基于部分頻率復用的超密集網絡覆蓋率性能分析

王鈺煒 葛佳 俞暉

摘要： 在超密集小小區網絡中，通過區分視距傳播和非視距傳播，提出了使用部分頻率復用的策略，以提高用戶通信質量，并基于隨機幾何理論和概率論推導出表征用戶通信質量的覆蓋率表達式.仿真結果表明，當小小區用戶密集到一定程度時覆蓋率會降低，而采用部分頻率復用策略可以提高覆蓋率，在用戶信干噪比閾值較高時提升效果尤為明顯.

關鍵詞：

視距； 非視距； 超密集小小區； 部分頻率復用

中圖分類號： TN 929.5文獻標志碼： A文章編號： 10005137（2018）02017108

Performance analysis of coverage probability in ultradense small cell

networks based on fractional frequency reuse

Wang Yuwei， Ge Jia， Yu Hui*

（School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

Abstract：

Based on stochastic geometry theory and probability theory，a fractional frequency reuse strategy was proposed to improve user communication quality by differentiating lineofsight propagation from nonlineofsight propagation in ultradense small cell networks.The simulation results showed that when the small cell density reaching to a certain extent，the coverage would be reduced.However，fractional frequency reuse strategy made a greater role in improving the coverage probability，especially when the user′s Signal to Interference plus Noise Ratio（SINR） threshold was high.

Key words：

lineofsight； nonlineofsight； ultradense small cell networks； fractional frequency reuse

收稿日期： 20180131

作者簡介： 王鈺煒（1995-），男，碩士研究生，主要從事蜂窩通信物理層方面的研究.Email：ee_wangyw@sjtu.edu.cn

導師簡介： 俞暉（1969-），男，高級工程師，主要從事無線通信技術方面的研究.Email：yuhui@sjtu.edu.cn

*通信作者

引用格式： 王鈺煒，葛佳，俞暉.基于部分頻率復用的超密集網絡覆蓋率性能分析 [J].上海師范大學學報（自然科學版），2018，47（2）：171-178.

Citation format： Wang Y W，Ge J，Yu H.Performance analysis of coverage probability in ultradense small cell networks based on fractional frequency reuse [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：171-178.

0引言

在5G無線網絡中，超密集小小區網絡的系統容量比傳統的4G網絡提升了上千倍，因此被視為最具應用前景的系統擴容解決方案.但是過去許多對超密集小小區的研究都是基于一維平面的懷納模型[1]和二維平面的網格模型[2]進行的，這些模型對實際應用中隨機部署的網絡做了高度簡化，便于從理論上研究其性能下限，準確性并不高.Andrews等[2]提出了基于泊松點過程（PPP）的隨機幾何蜂窩網絡模型，推導了該模型下覆蓋率和可達速率的表達式，并將PPP的隨機幾何模型和網格模型進行比較，驗證了PPP模型的合理性.

此外，超密集小小區網絡通過部署數量眾多的同頻微基站提升其頻譜復用率，從而實現系統擴容，但同頻基站間存在層間干擾，大量密集部署令導致用戶通信質量下降.文獻[3]研究了頻率復用策略，在一個均勻分布的蜂窩網中，在小區中心采用相同頻率傳輸，在小區邊緣采用不同頻率傳輸.文獻[4]在文獻[3]的基礎上，進一步研究分析了小區下行鏈路的最優距門限.文獻[5]研究了軟頻率復用策略，即在文獻[3]的基礎上加入了功率控制.

本研究在一個區分視距傳播和非視距傳播的超密集小小區網絡中，利用部分頻率復用策略改善用戶通信質量.仿真結果表明，當信干噪比（SINR）閾值比較小時，使用全頻率復用通信質量較好；而當SINR閾值比較大時，使用部分頻率復用通信質量更佳.

1系統模型

1.1系統場景

考慮在一個超密集小小區網絡的下行鏈路中，基站（BS）和用戶分別服從密度為λ km-2和λu km-2的齊次泊松點過程（HPPP）Φ和Φu，假設每個用戶和基站都只配備一根天線，用戶連接到距離最近的基站，小小區中用戶密度足夠大，即λuλ，則在一個時隙內，每個基站必定服務于一個用戶，如圖1所示.

