角度域和時延域聯合稀疏信道估計

張躍明 張兵山 歸琳 秦啟波 熊箭

摘要： 針對多輸入多輸出（MIMO）系統在雙選信道下信道估計問題，以及挖掘信道在時延域和角度域的聯合稀疏特性，提出了一種新的基于壓縮感知的聯合稀疏信道估計方案.首先，基于基擴展模型，將信道估計建模為結構化壓縮感知問題，隨后基于壓縮感知模型，提出了兩種新的貪婪算法，有效地恢復了時變信道參數.其中兩步同時正交匹配追蹤（TSSOMP）算法先在時延域中找到所有非零抽頭位置，然后估計非零角度域系數.兩環同時正交匹配追蹤（TLSOMP）算法包括內外兩個循環，在外部循環中找到一個非零抽頭位置后，即可直接在內部循環求解非零角度域系數.最后，給出了歸一化均方誤差（NMSE）的仿真曲線，驗證了本算法的有效性.

關鍵詞：

信道估計； 壓縮感知； 雙選； 系統； 角度域

中圖分類號： TN 929.5文獻標志碼： A文章編號： 10005137（2018）02019206

Joint sparse channel estimation based on angle domain and delay domain

Zhang Yueming1， Zhang Bingshan2， Gui Lin1*， Qin Qibo1， Xiong Jian1

（1.School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China

2.Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology，Beijing 100094，China）

Abstract：

For the channel estimation problem of multiple input multiple output（MIMO） systems in doublyselective （DS） channels and the joint sparse characteristic in the delay domain and angle domain，a new joint sparse channel estimation scheme based on compressive sensing is proposed.Firstly，based on the basic extended model，the channel estimation is modeled as a structured compressive sensing problem.Then，based on the compressed sensing model，two novel greedy algorithms are developed to effectively recover the timevarying channel parameters.The twostage simultaneous orthogonal matching pursuit （TSSOMP） algorithm first finds all nonzero tap positions in the delay domain and then estimates nonzero angle domain coefficients.The twoloop simultaneous orthogonal matching pursuit （TLSOMP） algorithm includes two loops inside and outside.It estimates nonzero angle

收稿日期： 20180209

基金項目： 國家自然科學基金（61471236，61420106008，61671295）；111計劃（B07022）；上海市數字媒體處理與傳輸重點實驗室；上海浦江人才計劃（16PJD029）

作者簡介： 張躍明（1995-），女，碩士研究生，主要從事無線通信方面的研究.Email：zhangyueming@sjtu.edu.cn

導師簡介： 歸琳（1975-），女，教授，主要從事高速移動通信、寬帶機動通信網、柵格通信網和下一代數字電視廣播技術方面的研究.Email：guilin@sjtu.deu.cn

*通信作者

引用格式： 張躍明，張兵山，歸琳，等.角度域和時延域聯合稀疏信道估計 [J].上海師范大學學報（自然科學版），2018，47（2）：192-197.

Citation format： Zhang Y M，Zhang B S，Gui L，et al.Joint sparse channel estimation based on angle domain and delay domain [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：192-197.

domain coefficients in the inner loop once it finds one nonzero tap position in the outer loop.Finally，a simulation curve of normalized mean squared error（NMSE） is given to verify the effectiveness of the proposed algorithm.

Key words：

channel estimation； compressive sensing； doublyselective； system； angle domain

0引言

在高速移動性環境中，寬帶無線系統不但存在頻率選擇性衰落，也存在時間選擇性衰落，這種場景被稱為雙選（DS）信道[1].對于DS信道場景中的多輸入多輸出（MIMO）系統，由于存在大量未知信道參數，很難獲得準確的信道狀態信息（CSI）.為了高效地獲得CSI，已經有研究人員提出了幾種DS信道下MIMO系統的信道估計方案[2-3].然而，這些方案都基于豐富多徑信道的假設，導頻開銷很大.

