基于二項分布的裝備測試性綜合驗證方案

楊金鵬 連光耀 邱文昊 吳進

摘要：針對裝備測試性驗證中指標定性考核和定量計算的要求，提出一種基于二項分布的裝備測試性綜合驗證方案。首先，通過對比分析現有測試性驗證試驗方案，發現各自特點和不足；然后，提出基于二項分布的裝備測試性指標綜合評價方案，并證明在規定的測試性指標點估計值范圍內二項分布和正態分布的近似性；最后，以某裝備為例進行實裝驗證試驗。結果表明：該方案可同時得到測試性定性和定量指標，且能實現樣本量優化，工程實用性較強，可作為對現有驗證方案的補充。

關鍵詞：測試性驗證；試驗方案；二項分布；正態分布

文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2018）05-0012-05

0引言

測試性是產品的一種重要設計特性，是提高裝備故障檢測與隔離水平，提升綜合保證能力的重要支撐。測試性驗證是衡量裝備測試性設計水平，提高裝備綜合效能的重要途徑。裝備測試性驗證分為定性和定量兩種要求，定量考核主要利用故障注入、實裝試驗等手段對故障檢測率、故障隔離率、虛警率等重要技術指標進行驗證：定性考核的內容包含了技術合同標準規定的測試性要求中未定量的全部內容。

目前，基于相關技術標準，測試性指標的驗證評估方法主要分為兩類：1）以二項分布為基礎的較為準確的方法，但該方法只能做到定性評價，不能滿足對裝備故障檢測率、隔離率等技術指標的定量評價：2）以正態分布為基礎的近似方法，可以對測試性指標進行定量評價，但準確度不高。文獻詳細說明了我軍現有測試性評估方案及使用方法，工程實踐性有待進一步提高。文獻耐國內外相關軍用標準中測試性驗證方法進行了闡述和比較，指出現有相關標準方法不統一，內容不完整，不能滿足工程上測試性評估的要求，并提出更改建議。文獻針對測試性試驗中樣本數量少，傳統評估方法應用效果不佳的問題，提出復雜電子裝備小子樣測試性評估方法，解決了裝備在小子樣條件下的測試性評估問題。

為此，本文在分析現有方法基礎上，建立一種基于二項分布的裝備測試性指標綜合評價方法，以解決測試性考核中同時定性評估和定量評價的問題，并將其應用于某型裝備測試性驗證試驗工作。

1現有測試性驗證方法分析

在最新修訂的GJB 2547A——2012《裝備測試性工作通用要求》中，針對不同使用條件給出了4種測試性試驗驗證方案。其中2種方案依據定性指標直接判定拒絕或接收，有2種方案給出了故障檢測率和故障隔離率的量值估計方法。

1.1基于二項分布的評價方法

1.1.1估計參數量值的驗證方案

1）確定樣本量

根據試驗所用樣本的充分性確定樣本量n₁；考慮指標的統計評估要求確定n₂；驗證試驗所用量n取n₁、n₂中最大值作為試驗所用樣本量。

2）參數估計

①單側置信下限估計

當檢測（或隔離）失敗次數F≥0時，測試性參數的單側置信下限R_L根據下式計算：

3）合格判據

如在規定的置信度下，估計值下限大于等于最低可接受值，即判為合格；否則為不合格。

如果提出的FDR和FIR指標，未指明最低可接受值時，可進行區間估計，指標在置信區間內即判為合格。

1.1.2最低可接收值驗證方案-

1）確定樣本量：在給定相關參數最低可接收值（單側置信下限R_L）和置信度C情況下，求解下式可得出一組定數實驗方案（n，c）。

直接求解式（4）較麻煩，可查相關數據表獲得一組（n，c）。

2）合格判定：檢測（隔離）失敗次數F≤c，則判定合格；否則，不合格。

1.1.3考慮雙方風險的驗證方案

1）確定樣本量：在GB 5080.5——1985《設備可靠性試驗成功率的驗證試驗方案》中給出了成功率的定數試驗方案，可用于故障檢測率和隔離率的驗證。此驗證方案是以下式為基礎的，直接用公式求解得出n和c值較繁瑣，可以查該標準給出的數據表。

