EWT—SVD在高速列車萬向軸動不平衡檢測中的應用

龍瑩　蘇燕辰　李艷萍　楊慧瑩

摘要：萬向軸是高速列車傳動系統的核心部件，其動不平衡檢測對保障列車運行安全具有重要意義。萬向軸動不平衡特征主要體現在特征頻率中，針對該信號的故障特征頻率提取，引入經驗小波變換（empirical wavelet transform，EWT）與奇異值分解（singular value decomposition，SVD）算法。該算法利用EWT構造一組小波濾波器組提取信號的固有模態分量，并通過Hilbea變換得到每個單分量信號的瞬時頻率與瞬時幅值，使用SVD結合奇異熵增量譜確定重構階數并對每個單信號進行重構消噪。通過構造一仿真信號對算法的有效性與可行性進行驗證，并將該方法運用于萬向軸動不平衡檢測中，結果表明：該方法能準確地提取信號的特征頻率，使得譜線分辨力得到提高，可有效地應用于萬向軸動不平衡檢測中。

關鍵詞：信號分析；動不平衡檢測；經驗小波變換；奇異值分解；萬向軸

文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2018）05-0024-07

0引言

萬向軸是CRH5型動車傳動系統中的重要組成部分，它兩端分別與牽引電機、齒輪箱通過十字萬向節相連，主要起到傳遞動力的作用。萬向軸結構細長，彎曲剛度和扭轉剛度都很小，在運行時通常處于高速旋轉狀態，且需要適應復雜的運動關系。這樣特殊的結構與工作性質使得其一旦出現動不平衡則極易產生極大的偏心力。偏心力的加劇會引起傳動系統的振動加劇，輕則使影響傳動部件的運作縮短使用壽命，重則導致軸承嚴重磨損，出現斷軸等重大安全事故，因此，對萬向軸進行動不平衡檢測，保障列車傳動系統正常運作顯得尤為重要。

萬向軸振動信號通常是非線性、非平穩信號。Wigner-Ville分布、短時傅里葉、小波分析、盲源分離等都常用與對于非平穩信號的分析與處理。Wigner-Ville分布中由于交叉干擾項的存在，限制了其對多分量信號的處理：短時傅里葉因存在窗函數的局限性，無法準確描述頻率隨時間的變換閉。近年來，經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）被廣泛地應用于非線性、非平穩信號中，但其缺乏完備的理論基礎，存在模態混疊、過包絡、欠包絡、端點效應等問題。針對EMD的不足，Gilles提出了經驗小波變換（empirical wavelet transform，EWT）。該方法通過對信號的傅里葉譜進行劃分，并構建一組正交小波濾波器組，對劃分區域進行濾波提取固有模態分量。EWT十分適合處理非線性、非平穩信號，相較于EMD，它具有完備的理論基礎，且能有效地提取固有模態分量，不存在虛假分量，計算量較之小，因此，在軸承、轉子、齒輪箱的故障診斷中得到了成功的應用。

本文將EWT運用到高速列車萬向軸動不平衡檢測中，發現其能有效地提取萬向軸故障特征信號，但是提取的特征信號譜線依舊雜亂，不易區分，因此為了使特征頻率更加突出，本文運用了奇異值分解（singular value decomposition，SVD）方法來分解、重構提取出來的模態分量，并通過奇異熵增量譜確定重構階次，提純故障信號，提高譜線的分辨力。最后通過仿真信號來驗證該方法的可靠性，并將其運用在萬向軸動不平衡檢測中。

1經驗小波變換

1.1頻帶的劃分

根據信號的重構公式，信號可以分解為固有的模態分量，如下式所示：

2奇異值分解及奇異熵增量

2.1奇異值分解理論

2.2奇異熵增量譜

3基于EWT-SVD的仿真信號處理

為了對算法的有效性進行驗證，構造如下仿真信號：

仿真信號由5Hz正弦信號，基頻為100Hz、調制頻率為10Hz的調頻信號，頻率為214Hz的調幅信號與高斯白噪聲組成。設定的采樣時間為T=I s，采樣頻率為f=1000Hz，采樣點數N=1000。該仿真信號的時域波形如圖2所示。

將信號的頻譜劃分成3個頻帶，如圖3所示，并構造3個濾波器分別提取信號分量。

根據頻帶的劃分，EWT將仿真信號分解為3個信號分量C1、C2與c3，如圖4所示。圖中的3個分量信號明顯存在著噪聲干擾，因此將使用SVD方法結合奇異熵增量譜對分量信號進行消噪聲。分別繪出3個分量的奇異熵增量譜，并顯示前30階，如圖5所示。

從圖中看出，C1從第3階開始，奇異熵增量不再隨著階次的增加出現十分明顯的下降，這代表著信號的有用信息已經逐漸達到飽和，因此選擇前2階的奇異值對信號進行重構。同理，對于C2與C3，分別選擇前6階與前2階的奇異值對信號進行重構，3個分量信號重構后的時域波形如圖6所示。與圖4對比可知，各分量信號（特別是C3）噪聲被消除，且出現較好的周期性。

