基于張量分解的大規(guī)模多輸入多輸出天線預(yù)編碼

陳文娟 周小平 王家南 李莉 楊哲

摘要： 提出基于張量分解的大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO）天線預(yù)編碼方案，利用張量分解對(duì)高維天線發(fā)送數(shù)據(jù)的降維，保持?jǐn)?shù)據(jù)的低秩多維結(jié)構(gòu)特征，獲得更加有效的數(shù)據(jù)表示；同時(shí)，通過(guò)聯(lián)合天線和用戶信號(hào)的空域和時(shí)域的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)發(fā)射分集，克服大規(guī)模MIMO信道衰落和降低發(fā)射誤碼.通過(guò)仿真結(jié)果表明該方案適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng).在相同條件下，與傳統(tǒng)方案相比，誤比特率更低.

關(guān)鍵詞：

大規(guī)模多輸入多輸出； 張量分解； 低秩結(jié)構(gòu)； 發(fā)射分集

中圖分類號(hào)： TN 929.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 10005137（2018）02021406

Massive MIMO antenna precoding based on tensor decomposition

Chen Wenjuan， Zhou Xiaoping*， Wang Jianan， Li Li， Yang Zhe

（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）

Abstract：

A massive multiple input multiple output（MIMO） antenna precoding scheme based on tensor decomposition is proposed.The tensor decomposition is used to reduce the dimension of highdimensional antennas，and the lowrank multidimensional structure characteristics of the data are maintained，so as to obtain more effective data representation.At the same time，by combining the correlation between the antenna and the airspace and time domain of users，to achieve transmit diversity，and to overcome massive MIMO channel fading and reduce transmission errors.The simulation results show that the proposed scheme is suitable for massive MIMO system.Under the same conditions，the bit error rate is lower than that of the traditional scheme.

Key words：

massive multiple input multiple output； tensor decomposition； low rank structure； transmit diversity

收稿日期： 20171218

基金項(xiàng)目： 上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（16ZR1424500）

作者簡(jiǎn)介： 陳文娟（1994-），女，碩士研究生，主要從事大規(guī)模多輸入多輸出方面的研究.Email：1690141048@qq.com

導(dǎo)師簡(jiǎn)介： 周小平（1981-），男，博士，副教授，主要從事寬帶無(wú)線通信、新一代移動(dòng)通信和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)方面的研究.Email：zxpshnu@163.com

*通信作者

引用格式： 陳文娟，周小平，王家南，等.基于張量分解的大規(guī)模多輸入多輸出天線預(yù)編碼 [J].上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，47（2）：214-219.

Citation format： Chen W J，Zhou X P，Wang J N，et al.Massive MIMO antenna precoding based on tensor decomposition [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：214-219.

0引言

在大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO）通信系統(tǒng)中，基站端一般配置大規(guī)模天線陣列（數(shù)十或者上百根天線），使若干個(gè)用戶可以共享同一頻域和時(shí)域資源，大幅提高系統(tǒng)頻譜效率和頻譜資源的復(fù)用率，極大地滿足了5G系統(tǒng)中高速率、高系統(tǒng)容量的需求[12].隨著當(dāng)今信息技術(shù)的快速發(fā)展，無(wú)論是科學(xué)研究還是生活需要，人們往往需要分析、處理和存儲(chǔ)高維的具有復(fù)雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，如何在有限的觀測(cè)條件和成本下，恰當(dāng)?shù)睦脭?shù)據(jù)處理工具，獲得良好的系統(tǒng)性能十分重要.張量作為一種大數(shù)據(jù)處理和分析工具具有很大的發(fā)展前景，并廣泛應(yīng)用于眾多的科學(xué)研究領(lǐng)域[35]

文獻(xiàn)[6]提出了頻譜調(diào)制及頻譜編碼（SMSE）框架，該框架分析了單輸入單輸出系統(tǒng)中不同的多載波波形；文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，提出了SMSE框架的MIMO波形設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[8]將空時(shí)分組碼應(yīng)用于空間調(diào)制，得到了二階的發(fā)射分集；文獻(xiàn)[9]針對(duì)文獻(xiàn)[8]所提方案的缺點(diǎn)，研究了循環(huán)結(jié)構(gòu)的空時(shí)分組碼，提高了系統(tǒng)的頻譜效率；文獻(xiàn)[10]描述了2根天線的張量模型，得到了降維后的二階發(fā)射分集.針對(duì)上述所提SMSE框架和空間調(diào)制方式不適用于大規(guī)模系統(tǒng)和無(wú)法對(duì)高維數(shù)據(jù)降維的缺點(diǎn)，本文作者提出了基于張量分解大規(guī)模MIMO天線預(yù)編碼方法.該方法利用時(shí)域、空域、碼域、頻域和用戶之間的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)發(fā)射分集，提高傳輸速率；同時(shí)對(duì)多維數(shù)據(jù)的進(jìn)行低秩分解和簡(jiǎn)化運(yùn)算，降低解碼復(fù)雜度和提高系統(tǒng)性能.