令Pt為基站發送功率，用戶和基站間的距離為r，路徑損耗函數為ξ（r），任意用戶和基站間的信道增益為h，則h服從獨立同分布，h～e.用戶和基站間的信道狀態信息（CSI）是完全的，因此不存在信道估計誤差.N0為用戶接收到的高斯白噪聲（AWGN）.則目標用戶接收到的SINR為：

SINR=Ptξ（r）hIr+N0，（1）

其中Ir是對該目標用戶的干擾合集，

Ir=∑i∈Φ，i≠0Ptξ（ri）hi，（2）

記服務于目標用戶的基站的編號為0，ξ（ri）表示目標用戶和基站i之間的路徑損耗值，hi為目標用戶和基站i之間的信道增益.

1.2路徑損耗模型

采用區分視距/非視距傳播的分段路徑損耗模型.由于在不同距離r內，ξ（r）的表達式也不同[6]，

ξ（r）=

ξ1（r），0≤r≤d1

ξ2（r），d1≤r≤d2

……

ξN（r），r>dN-1，（3）

其中ξi（r）（i=1，2，…，N）為當di-1≤r≤di（定義d0=0，dN趨向于正無窮）時的路徑損耗函數.

文獻[7]將毫米波通信場景下的路徑損耗函數作為一個概率事件來描述，即信號以PL（r）的概率進行視距傳播，以PNL（r）的概率進行非視距傳播，路徑損耗函數

ξ（r）=

ξL（r），視距傳播

ξNL（r），非視距傳播

，（4）

其中上標L和NL分別表示信號的視距傳播和非視距傳播.為了方便進行后續理論分析與計算，文獻[7]將PL（r）近似為矩匹配的等效階躍函數，文獻[8]使用了更加貼近實際的模型，將PL（r）近似為指數單調遞減的函數，令PL（r）=exp[-（r/θ）2]，θ為環境影響因子，θ越大，傳播環境越稀疏，發生視距傳播的可能性越大，反之亦然.這種近似下的仿真分析結果具有更高的參考價值，但是由于公式復雜，在理論推導上存在諸多不便.

由于實際中，在不同距離時，信號視距傳播和非視距傳播的概率不同，本文作者結合（3）、（4）式，設置損耗函數

ξ（r）=ξ1（r）=ξL1（r），視距傳播ξNL1（r），非視距傳播，0≤r≤d1ξi（r）=ξLi（r），視距傳播ξNLi（r），非視距傳播，di-1≤r≤di，i=2…N-1ξN（r）=ξLN（r），視距傳播ξNLN（r），非視距傳播，r>dN-1，（5）

其中，

ξLi（r）=ALir-αLi，ξNLi（r）=ANLir-αNLi，（6）

ALi和ANLi（i=1，2，…，N）分別為參考距離r=1時的路徑損耗值，αLi和αNLi（i=1，2，…，N）分別為視距傳播和非視距傳播下的路徑損耗系數.

第三代合作伙伴計劃（3GPP）的特殊場景下，（6）式中ξ（r）為只存在一個斷點的分段函數，

ξ（r）=

ξ1（r），0

ξ2（r），r>d1

.（7）

對于（6）式和（7）式，AL1=AL2=AL，ANL1=ANL2=ANL，αL1=αL2=αL，αNL1=αNL2=αNL，則ξL1（r）=ξL2（r），ξNL1（r）=ξNL2（r），

PL（r）=

PL1（r）=1-rd1，0

PL2（r）=0，r>d1

.（8）

因此，可以得出3GPP場景下最終的路徑損耗函數

ξ（r）=

ALr-αL，視距傳播

ANLr-αNL，非視距傳播

（9）

1.3部分頻率復用策略

如圖2所示，對于使用同一信號接入技術的超密集小小區，總頻段F被分割成了3個獨立的子頻段f，每個子頻段隨機服務于一個小小區中.引入復用因子w表示各子頻段間復用的程度，w∈[0，1]，則對于不同的w，

