產業集群內供應鏈企業合作創新博弈分析

趙志強 李超

改革開放以來我國經濟飛速發展，尤其是80年代以后各地區經濟因素不斷活躍。產業集群組織模式在我國浙江、江蘇一帶逐步興起。產業集群研究文獻及傳媒報導的急劇增加，使得中國對于產業集群現象的相關研究陷入某種盲目的狀態，通過對于集群理論、概念和政策進行討論，然后針對創新性集群的發展與創新集群的培育問題進行分析。中國需要新的區域治理手段，透過制度創新，提升競爭力， 成為真正的創新型國家。而集群企業根植性問題是關系集群成長的重要方面，實現產城融合需要加強集群的根植性。集群成長中會出現產業集群轉移問題，通過對“抱團式轉移”產業集群的研究，劉友金發現在結構平衡的產業集群社會網絡內，企業間相似認同度高，合作意愿強，更傾向于集體行動。

對產業集群的研究，一方面是產業集群競爭力與競爭優勢，除了建立產業集群競爭力評價體系這類理論研究之外，學者還關注社會資本所具有的價值性、稀缺性和難以模仿性形成集群企業持續的競爭優勢，共享性資源使集群內企業優勢高于集群外企業，企業的外部網絡通過影響企業內部資源對集群競爭力產生間接影響，企業家的合作創新精神對提升產業集群競爭優勢有顯著的作用。另一方面是集群的升級路徑、模式等，集群企業創業是集群產業升級的重要途徑，服務機構與生產企業的互動是產業集群升級的有效途徑，模塊化集群模式是集群升級的重要途徑。

產業集群供應鏈是在特定的集群內，由多個核心企業以及輔助性企業組成的眾多單式供應鏈的集合。集群內的這些供應鏈并不是相互獨立的，他們之間相互交叉、相互聯系、相互作用組成復雜的供應鏈網絡。這種供應鏈組織形式由企業組成，但不僅限于企業，依附于產業集群，但不局限于產業集群。產業集群的發展與集群內核心企業的成長聯系在一起，認為核心企業所處的供應鏈的發展對產業集群的發展具有決定性作用。

產業集群供應鏈具有復雜多樣性、本地一體化的完整性、發展階段性以及中小型企業普遍適應性等特點。集群內產業鏈上的企業間相互合作能夠增加企業的利潤，而互利合作系統的整體利潤最大化必將會使供應鏈上各個企業的利潤增加，因此，在研宄產業集群的供應鏈上企業間合作問題時以供應鏈系統整體利潤最大化為目標，并認為制造商與經銷商的促銷合作可以增加市場份額，制造商與供應商的研發合作可以降低成本。通過構建三方博弈模型，集群供應鏈內上游原材料供應商、中間產品制造商以及下游產品經銷商之間的合作模型，得出了合作創新的投資額、投資分配比率以及合作投資后的各廠商以及集群供應鏈總體的利潤。

一、產業集群內供應鏈企業合作創新博弈分析

博弈論，又稱對策論，是研究決策主體的行為發生直接的相互作用時決策以及這種決策的均衡問題的理論。依據當事人是否達成一個有效協議，博弈論可以分為合作博弈和非合作博弈。參與人、戰略、支付函數統稱為博弈的標準型表述，參與人、行動、結果統稱為博弈規則，博弈分析的目的是使用博弈規則決定均衡。參與人即博弈中選擇最大化效用的決策主體（個人或團體）行動是參與人的決策變量，結果是博弈參與者最感興趣的要素的集合，戰略是參與人選擇行動的規則，它支配參與人在什么時候選擇什么行動。信息即參與人在博弈中的知識，尤指有關對手（其他參與人）的特征和行動的知識。支付函數是所有參與人戰略或行動的函數，是參與人從博弈中獲得的效用水平，即每個參與人真正關心的東西。均衡指的是所有參與人的最優戰略或行動的組合。依據是否考慮決策的時序問題，博弈可以劃分為靜態博弈和動態博弈。靜態博弈不需要考慮決策的時序問題，即參與人選擇行動時并不知道對手采取什么具體行動。動態博弈則需要參與人的行動有先后順序并且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。從參與人了解其他參與人（對手）的特征、戰略空間及支付函數知識的角度，博弈可以劃分為完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息是對所有其他參與人（對手）的特征、戰略空間及支付函數有準確全面的知識；否則，就是不完全信息。

二、 博弈模型的構建

一般情況下，產品的市場需求量會隨著制造商與供應商的合作創新投資的增加而增加，單位產品的成本會隨研發投資的增加而降低。假設單位產品需單位原材料，我們可以得出消費者總需求函數以及單位產品的成本函數為：

D（Ir）=D0+aIr （1）

C（IS）=C0-bIS/D（Ir） （2）

其中D（Ir）為消費者總需求，Ir為制造商與經銷商的合作促銷投資（Ir≥0），D0為當不進行創新投資時的市場規模（D0>0），a創新合作投資敏感系數（a>0）。C（IS）為供應商的單位產品供給成本，IS為制造商與供應商的合作研發總投資（IS≥0），C0為當供應商不進行研發投資時的單位產品成本（C0>0）， b為產品成本研發投資敏感系數（b>0）。

