數(shù)學建模在數(shù)學教育教學中的應用

【摘 要】 小學數(shù)學教學中，教師應重視將數(shù)學模型思想滲入到數(shù)學教學之中，通過建模教學，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神。

【關鍵詞】 數(shù)學 數(shù)學建模 建模教學

在當代小學數(shù)學教育中，隨著新課程標準的革新，數(shù)學建模思想也不斷滲入到小學數(shù)學的教學之中。

《數(shù)學課程標準》中指出，數(shù)學建模是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題、數(shù)學知識過程。在其基本理念的第二條中闡述“數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。”可見，學生的在校學習內(nèi)容與生產(chǎn)勞動相結合，在數(shù)學學科的學習中，數(shù)學建模是一座連接數(shù)學與生產(chǎn)生活的橋梁。

數(shù)學模型的過程是從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內(nèi)容的學習對于學生建模思想也是數(shù)學思維模式的初步形成起著不可忽視的作用，既有利于提高對數(shù)學的學習興趣又有助于數(shù)學應用意識的培養(yǎng)，真正做到學以致用。要達到這個目標，教師要注意在課堂中引導學生用數(shù)學的概念、原理和方法解釋日常生活中的現(xiàn)象規(guī)律，解決實際生活中所遇的問題；也要啟發(fā)引導學生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中蘊涵著的大量與數(shù)量和圖形有關的問題，啟發(fā)學生通過實際問題抽象概括為數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解答及解釋。在整個數(shù)學教學的過程中都應該積極培養(yǎng)學生的應用意識。

小學數(shù)學教學《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學應該從學生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用。”

一、在創(chuàng)設問題情境時，感知數(shù)學建模思想。

在創(chuàng)設問題情景時，教師應結合當代社會中科技，文化，藝術等多方面內(nèi)容，使數(shù)學與學生實際所接觸的事物相聯(lián)系，將學生所認為的“抽象符號”數(shù)學轉(zhuǎn)變?yōu)樗麄儤酚谡J知探究的“趣味”數(shù)學，激發(fā)學生的求知欲好奇心。激發(fā)學生的興趣，使學生用積累的生活經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促進學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)感知數(shù)學模型的存在。

例如，我們在低年級數(shù)學的加減乘除混合運算的問題情境創(chuàng)設中，可以利用孩子們現(xiàn)在普遍喜歡的動畫片《熊出沒》中的角色設置問題：

師：“光頭強森林里砍伐樹木獲取金錢，熊大熊二為阻止他，而將光頭強的木頭搬運走。已知熊大搬了6棵，熊二搬的木頭數(shù)量是熊大所搬運木頭數(shù)量的2倍少2棵，問熊大熊二一共搬走了多少木頭？”

生：興致盎然的讀問題，并進行思考。

創(chuàng)設問題情境時，教師可結合學生心理年齡特點，如上面舉例，選擇他們感興趣的事物融入問題，吸引學生們投入到問題的解決之中。

學習數(shù)學應培養(yǎng)學生以數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)提出數(shù)學問題。在數(shù)學教學中教師應依據(jù)學生的年齡及心理特征，為學生提供有趣的、可探索的、與學生生活實際密切聯(lián)系的現(xiàn)實情境，引導他們饒有興趣地走進情境中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出數(shù)學問題。

二、在探究知識的過程中，領悟體驗數(shù)學建模。

知識的探究過程中，教師要積極引導學生自主探索、合作交流，對在此過程中所探究的內(nèi)容，進行分析概括歸納，引導學生逐步建構出自己的數(shù)學模型。

例如，在組合圖形的面積求解學習中，

師：同學們，如圖所示的組合圖形，我們?nèi)绾吻蟪鏊拿娣e呢？

生：認真觀體，相互討論。

師：那我們先來回顧一下平行四邊形，三角形、梯形、圓幾種平面圖形面積是怎樣求解的呢？

生：回顧各種圖形面積的求解公式。

師：那么我們要求解的圖形跟這些圖形有什么關系？

生：將基本的圖形組合在一起，就是我們要求的圖形。

師：那我們要求這個圖形的面積，能不能通過這些圖形的面積公式解出呢？

生：將組合圖形分解成幾塊，組合圖形的面積是多種圖形面積相加而得，最后根據(jù)學過的面積公式求解得出組合圖形的面積。

這樣學生就領會到一個新知識可用舊知識來分解求出，從中找到新知識的內(nèi)在模型。

三、在獲得新知識的結論后，建立數(shù)學模型。

各類圖形的周長與面積、體積的公式，某一類應用題的解題規(guī)律等都是數(shù)學模型，學生頭腦中儲備這些模型思想才能學以致用，把生活中的實際問題用這些頭腦中已存在的數(shù)學模型解決好。

在解決問題時，拓展應用數(shù)學模型。用所構建的數(shù)學模型解決實際問題，讓學生真正體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學的數(shù)學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。

例如，在學習“垂直于平行”時，采用了探究式的學習方法，不僅使學生獲得了數(shù)學知識，也提高了學生數(shù)學邏輯思維，問題分析判斷能力。

四、進行實例驗證，進行數(shù)學模型應用。

讓學生掌握數(shù)學建模思想，最終目的即為學會靈活應用，建立數(shù)學模型以后，讓學生通過具體實例來檢驗數(shù)學模型的可操作性，讓知識活起來。

例如，驗證圓柱表面積公式。

師：讓學生通過實際動手操作，將圓柱體紙模型，拆解開。

生：動手拆圓柱體，并觀察拆得的圖形的特征，一個長方形和兩個相同大小的圓形。

師：怎么通過拆得的圖形求原來圓柱的面積？

生：圓柱體面積=長方形面積（側(cè)面面積）+兩個底面圓面積

師：長方形面積和底面圓面積如何根據(jù)已知的圓柱體的條件求出？

生：分解中發(fā)現(xiàn)長方形面積是底圓的周長乘以圓柱體高，得出側(cè)面面積。兩個圓面積（兩個底圓）由已知的圓柱體半徑求出，運用長方形面積和圓面積公式和學生自己得到的“圓柱體面積=長方形面積（側(cè)面面積）+兩個底面圓面積”結論，求出圓柱體面積。得出的結果與課本中給出的圓柱表面積公式相同，驗證了圓柱表面積公式的正確性。這樣學生在積極參與操作活動的過程中，不僅鍛煉了數(shù)學模型應用的能力，提高了他們的操作技能。

小學生學習數(shù)學知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學模型的理解、把握的過程，也是助于數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在小學數(shù)學教學中，教師應重視將數(shù)學模型思想滲入到數(shù)學教學之中，將模型思想潛移默化入小學生數(shù)學解題思維中去，通過建模教學，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。

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作者簡介：王玉涵（1992--），女，漢族，山東省莒縣人，理學碩士，單位：山東科技大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)，研究方向：計算基礎與數(shù)據(jù)處理方向。