f=1+2w3F.（10）

當w=0時，如圖2（a）中的正交頻率復用的情況，此時引入的層間干擾最小，但是頻譜利用率最低；當0

如圖3所示，當子頻段發生重疊時，用戶在子頻段的不同部分可能會經歷不同的層間干擾.以使用第一個子頻段的某基站為例，當w<1/2時，從圖3（a）中可以看出，該基站服務的用戶經歷了3種層間干擾：1）使用該子頻段的其他基站的干擾，記此時干擾基站的合集為Ω1；2）使用第二個子頻段的基站的干擾，但是該頻段和第一個子頻段發生部分重疊，記此時干擾基站的合集為Ω2；3）使用第三個子頻段的基站干擾，但是該頻段和第一個子頻段發生部分重疊，記此時干擾基站的合集為Ω3.當w>1/2時，由于子頻段間的重疊程度更高，因此用戶會經歷4種層間干擾，如圖3（b）所示，此時干擾基站的合集記為Ωj（j=1，2，3，4），此處不再贅述.

定義βj（w）為復用頻段系數，則Fβj（w）為復用頻段且F∑4j=1βj（w）=f.當0≤w<1/2時，

β1（w）=13-23w，β2（w）=β3（w）=23w，β4（w）=0，（11）

當w≥1/2時，

β1（w）=0，β2（w）=β3（w）=23-23w，β4（w）=2w-1.（12）

由于小小區網絡中基站分布的隨機性，假設每個基站所使用的子頻段也是隨機分配的，即每一個基站獨立地隨機選擇一個子頻段進行信號傳輸，故使用相同子頻段的基站的集合也是一個二維獨立隨機HPPP[3]，對于不同的w，Ωj（j=1，2，3，4）為HPPP，則對應Ωj的基站密度λj=λβj（w）.

2覆蓋率理論分析

覆蓋率可以定義為小小區內任意一個用戶的SINR達到閾值T的概率[2]，即：

pcovPr[SINR>T].（13）

覆蓋率可以表征一個區域內用戶的通信質量.使用部分頻率復用策略的超密集網絡覆蓋率

pcov（w）=∑4j=1βj（w）Pr[SINRj>T]，（14）

其中

SINRj=Ptξ（r）hIr，j+N0，（15）

Ir，j=∑i∈Ω，i≠0Ptξ（ri）hi，j.（16）

令fLR，n（r）和fNLR，n（r）分別為信號視距和非視距傳播關于用戶到最近基站距離R和路徑損耗段數n的概率密度函數，

fLR，n（r）=PLn（r）e-λπr22πrλ，fNLR，n（r）=（1-PLn（r））e-λπr22πrλ，（17）

則覆蓋率

pcov（w）=∑4j=1βj（w）∫r>0Pr[SINRj>T|r]fR（r）dr

=∑4j=1βj（w）∫d10Pr[SLINRj>T|0

∫d10Pr[SNLINRj>T|0T|r>d1]fLR，2（r）dr+

∫∞d1Pr[SNLINRj>T|r>d1]fNLR，2（r）dr

=∑2n=1（TLn+TNLn）.（18）

對Pr[SINRj>T|r]進行求解.當0

Pr[SLINRj>T|0T|0

=Prh>T（Ir，j+N0）PtξL1（r）|0

=（a）E[Ir，j]exp-T（Ir，j+N0）PtξL1（r）

=（b）exp-TN0PtξL1（r）LIr，jTPtξL1（r），（19）

其中步驟（a）利用了指數分布的性質，步驟（b）利用了拉普拉斯變換，

LIr，j（s）=E[Ir，j]{exp（-sIr，j）|0

=E[Ωj，{hi，j}，{ξ（ri）}]exp-s∑i∈Ω，i≠0Ptξ（ri）hi，j|0

=（a）exp-2πλj∫∞r{1-E[h][exp（-sξ（u）h）]}udu|0

=（b）exp-2πλj∫∞r1-11+sξ（u）udu|0

=（c）exp-2πλj∫d1r1-11+sξL1（u）uPL1（u）du+∫d1r1-11+sξNL1（u）u（1-PL1（u））du+

∫∞d11-11+sξL2（u）uPL2（u）du+∫∞d11-11+sξNL2（u）u（1-PL2（u））du）.（20）

（20）式步驟（a）利用了hi，j的獨立同分布性質，步驟（b）利用了指數分布的性質，步驟（c）中，當r>d1時，PL（r）=0，第三項積分值為0.為了計算方便，將（6）式帶入（20）式，再利用超幾何函數的定義，則