圖7為經過EWT-SVD處理后的希爾伯特變換時頻圖，在圖中譜線清晰不雜亂，頻率成分明顯，噪聲信號基本被濾除。由此可證明，EWT-SVD方法能夠較好地提取信號分量與固有頻率，且能夠濾除噪聲干擾，使得譜線明顯，效果顯著。

4萬向軸動不平衡檢測

為說明本算法能有效地提取故障特征頻率檢測萬向軸的動不平衡，使用來自圖8的試驗臺試驗數據進行驗證，該試驗臺的動力傳遞方式為：電機-齒輪箱-萬向節-萬向軸-萬向節。

動不平衡軸選用了專項修軸，其動不平衡值大圖9專修軸動不平衡實驗數據于線路運用標準，測點為齒輪箱端最靠近萬向軸的非旋轉件上，萬向軸的試驗轉速為2700r/min，采集的垂向加速度信號作為處理對象，采集的數據如圖9所示。

若萬向軸存在動不平衡則會出現周期性不平穩，且使其轉頻及倍頻更豐富，因此選擇萬向軸的轉頻或倍頻作為其動不平衡的故障特征頻率，并通過提取萬向軸的故障頻率實現對萬向軸動不平衡的檢測。

該試驗臺中萬向軸的轉頻為2 700/60=45 Hz，由于故障頻率在傅里葉頻譜的低頻部分，因此對信號做300Hz低通濾波處理，再進行頻帶的劃分，信號頻譜如圖10所示。雖然能夠辨別萬向軸頻率，但是存在噪聲和基礎振動，分辨力較低。將信號的傅里葉譜劃分為6個頻帶，將信號分解成6個分量，圖11與圖12分別為分量信號的時域波形圖與頻域波形圖。

為了將EWT方法與EMD方法進行對比，下文也使用EMD方法對該試驗信號進行處理，并給出分解結果如圖13所示，與EWT方法相同，EMD也將試驗信號分解成6個分量信號。分別繪出這6個分量信號的頻譜圖，如圖14所示。

雖然EWT與EMD都將信號分解成了6個分量，但是通過對比圖10、圖12與圖14可看出，EWT有效地將仿真信號的固有模態分量給提取出來，且不存在虛假分量：而在EMD的分解結果中存在模態混疊與虛假分量。通過觀察對比可知，如圖14中的C4與C5對應著圖12中的C6，即本屬于相同的成分的信息被分解成兩份，且圖14的C6中分解出原頻譜（圖10）不存在的虛假分量。通過對比兩種方法可知，EWT比EMD能夠更有效地分解出信號的固有模態分量，且具有相對完備的理論基礎。因此，本文將在EWT的分解結果上進行后續的分析處理。

圖15為EWT方法分解出的6個信號分量的前30階奇異熵增量譜，根據奇異熵增量譜圖，對于每一個信號分量，均選擇前2階奇異值對信號進行重構，重構后的信號分量如圖16所示。

圖17為EWT分解后信號的Hilbert變換時頻圖，圖18為EWT-SVD分解后經過奇異值濾波之后的Hilbert變換時頻圖。由圖17可知，頻譜內聚集著5條頻帶，說明EWT很好地提取了信號的固有模態分量，但部分區域，譜線混雜。如圖18所示，將各個分量經過奇異值分解重構之后，時頻譜上出現6條十分清晰的譜線，分別是萬向軸的轉頻及倍頻，相比圖17，萬向軸的6倍頻也清晰可見，該方法方法提純了譜線，提高了譜線分辨力，使得譜線易于識別，一目了然。

通過使用EWTMSVD方法對萬向軸試驗信號的處理可知，該方法能有效地提取出萬向軸的故障特征頻率，且使得譜線清晰，特征更加明顯，可實現對萬向軸動不平衡的檢測。

5結束語

本文介紹了基于經驗小波變換與奇異熵增量譜的萬向軸動不平衡檢測的方法。經驗小波變換對振動信號進行提取，在時域上將信號分解成一系列不同頻率段的固有模態分量信號。針對信號分量受噪聲干擾的情況，利用奇異值對信號進行分解，根據奇異熵增量譜來確定信號奇異值分解后重構的階次，在確保信號有效信息完整的基礎上提純譜線，提高譜線的分辨力。仿真信號驗證了該方法的有效性，該方法提取的固有模態分量與所包含的信號分量一致，沒有虛假分量。且該方法在萬向軸動不平衡檢測中應用的結果表明，經驗小波變換與奇異熵增量譜的聯合算法能有效地提取萬向軸的故障頻率，且各個頻率成分清晰明確，特征明顯，為萬向軸的動不平衡檢測提供了一種新的手段。

（編輯：劉楊）