程的方差：

通過對式（8）積分可得：

由上式可知，對于既定的主梁振動(dòng)圓頻率值ws絕對加速度均方差是體系阻尼，參數(shù)ξ的函數(shù)，且當(dāng)阻尼參數(shù)在0.4～0.6時(shí)，絕對加速度的均方變化很小。當(dāng)主梁絕對加速度均方最小時(shí)，最優(yōu)的體系阻尼比可以通過對式（9）求導(dǎo)并使其等于0求得：可得：ξ=0.5

以混凝土主梁為例，考慮主梁自身阻尼比為0.05，則液體黏滯阻尼器提供的最優(yōu)阻尼系數(shù)和最優(yōu)阻尼系數(shù)取值范圍分別為：

由上節(jié)模態(tài)分析可知，順橋向地震激勵(lì)下主梁的縱向運(yùn)動(dòng)由第1、4和11階模態(tài)共同參與，并隨著模態(tài)階次和頻率逐漸升高，參與程度逐漸減低。將參與縱向振動(dòng)的三階模態(tài)視為三個(gè)獨(dú)立的單自由度體系，根據(jù)前述結(jié)論，每個(gè)單自由度體系的最優(yōu)阻尼比均為0.5。由于阻尼器的安裝位置均在塔梁之間，控制主梁的縱向運(yùn)動(dòng)，因此把控制各階縱向振動(dòng)模態(tài)的阻尼器視為并聯(lián)，主梁縱向運(yùn)動(dòng)的最優(yōu)阻尼系數(shù)為各階縱向振動(dòng)模態(tài)對應(yīng)的最優(yōu)阻尼系數(shù)總和，計(jì)算結(jié)果見表2。根據(jù)公式（11），本橋的最優(yōu)阻尼系數(shù)為4037。

表2 最優(yōu)阻尼系數(shù)計(jì)算表

運(yùn)用參數(shù)敏感性分析法確定阻尼器參數(shù)

在地震非線性時(shí)程荷載作用下，地震各部位的響應(yīng)值都是阻尼參數(shù)C、ξ的函數(shù)，因此可以設(shè)主梁跨中縱向位移函數(shù)D=f(C,ξ),塔底縱橋向剪力V=f(C,ξ)，塔底橫橋向彎矩M=f(C,ξ)，阻尼器阻尼力F=f(C,ξ)。首先對函數(shù)D、V、M、F，運(yùn)用非線性最小二乘方法進(jìn)行非線性擬合，所擬合函數(shù)曲線相關(guān)性都在98%以上，擬合程度較高。

建立如下三種控制效果評估函數(shù)。

對上述評估函數(shù)分別求極值，可以得到主塔處黏滯阻尼器的參數(shù)C、ξ為（3910,0.2）為合理值。輔助墩處阻尼器參數(shù)C、ξ為（3000,0.4)。

結(jié)語

本文以某斜拉橋縱向設(shè)置黏滯阻尼器為例，建立有限元模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析，利用隨機(jī)振動(dòng)理論推導(dǎo)了計(jì)算最優(yōu)阻尼系數(shù)的公式，與通過參數(shù)敏感性分析得到的主塔處的阻尼系數(shù)具有高度的相關(guān)性，誤差為5%，該公式可以為同類工程的減震設(shè)計(jì)提供參考。