LIr，j（s）=exp{-2πλj{φ1[αL，1，（PtALs）-1，d1]-φ1[αL，1，（PtALs）-1，r]}}·

exp2πλjd1{φ1[αL，2，（PtALs）-1，d1]-φ1[αL，2，（PtALs）-1，r]}·

exp-2πλjd1{φ1[αNL，1，（PtANLs）-1，d1]-φ1[αNL，2，（PtANLs）-1，r]}·

exp{-2πλjφ2[αNL，1，（PtANLs）-1，d1]}，（21）

其中，

φ1（a，b，t，d）=db+1b+1·2F11，b+1a；1+b+1a；-tda（a>b+1），（22）

φ2（a，b，t，d）=d-（a-b-1）t（a-b-1）·2F11，1-b+1a；2-b+1a；-1tda（a>b+1），（23）

其中，2F1[·，·；·；·]是超幾何函數[9].

最后令s=TPtξL1（r），再將其帶入（21）式，即可得到LIr，jTPtξL1（r）最終表達式，同理可以求得LIr，jTPtξNL1（r）和LIr，jTPtξNL2（r）的表達式，然后將求得的拉普拉斯變換表達式帶入（18）式即可求得覆蓋率最終的表達式.

3仿真結果分析

對上一節推導出的覆蓋率公式進行計算及仿真，仿真參數：Pt=24 dBm，N0 =-95 dBm，d1=0.3 km，αL=2.09，αNL=3.75，AL=10-10.38，ANL=10-14.54，T=1.不同復用因子w下，覆蓋率隨基站密度的變化曲線，如圖4所示.改變閾值T和基站密度，得到覆蓋率隨復用因子w的變化曲線，如圖5所示.

由圖4可以看出，對于不同的w，覆蓋率總是隨著基站密度的增加先上升再下降，這是由于當基站密度較小時，大量用戶還沒有被服務到，區域內存在許多信號盲點.隨著基站密度的增加，覆蓋率會逐漸增大，直到區域內的盲點基本被覆蓋后，覆蓋率會達到峰值，此后基站密度增加，所帶來的覆蓋率性能增益將小于視距傳播帶來的干擾副作用，覆蓋率開始降低直至趨于0.同時可以看出覆蓋率的峰值總是出現在某個固定的密度λ附近，但w值不同，其峰值不同，從圖4中可以看出正交頻率復用（w=0）時的覆蓋率峰值最低，w=0.75時的部分頻率復用下的覆蓋率峰值最高，即各子頻段間的復用程度對于覆蓋率峰值對應的基站密度的影響較小，但是對覆蓋率的峰值影響較大.

由圖5可以看出，隨著w值的增加，覆蓋率開始呈現快速上升趨勢，隨著w趨向于1，覆蓋率的增長逐漸變慢，甚至出現下降.這是因為剛開始w增加，子頻段變寬，信道容量變大，因此覆蓋率提升，但是w增加到一定程度后，子頻段間的復用帶來的干擾問題也越來越明顯，覆蓋率出現下降的趨勢，且T越大，覆蓋率下降趨勢越明顯.從圖5中可以看出，當T=10時，在w=0.7左右時覆蓋率就開始快速下降，而當T=1時，在w=0.7左右時覆蓋率下降緩慢甚至仍緩慢增長.因此當T比較小的時候，使用全頻率復用的網絡覆蓋率會較高，而當T比較大時，使用部分頻率復用會比較好.

4結論

提出了更貼近實際的信號區分視距傳播和非視距傳播的路徑損耗模型，研究了使用部分頻率復用策略的超密集小小區網絡的覆蓋率，推導出該場景下覆蓋率的表達式.仿真結果顯示，小小區密集化部署對于覆蓋率有一定的削弱作用，使用部分頻率復用策略可以找到一個合適的復用因子w來提高小小區的覆蓋率，下一步可以以w和λ為優化變量進一步提出以覆蓋率或者頻譜效率為目標函數的優化問題并求解，從而更好地為超密集小小區網絡的部署方案提供參考.

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（責任編輯：包震宇，顧浩然）