1系統(tǒng)模型

基于張量分解的大規(guī)模MIMO天線預(yù)編碼的系統(tǒng)框圖如圖1所示.

圖1中基站發(fā)射天線數(shù)目為Nt，接收端的天線為Nr，發(fā)送數(shù)據(jù)流x經(jīng)過(guò)預(yù)編碼后得到發(fā)送信號(hào)矩陣G=[g1，g2，…，gNt]T，并通過(guò)Nt根天線發(fā)射出去.hk，i是指第i根發(fā)射天線到第k根接收天線的信道衰落系數(shù).

由圖（1）可得第k根接收天線接收信號(hào)

其中pi為第i根發(fā)射天線的發(fā)射功率；nk是第k根接收天線的噪聲分量.

接收端總的接收信號(hào)

Y=∑Nrk=1Nti=1pihk，igi+nk=ρHG+N，（2）

其中ρ為歸一化功率系數(shù)，N=[n1，n2，…，nNr]T∈CNr×1為噪聲矩陣；H表示大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道矩陣.

根據(jù)文獻(xiàn)[6]的SMSE框架，可得基于張量分解的多用戶發(fā)送信號(hào)的表達(dá)式

G=X⊙C⊙A⊙W，

（3）

其中，⊙表示Hadamard乘積，X是數(shù)據(jù)流x經(jīng)過(guò)四進(jìn)制絕對(duì)相移鍵控（4PSK）調(diào)制的數(shù)據(jù)調(diào)制張量，C為碼字張量，W為窗函數(shù)張量，A為頻率分配張量.

根據(jù)張量分解的高維數(shù)據(jù)的低維表示形式，將（3）式中的各個(gè)張量數(shù)據(jù)擴(kuò)展為空間維度、頻率維度、時(shí)間維度、碼域以及用戶等維度，即X∈CS×T×F×U，C∈CS×T×F×U，W∈CS×T×F×U，A∈CS×T×F×U.其中，C表示數(shù)集中的復(fù)數(shù)集，S代表示符號(hào)的空間維度，即發(fā)送及接收的天線數(shù)目；T表示符號(hào)的時(shí)間維度，指?jìng)魉头?hào)所需要的時(shí)間周期數(shù)（時(shí)隙數(shù)）；F表示符號(hào)的頻率維度，指子載波個(gè)數(shù)；U表示用戶數(shù)量.

為了利用張量之間的模乘代數(shù)運(yùn)算方法，將（3）式轉(zhuǎn)化為：

其中的運(yùn)算符*1，24，5表示CM沿著第4階和第5階展開(kāi)的張量及XM沿第1階和第2階展開(kāi)的張量之間的模乘運(yùn)算.碼字張量CM為5階張量，與原張量相比附加了數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L，數(shù)據(jù)調(diào)制張量XM的第1階和第2階分別表示為用戶數(shù)量和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度.AM和WM表示具有空間、時(shí)間和頻率的3階張量.張量CM沿著第4階和第5階和張量XM相乘得到了新的降維的張量，如圖2所示.

（4）式中忽略了用戶之間信息的干擾，不能有效地區(qū)分多用戶之間的信息，故保留用戶的信息.對(duì)第f個(gè)用戶，所有的符號(hào)信息可表示為：

（5）式中Gf表示第f個(gè)用戶的所有的符號(hào)信息.Xf∈CL×K表示第f個(gè)用戶的數(shù)據(jù)調(diào)制張量，L表示數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，K表示符號(hào)數(shù).碼字張量Cf∈CS×T×F×K與（4）式相比刪除了用戶信息.Af∈CS×T×F×K和Wf∈CS×T×F×K分別表示第f個(gè)用戶的子載波分配和窗函數(shù).對(duì)于Nu個(gè)用戶，系統(tǒng)的符號(hào)信息表達(dá)式為：

對(duì)于大規(guī)模MIMO多用戶系統(tǒng)中龐大的用戶數(shù)據(jù)量，需要一個(gè)如（6）式的基于張量分解的模型，既能很好地區(qū)分用戶數(shù)據(jù)，又能快速地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，以便提取有用的信息，同時(shí)其中的每一個(gè)張量保持了數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特性，方便對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測(cè)和處理.