越來越多的研究已經證實，許多實際的無線信道表現出稀疏性，因此可以將壓縮感知（CS）理論用于信道估計[4].文獻[5]基于信道在時延域的稀疏性，利用CS方法提高信道估計精度.實際環境中，由于基站（BS）周圍的散射物有限，MIMO信道通常在角度域也表現出稀疏性[6].文獻[7]和[8]同時利用了時延域和角度域的稀疏性，提出基于CS的MIMO信道估計方案.然而，上述信道估計方案都是基于平坦衰落或時不變的信道模型，對于DS信道場景中的MIMO系統，還沒有研究人員同時利用時延域和角度域的稀疏特性實現信道估計.

針對DS信道場景中的MIMO系統，本文作者提出一種新的基于CS的聯合稀疏信道估計方案.首先利用復指數基擴展模型（CEBEM）對DS信道的時變性進行建模，從而將信道估計目標轉化為角度域系數恢復問題，然后詳細分析了待估計系數矩陣的稀疏結構，接著，提出兩種新的貪婪算法對信道參數進行恢復，并通過MATLAB平臺仿真實驗，驗證了本算法具有良好的性能.

1系統模型

1.1雙選信道下的復指數擴展模型

本文作者研究MIMO正交頻分復用（OFDM）下行傳輸，設基站配備有Nt個發射天線，用戶是單天線.用戶端的接收信號

Y=∑Ntnt=1FHntTFHXnt+W，（1）

其中，F是傅里葉變換矩陣，Xnt（nt∈[1，Nt]）是第nt個發射天線的發射數據，W表示高斯白噪聲，HntT是時域信道矩陣.

利用CEBEM對DS信道進行建模，

Hl=（b0，…，bQ-1）c10，l…cNt0，lc1Q-1，l…cNtQ-1，l+ξl，（2）

其中Hl=（h1l，…，hntl），hntl=（hnt1，l，…，hnt1，l）T，hnt1，l表示第nt個發射天線與用戶在第1個時刻，第l條離散徑的信道增益，bq（q∈[0，Q-1]）是CEBEM的基函數，cntq，l是CEBEM系數，ξl代建模誤差.將公式（2）帶入公式（1），得到：

Y=∑Ntnt=1（∑Q-1q=0BqCntq）Xnt+Z，（3）

其中，Bq=Fdiag（bq）FH，Cntq=diag（VLcntq），cntq=（cntq，0，…，cntq，L-1）T，VL由N×F的前L列構成，Z為高斯白噪聲和CEBEM建模誤差.

為了減少MIMO系統的導頻開銷，采用非正交導頻模式，即不同發射天線的導頻位置相同.此外，利用頻域克羅內克函數（FDKD）導頻配置方式，即G個有效導頻左右分別放置Q-1個保護導頻[9]，其中有效導頻值設為隨機的1或-1，保護導頻設為0.設有效導頻序列為κval={k0，…，kG-1}，則所有導頻（包括有效導頻和保護導頻）序列表示為κ=∪{k-Q+1，…，k，…，k+Q-1}，k∈κval.此處，重新定義Q個新子集{κq}Q-1q=0，

κq=κval-Q-12-q， 0≤q≤Q-1.（4）

基于CEBEM模型和上述稀疏導頻模式，對應于κq的接收導頻子載波[10]

[Y]κq=∑Ntnt=1diag（Pntval）V′Lcntq+Zq， 0≤q≤Q-1，（5）

其中，V′L=[VL]κval，Pntval為有效導頻的值.