（5）式中：R₀——可接收的成功率；

R₁——不可接收的成功率；

α——承制方風險；

β——訂購方風險。

2）合格判據：檢測（或隔離）失敗次數F≤c，則做出接收判決。

1.2基于正態分布的評價方法

基于正態分布的測試性驗證試驗方案通常根據GJB 2072——1994《維修性試驗與評定》的驗證方案進行，具體內容如下：

1）確定樣本量：GJB 2072——1994給出的測試性驗證方案中，實驗用樣本量n參照維修性驗證試驗的故障樣本量，不小于30個。

當0.1L

該方法能夠成立的數學基礎是二項分布與正態分布之間的近似關系在一定區間范圍內成立。

2.2二項分布和正態分布之間的近似關系證明

在同一條件下重復做n次獨立試驗，每次試驗只可能有兩種對立的結果A和A之一，并設在同一次試驗中A發生的概率是P（0

文獻指出如果一個隨機指標受到許多微小的獨立的隨機因素的影響，而其中任何一個因素都不起決定性作用，則可認為該隨機指標服從或近似服從正態分布。

查標準正態分布函數表就容易得到P{a ≤ X_a ≤b）的精確值。原則上式（13）和式（14）適用于任何給定的P和充分大的n。但是，當P較大或較小時，近似效果較差。關于n和p的要求有如下經驗準則：需滿足npq≥9且0.1≤P≤0.9。上述證明過程是本文提出的基于二項分布的裝備測試性綜合驗證方案的理論支撐。

3試驗驗證

某典型裝備某分系統原理框圖如圖2所示。已知該系統中存在故障模式47個，故障樣本分配參照GJB 2072——1994中的方法進行。在該系統下，以檢測率指標為例，分別采用GJB 2072——1994驗證方案和基于二項分布的測試性綜合驗證方案進行試驗。

3.1 GJB 2072——1994驗證方案

GJB 2072——1994中未給出樣本量取值的具體公式，綜合GJB 1135.3——1991《地空導彈武器系統維修性評審、試驗與評定》、GJB 1770.3——1993《對空情報雷達維修性維修性的試驗與評定》給出的方法樣本量選取按照下式進行選取：

由圖可知：δ在區間0.01-0.05范圍內樣本量取值最大可達4303，最小值為172.1。為便于實裝試驗，本試驗中取6=0.05。經計算得樣本量約為172.1，取172個樣本進行故障注入試驗。單側下限值計算按照式（6）進行，試驗結果如表2所示。

3.2基于二項分布的測試性綜合驗證方案

試驗確定的雙方風險值分別為α=β=0.1，檢測率要求值80%，D=（1-R₁），（1-R₀）=2，查表可得（n，c）=（61，16），依照樣本量61進行故障注入試驗，所得結果如表3所示。

3.3結果分析

兩種不同方案中樣本量取值差異較大。GJB2072——1994方案中最大偏差δ的取值范圍為0.01～0.05，選取不同樣本量δ值差異較大，試驗成本和樣本分配工作量巨大，工程操作性不強。文中試驗所用對象為某分系統，如果對全系統進行試驗，樣本量將十分龐大，不具備可行性。而基于二項分布的測試性綜合驗證方案規定了清晰的樣本量計算方法，選取可依照已有數據表格查表進行，數據量合理，可以實現對故障模式的全部覆蓋，方便快捷，便于工程操作。

兩種方案中點估計值結果相差0.1%，置信下限值相差0.12%。本試驗驗證中的兩種方案其差別主要在于樣本量選取方法。GJB 2072——1994方案中在假定隨機變量服從對數正態分布前提下進行樣本量選取；基于二項分布的測試性綜合驗證方案認為隨機變量服從二項分布。在試驗中，故障能否被成功檢測屬于成敗型試驗，隨機變量被成功檢測的次數顯然服從二項分布。2.2節證明了在滿足0.1≤P≤0.9的前提下的二項分布和正態分布近似性。試驗結果表明，本文提出的方法是可行的，工程背景下具有一定的實用價值。

4結束語

本文在分析現有測試性驗證試驗方案的前提下，提出了一種基于二項分布的測試性綜合驗證方案。通過證明在規定的測試性指標點估計值范圍內二項分布和正態分布的近似性，為綜合驗證方案提供了理論依據。最后在同一試驗對象下對兩種方案進行對比驗證，結果表明該方案不僅可行，且明確了樣本量計算方法，實現了樣本量優化。同時該方案實現了對檢測率、隔離率的量值估計，更具有實用價值。但是，該方案只在0.1≤p≤0.9的條件下適用，當P<0.1或P>0.9時，二項分布與正態分布近似性較差，該方法無法使用。

（編輯：商丹丹）