2基于張量模型的大規(guī)模MIMO天線預(yù)編碼方案

2.1預(yù)編碼過(guò)程

圖1系統(tǒng)中，假設(shè)一個(gè)符號(hào)攜帶M位信息，傳輸1比特?cái)?shù)據(jù)所需的時(shí)間周期為T(mén)S，調(diào)制信號(hào)數(shù)據(jù)均為實(shí)數(shù).令調(diào)制數(shù)據(jù)X=[x1，x2，…，xM]T∈RM×1，碼字張量C∈RNt×P×Q×M為4階張量，其中R為數(shù)集中的實(shí)數(shù)集，Nt表示發(fā)送天線數(shù)目，P表示時(shí)隙數(shù)，Q表示子載波的數(shù)量，M表示符號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度.根據(jù)（5）式，省略子載波分配和窗函數(shù)的影響，可以得到：

為了使該碼字矩陣能夠?qū)崿F(xiàn)全碼率RS=K/P=1，全速率碼字也不擴(kuò)展寬帶，令Nt=P=M.在發(fā)送時(shí)間PTS內(nèi)，每個(gè)發(fā)送天線Nti廣播時(shí)間周期為T(mén)S的調(diào)制數(shù)據(jù)X，并在不同發(fā)送時(shí)隙上發(fā)送來(lái)自其他天線的連續(xù)冗余塊.令Nt=2n，n=1，2，…，根據(jù)碼字張量C∈RNt×P×Q×M在第i根天線第j時(shí)隙時(shí)的碼片張量Cij，i=1，2，…，2n，j=1，2，…，2n，Cij∈RQ×M，R為數(shù)集中的實(shí)數(shù)集，可以得到碼字張量

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，當(dāng)發(fā)射天線Nt=2時(shí)，生成2階的編碼矩陣

其中C11和C12在TS時(shí)刻同時(shí)發(fā)送，-C12和C11在第2TS時(shí)刻同時(shí)發(fā)送；C11和-C12與數(shù)據(jù)X運(yùn)算后的信號(hào)信息從天線1發(fā)射出去，C12與C11與調(diào)制數(shù)據(jù)X運(yùn)算后的信號(hào)信息從天線2發(fā)射出去.當(dāng)發(fā)射天線為Nt=2n時(shí)，對(duì)于一對(duì)的碼塊（C1j，C1（j+k1-1）），構(gòu)造如下的k1階模型的生成矩陣

（13）式中G∈RNt×P×Q，通過(guò)張量編碼使原有的編碼矩陣由4階張量降為3階張量，不僅降低了數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，還保留了數(shù)據(jù)的多維結(jié)構(gòu)，保存了有用的信息.

2.2系統(tǒng)性能分析

在系統(tǒng)性能分析中，發(fā)射時(shí)隙為P，編碼張量G的第i行g(shù)i=[g1i，g2i，…，gPi]是從第i根發(fā)射天線發(fā)射的數(shù)據(jù)序列，第j列g(shù)j=[gj1，gj2，…，gjNt]T為第j時(shí)隙的數(shù)據(jù)序列，可得：

將（14）式代入（1）式，可以得到第k根接收天線的第j時(shí)隙的接收信號(hào)：

yjk=∑Nti=1pihjk，igji+njk，（15）

成對(duì)差錯(cuò)概率β（G，G～）表示對(duì)于實(shí)際發(fā)射序列G=[g1，g2，…，gNt]T，譯碼器選擇錯(cuò)誤的估計(jì)序列G～=[g～1，g～2，…，g～Nt]T為輸出序列時(shí)的概率.在最大似然譯碼中，出現(xiàn)成對(duì)差錯(cuò)的條件為：