1.2建模與稀疏性分析

將信道模型轉換為角度域分析，第l個信道抽頭對應的角度域信道矩陣表示為：

Hal=HlUt，（6）

其中，Ut是一個酉矩陣，即UHtUt=UtUHt=In，這里UHt為Ut的共軛轉置，In為n階單位向量，其（m，n）項為1Ntexpj2πmnNt.定義第l個信道抽頭的第q個CEBEM系數向量為c～lq（c1q，l，…，cNtq，l）T，角度域中與之對應的系數向量為slq=（s1q，l，…，sNtq，l）T，滿足：

（slq）T=（c～lq）TUt.（7）

結合（2）、（6）和（7）式，角度域信道矩陣可以表示為：

Hal=（b0，…，bQ-1）（sl0）T（slQ-1）T+ξal，（8）

其中ξal=ξlUt.（5）式中的接收導頻載波

[Y]κq=∑L-1nt=1fl（UHt）Tslq+Zq， 0≤q≤Q-1，（9）

其中，fl=（[diag（P1val）V′L]：，l，…，[diag（PNtval）V′L]：，l）.從而，得到最終的結構化壓縮信道估計模型

R=（f0，…，fL-1）Ms00…s0Q-1sL-10…sL-1Q-1S+Z，（10）

其中，R=（[Y]κ1…[Y]κQ）；M=IN（UHt）T，表示Kronecker積；S是被估計的系數矩陣.因此將信道估計目標轉換為求解{slq}Q-1q=0.接下來，分析矩陣S的稀疏結構.

首先，考慮信道在時延域的稀疏性.在寬帶系統中，時延間隔通常遠大于采樣周期[5]，因此許多{Hl}L-1l=0矩陣是零矩陣或者所有系數近似等于零.設時延域中的稀疏度是Kd，即{Hl}L-1l=0中只有Kd個矩陣（對應序列ι={lt1，…，ltKd}）有相對較大的系數，其它系數小的矩陣可以被忽略.因此，對所有nt∈[1，Nt]，由于（snt0，l，…，sntQ-1，l）T=（b0，…，bQ-1）[Hal]：，nt，

snt0，l=…=sntQ-1，l=0，lι，（11）

那么對每個q∈[0，Q-1]，{slq}L-1l=0中只有Kd個非零向量.

其次，考慮信道在角度域的稀疏性.在實際的MIMO信道中，基站往往高于周圍建筑物[6]，因此，有用信號只集中在部分角度，角度域呈現出稀疏特性.設角度域中的稀疏度是Ka，即Hal中只有Ka列（相應序列ζlt={nlt1，…，nltKa}，l∈ι）有相對較大的系數，而其它系數較小的列可以被忽略.與式（11）相似，對ntζlt，有：

snt0，l=…=sntQ-1，l=0.（12）

很明顯，對l∈ι，{slq}Q-1q=0的每個向量應該是一個稀疏度為Ka的向量，且{slq}Q-1q=0的每個向量中非零元素位置相同.

綜上所述，當且僅當l∈ι（ι=Kd），向量slq非零，并且對每個l的非零向量{slq}Q-1q=0共享相同的非零位置.

2貪婪算法

基于結構化壓縮感知模型，提出兩種新的貪婪算法來計算信道參數.

兩步同時正交匹配追蹤（TSSOMP）算法（圖1）包括兩個階段：首先找到所有非零抽頭位置.搜尋最佳序號mi∈[0，L-1]使殘差最小.根據所獲得的mi更新支持向量Ω和矩陣Θ.然后，并計算新的殘差.估計非零角度域系數，用同時正交匹配追蹤（SOMP）算法[11]計算非零角度域系數.SOMP算法用所選擇的矩陣Θ，將接收信號R與稀疏度Kd×Ka作為輸入，SΩ作為輸出.

算法1TSSOMP算法

階段1：找到非零抽頭的位置

初始化殘差r0=R，支持向量Ω，選擇矩陣Θ.

For i=0 to Kd-1

1）計算殘差，對所有l∈[0，L-1]，

εi（l）=‖ri-fl（fl）ri‖22.

2）找到與εi的最小殘差εi（mi）相關的指數mi，然后令支持向量

Ω=Ω∪{Nt（mi-1）+1，…，Ntmi}，Θ=Θ∪fmi.

3）計算殘差ri=R-ΘΘR.

