灰色預(yù)測模型在高職院校教學(xué)中的應(yīng)用

蔣政

[摘 要] 運用灰色預(yù)測模型，通過單元測驗成績進行分析，得到期末考試及格率的預(yù)測值，為學(xué)校教學(xué)計劃的制訂、教學(xué)改革的實施和學(xué)生管理工作的創(chuàng)新研究提供理論依據(jù)。

[關(guān) 鍵 詞] 灰色模型；預(yù)測；教學(xué)

[中圖分類號] G712 [文獻標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）06-0188-02

一、問題的提出

近年來，高職院校招生壓力增大?，F(xiàn)高職院校有“參加全國統(tǒng)一高考”“自主招生”“綜合評價招生”“對口升學(xué)考試招生”“中高職貫通招生”“注冊入學(xué)”和“技能拔尖人才免試招生”7種入學(xué)方式。隨著多元化考試招生模式并存、入學(xué)渠道多樣化的產(chǎn)生，生源結(jié)構(gòu)逐漸呈現(xiàn)復(fù)雜化，生源的數(shù)量和質(zhì)量也會發(fā)生持續(xù)的變化，高職院校將面臨全新的巨大挑戰(zhàn)。實際上，高職招生入學(xué)方式多元化是一把雙刃劍，它為高職院校在短期內(nèi)快速緩解招生難困境提供了解決方式，但院校必須認識到，“入口關(guān)”雖然放開了，“出口關(guān)”一定要把緊，因為畢業(yè)生的質(zhì)量將會決定未來長期的招生數(shù)量。

入學(xué)方式的多元化造成了學(xué)生入學(xué)門檻的降低，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)知識薄弱，學(xué)習(xí)自覺性較低，對所學(xué)的知識缺乏追求的動力，依賴性強，離開了老師的指導(dǎo)就不知所措。如何進行課程改革提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，如何適應(yīng)時代的發(fā)展做好學(xué)生的管理工作，是當(dāng)前高職院校面臨的新課題。文章通過對無錫科技職業(yè)學(xué)院2016級應(yīng)用電子專業(yè)的《高等數(shù)學(xué)》單元測驗數(shù)據(jù)進行定量分析，預(yù)測期末考試的及格率，為學(xué)校教學(xué)計劃的制訂、教學(xué)改革的實施和學(xué)生管理工作的創(chuàng)新研究提供理論依據(jù)。

二、灰色預(yù)測模型概述

灰色系統(tǒng)理論是由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授于1982年提出并加以發(fā)展的，引起了不少國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，得到了長足的發(fā)展。我們將信息完全未確定的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)；將信息完全確定的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)；灰色系統(tǒng)則是既含有已知信息，又含有未知信息的系統(tǒng)?；疑A(yù)測是對灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測，它是通過少量的、不完全的信息，建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測的一種預(yù)測方法，具有所需建模信息少、運算方便、建模精度高等優(yōu)點，是處理小樣本預(yù)測問題的有效工具。常用的灰色預(yù)測有數(shù)列預(yù)測、災(zāi)變與異常值預(yù)測、季節(jié)災(zāi)變與異常值預(yù)測、拓撲預(yù)測、系統(tǒng)預(yù)測五種。而期末考試的及格率預(yù)測就屬于數(shù)列預(yù)測。

三、期末考試及格率的預(yù)測

此處以無錫科技職業(yè)學(xué)院2016級應(yīng)用電子專業(yè)《高等數(shù)學(xué)》課程的5次單元測驗及格率的數(shù)據(jù)統(tǒng)計為根據(jù)做出預(yù)測。

表1 單元測驗及格率數(shù)據(jù)

■

（一）建立GM（1，1）模型

根據(jù)表1，得到觀測數(shù)據(jù)序列

X（0）={x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），x（0）（4），x（0）（5）}={0.4，0.47，0.53，

0.53，0.6}

對原始數(shù)據(jù)進行累加，

x（1）（1）=x（0）（1）=0.4

x（1）（2）=x（0）（1）+x（0）（2）=0.4+0.47=0.87

x（1）（3）=x（0）（1）+x（0）（2）+x（0）（3）=0.4+0.47+0.53=1.4

x（1）（4）=x（0）（1）+x（0）（2）+x（0）（3）+x（0）（4）=0.4+0.47+0.53+0.53=1.93

x（1）（5）=x（0）（1）+x（0）（2）+x（0）（3）+x（0）（4）+x（0）（5）=0.4+0.47+0.53+0.53+0.6=2.53得到一個新數(shù)據(jù)數(shù)列

X（1）={x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），x（1）（4），x（1）（5）}={0.4，0.87，

1.4，1.93，2.53}

假設(shè)x（1）滿足一階常微分方程■+ax（1）=u，

經(jīng)過計算，可以得出該方程的解為x（1）（k+1）=x（1）（1）-■·e-ak+■ （1）

對X（1）作緊鄰均值生成，令Z （1）（k）=■x（1）（k）+x（1）（k-1）

得到Z （1）={z（1）（1），z（1）（2），z（1）（3），z（1）（4），z（1）（5）}={0.4，

0.635，1.135，1.7，2.265}

于是

B=-z（1）（2） 2-z（1）（3） 1-z（1）（4） 1-z（1）（5） 1=-0.635 1-1.135 1-1.700 1-2.265 1，

Y=x（0）（2）x（0）（3）x（0）（4）x（0）（5）=0.470.530.530.60

BT·B=■ ■ ■ ■-0.635 1-1.135 1-1.700 1-2.265 1=■ ■

（BT·B）-1=■ ■-1=■ ■

BT·Y=■ ■ ■ ■0.470.530.530.60=■

■=■=（BT·B）-1·（BT·Y）=■ ■·■=■

將a=-0.069，u=0.429代入（1）式得時間響應(yīng)方程

■（1）（k+1）=x（1）（1）-■·e-ak+■=6.62·e-0.069k-6.22 （2）

當(dāng)k=1，2，3，4時，由（2）式算得的■（1）（k+1）是擬合值；當(dāng)k≥5時，■（1）（k+1）為預(yù)報值。

求出X（1）的擬合值，

■ （1）={■ （1）（1），■ （1）（2），■ （1）（3），■ （1）（4），■ （1）（5）}={0.4，0.873，1.38，1.922，2.504}

還原出X （0）的擬合值，

由■ （0）（k+1）=■ （1）（k+1）-■ （1）（k）得，■ （0）={0.4，0.473，0.507，0.542，