∑j∑Nrk=1yjk-∑Nti=1hjk，i·gji2≥∑j∑Nrk=1yjk-∑Nti=1hjk，i·g～ji2，（16）

假設(shè)接收機(jī)具有理想的信道狀態(tài)信息，G和G～的修正歐式距離

d2h（G，G～）=H·（G～-G）2=∑j∑Nrk=1yjk-∑Nti=1hjk，i·（g～ji-gji）2，

（17）

將式（19）代入輔助差錯(cuò)函數(shù)y（x）=12π∫∞xe-t2/2dt，可得到成對(duì)差錯(cuò)概率的上限值為：

β（G，G～|H）≤12exp-d2h（G，G～）Es4N0，

（18）

其中ES是發(fā)射天線上每個(gè)符號(hào)的能量，N0是功率譜密度.通過(guò)分析成對(duì)差錯(cuò)概率，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，判斷系統(tǒng)是否獲得較好的編碼增益.

3仿真結(jié)果與分析

通過(guò)仿真對(duì)所提基于張量分解的大規(guī)模MIMO天線預(yù)編碼方案進(jìn)行分析，并與其他方案比較.圖3為發(fā)射天線Nt=2，接收天線Nr=1時(shí)，不同編碼方案的誤碼率（BER）性能比較，相對(duì)于文獻(xiàn)[7]、[8]、[9]所提方案，本文作者所提方案有更低的誤比特率.圖4描述了不同天線數(shù)下，所提方案成對(duì)差錯(cuò)率和信噪比（SNR）之間的關(guān)系及誤比特率和信噪比之間的關(guān)系.其中子載波數(shù)為512，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為100，每個(gè)數(shù)據(jù)的符號(hào)數(shù)為66，調(diào)制方式為4PSK，循環(huán)前綴（CP）長(zhǎng)為10.綜合仿真結(jié)果，所提的天線預(yù)編碼方案在一定條件下具備較好的系統(tǒng)性能.

4總結(jié)

本文作者在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，提出了基于張量分解的天線編碼方案.與傳統(tǒng)的編碼方式不同，該方案利用張量分解將四維張量數(shù)據(jù)降為三維張量，得到了低維結(jié)構(gòu)，減輕了數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度，并保存數(shù)據(jù)的空間、時(shí)間和頻率信息，保留數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)完整性，在一定條件下通過(guò)少量的信息觀測(cè)獲得更快捷、更有效、更穩(wěn)定的學(xué)習(xí).但是，本設(shè)計(jì)仍然存在一些不足的地方，如系統(tǒng)僅僅考慮了天線編碼，忽略了信道的性能分析，沒(méi)有綜合考慮系統(tǒng)的完整性和內(nèi)在聯(lián)系.

參考文獻(xiàn)：

[1]Larsson E G，Edfors O，Tufvesson F，et al.Massive MIMO for next generation wireless systems [J].IEEE Communications Magazine，2014，52（2）：186-195.

[2]Chen C M，Volski V，Van Der Perre L V D，et al.Finite large antenna arrays for massive MIMO：characterization and system impact [J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2017，65（12）：6712-6720.

[3]Kolda T G，Bader B W.Tensor decompositions and applications [J].SIAM Review，2009，51（3）：455-500.

[4]Brazell M，Li N，Navasca C，et al.Solving multilinear systems via tensor inversion [J].SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications，2013，34（2）：542-570.

[5]Itoh M.Extensions of the tensor algebra and their applications [J].Communications in Algebra，2012，40（9）：3442-3493.

[6]Roberts M L，Temple M A，Oxley M E，et al.A general analytic framework for spectrally modulated，spectrally encoded signals [J].Acta Horticulturae，2007，758（758）：111-128.

[7]Zhao Y X，Qi L，Dou Z，et al.MIMOwaveform design using Spectrally Modulated Spectrally Encoded （SMSE） framework [C].Proceedings of the 5th International Conference on Computer Science and Network Technology，Changchun：IEEE，2016.

[8]Basar E，Aygolu U，Panayirci E，et al.Spacetime block coded spatial modulation [J].IEEE Transactions on Communications，2011，59（3）：823-832.

[9]Wang L，Chen Z G.Spatially modulated diagonal space time codes [J].IEEE Communications Letters，2015，19（7）：1245-1248.

[10]Dou Z，Li C M，Li C，et al.Framework on tensor modulated tensor encoded [C].Proceedings of IEEE International Conference on Electronic Information and Communication Technology，Harbin：IEEE，2016.

（責(zé)任編輯：包震宇，郁慧）