End

階段2：計算非零角度域的系數

基于新矩陣Θ，執行SOMP算法SΩ=SOMP（R，Θ，Kd×Ka）.

兩環同時正交匹配追蹤（TLSOMP）算法包括內外兩層循環.在外部循環的每次迭代中，搜尋最佳序號mi∈[0，L-1]使殘差最小.在內部循環的每次迭代中，計算最優序列kj∈[1，Nt]使‖[fmi]：，ntr‖22最大.基于mi和kj，更新支持向量Ω和選擇矩陣Θ，然后計算新的殘差.最后，得到非零系數SΩ=ΘR.

采用正交匹配追蹤（OMP）算法和SOMP算法也可以估計稀疏向量，然而，OMP算法忽略了不同系數向量的聯合稀疏性，SOMP算法從NtL行中搜索Kd×Ka個非零行，搜索維度大，精度低.而本文作者提出的TSSOMP算法中，在階段1獲得非零抽頭位置之后，階段2的未知行數減少至Kd×NtNt×L，估計的準確性會得到改善.此外，一旦TLSOMP算法在時延域中找到一個非零抽頭位置，就可以從Nt個未知行中估計出Ka個非零行，因此該算法會獲得更高的估計精度.

算法2TLSOMP算法

初始化殘差r=R，支持向量Ω，選擇矩陣Θ.

For i=0 to Kd-1

1）計算殘差，對所有l∈[0，L-1]，εi（l）=‖r-fl（fl）ri‖22.

2）找到與εi的最小殘差εi（mi）相關的指數mi.

3）For j=0 to Ka-1

a）對所有nt∈{1，…，Nt}計算bj（nt）=‖[fmi]：，ntr‖22.

b）找到與bj的最大項bj（kj）相關的指數kj.然后令支持向量

Ω=Ω∪（Nt（mi-1）+kj），Θ=Θ∪f：，Nt（mi-1）+kj.

c）計算殘差r=R-ΘΘR.

End

End

計算非零系數SΩ=ΘR.

根據本算法估計系數向量slq，由（7）式可以得到CEBEM的系數c～lq，利用文獻[11]中提出的離散長橢球形序列（DPSSs）對估計的CEBEM系數進行平滑處理再根據（2）式計算信道矩陣Hl.

3仿真結果與分析

用MATLAB仿真驗證所提算法的性能.表1列出了MIMOOFDM的系統參數.

仿真中移動臺移動速度為350 km/h，Kd=3，Ka=3，使用斯坦福大學的Interim1信道模型生成信道參數，信道抽頭時延為[0，0.4，0.9] μs，增益是[0，-15，-20] dB.導頻子載波數P=（2Q-1）G=200，導頻模式由文獻[11]中的隨機算法獲得.為了評估信道估計性能，使用歸一化均方誤差10lgE（‖h—-h^‖22）E（‖h—‖22），其中h—是真實信道參數，h^是估計值.

圖1給出了歸一化均方誤差（NMSE）隨信噪比（SNR）變化的曲線.可以看出，所提出的兩種算法比傳統的SOMP/OMP算法優越.當歸一化均方誤差NMSE=-20 dB時，與傳統SOMP算法相比，TLSOMP算法實現了約2 dB的SNR增益.這是因為在搜索到時延域中的非零抽頭位置之后，可以用較少的列來重建測量矩陣，從而有效地減少估計誤差.

4結論

針對DS信道的MIMOOFDM系統，本文作者同時利用了時延域和角度域的稀疏性，提出了一種新的聯合稀疏信道估計模型，并基于該模型提出了兩種新的貪婪算法.TSSOMP算法首先在時延域中找到所有非零抽頭位置，然后估計非零角度域系數；TLSOMP算法在外部循環中找到一個非零抽頭位置后，即可直接在內部循環求解非零角度域系數.仿真結果表明，與傳統的SOMP/OMP算法相比，本研究所提算法具有更高的估計精度.

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（責任編輯：包震宇，馮珍珍）