通過以上分析我們可以得出此時系統的利潤函數為：

π0= D（Ir）（w- C（IS）-cm）- Ir-IS （3）

其中w為產品單價，cm為除去原材料后的制造商的生產成本。在以上利潤函數中根據利潤最大化條件分別以Ir、IS為自變量對其求偏導數可得出：

Ir=（bD0-1）/ab， IS=[a（w-C0）-1]Ir/ab

以上Ir、IS、π0分別顯示了只存在一個供應商與一個經銷商時，系統內的創新合作投資額、研發合作投資額以及系統的最大利潤值。

在單核三級供應鏈中，集群內存在唯一的核心制造商，并且他會面對多個原材料供應商與產品經銷商，在此我們做如下假設：集群內存在著一個原材料供應商與一個產品經銷商與核心制造商存在貿易關系。集群中的原材料供應商與產品經銷商的規模都比較小，且研發實力與促銷實習薄弱。制造商與經銷商的促銷合作時經銷商所占的投資額比率為s1，制造商與供應商研發合作時供應商所占的投資額比率為s2。其中0

為促使經銷商合作創新，制造商對經銷商釆取以下批發策略：（1）當制造商所對應的所有經銷商都進行合作創新投資時，則第j個經銷商所獲得的市場份額為Irj/，其中Irj為第j個經銷商的創新投資額；（2）假若一些經銷商采取創新合作政策而另一些經銷商不采取創新合作策略，則不釆取創新合作政策的經銷商將得不到市場需求份額，采取創新合作政策的Y個經銷商所獲得的市場份額為：Irj/（1

D（I*r）=D0+a（） （4）

I*r為個經銷商與制造商合作時的研發投資總額，即I*r=。

制造商對供應商釆取的采購策略為：（1）當制造商所對應的所有供應商都同意合作研發時，則第i位供應商所獲得的制造商原材料需求的份額為Isi/，

其中Isi為第i個 供應商的合作投資額；（2）如果有些供應商采取合作投資策略，而另一些不投資，則不投資的供應商將得不到制造商的需求訂單，制造商按照Isi/（1

C（I*s）=C0-b/ D（I*r） （5）

其中，I*s為M個個原材料供應商與制造商合作時的創新投資總額，即：I*s=

三、博弈模型的分析

經銷商之間的博弈合作是基于完全信息靜態的基礎上的，并且每個經銷商都會根據自己利潤最大化條件選擇投資額。因此，每個經銷商的促銷投資額一定是相等旳。因為，假若有一個經銷商的促銷投資額高于其他經銷商，那么它所占的市場需求量就會高于其他的經銷商，由于所有的經銷商都不甘于落后，所以最終一定會導致所有經銷商的投資額相同。而且所有經銷商的投資額總和一定等于使制造商利潤最大化的數額。因為如果投資額小于該值，則制造商的產品供應量會小于最優產量，從而使經銷商損失一部分市場份額于競爭對手；如果大于該值則會由于市場飽和而造成浪費。因此，由完全靜態博弈分析可知理性的經銷商會選擇平均分配市場份額來避免兩敗俱傷的情形。即有：Ir1=Ir2=……Irn=I*r/N。

令w1為制造商為經銷商提供的優惠產品供應價格。所有經銷商所對應的總利潤函數為：

πr= D（I*r）（w-w1）s1I*r= （D0+a（））（w-w1）-s1） （6）

把Irj看成自變量對其求導數可以得出：

dπr/dIrj=a（N-1）（w-w1）-Ns1Irj （7）

按照利潤最大化條件求解，可得：s1= a（N-1）（w-w1）/I*r并且有：

w-（D0+aI*r）/s1I*r

此時，所有營銷商最大利潤之和為：

πr=D（I*r）（w-w1）-s1I*r =（D0+aI*r- a（N-1））） （w-w1）

（8）

由完全靜態博弈分析可知理性的供應商同樣會選擇平均分配原

材料供應量以達到利潤最大化目的。即有：Ij1=Ij2=……Ijn=I*j/M。

令w2為制造商提供給供應商的原材料收購價格。所有供應商所面臨的總利潤函數為πs= D（I*r）（w2-C0+b）/ D（I*r））-s2 （9）

以Isi為自變量，對其求導數可得：

Dπs/dIsi=bI*r（M-1）-Ms2Isi （10）

按照供應商利潤最大化條件求解，可得：s2=bI*r（M-1）/I*s并且需滿足：

（C0-bI*s+s2I*s）/（D0+aI*r）

制造商的利潤函數為：

πm=（D0+aI*r）（w2-w1-cm）-（1-s2）I*s-（1-s1）I*r

（11）

綜合以上，可知系統的總利潤函數為：

π=πs+πm+πr=（D0+a（）（w-C0+b）/D（I*r）-cm）- -1 （12）

在π方程中對Irj、Isi分別求偏導數并聯合（4-7）（4-10）式可得出滿足利潤最大化條件為：

I*r=（2b（N-1）D0（w-C0）/Nab

I*s=（2a（M-1）（w-C0-cm）I*r/Mab

s1=a（N-1）（w-w1）/I*r

s2=bI*r（M-1）I*s

通過上述分析可知，供應鏈上的企業間進行合作投資是非常有必要的。并且當制造商與原材料供應商之間按照I*s=（2a（M-1）（w-C0-cm）I*r/Ma的額度進行研發投資，并且按照s2=bI*r（M-1）I*s進行投資額度分配，制造商與經銷商之間按照I*r=（2b（N-1）D0（w-C0）/Nab，按照s1=a（N-1）（w-w1）/I*r的比例進行投資額度分配時，供應鏈上的每個企業以及供應鏈整體都能夠實現利潤最大化。

四、結語

論文以提高產業集群供應鏈上企業間合作創新能力為立足點，在博弈理論以及市場供需理論的指導下，構建了以制造商為核心的，存在上游原材料供應商、中游產品制造商以及下游產品經銷商的三方博弈模型，通過對博弈模型的分析以期找到一種合適的合作創新模式，從而最大化的促進供應鏈企業合作創新的發展。（作者單位為安康學院電子與信息工程學院）

基金項目：陜西省科技廳項目（2015KRM059），安康學院項目（AYQDRW201204）。