超前—滯后濾波器在某控制系統中的應用

馬振華 張磊??

摘要：某控制系統電壓控制信號受環境干擾影響較大，導致控制系統控制品質差。為此，綜合了滯后濾波、超前濾波的優點，設計了一種超前滯后濾波器。臺架試驗結果表明超前滯后濾波器有效的濾除了該電壓信號的噪聲，最終提升了控制系統的品質。

關鍵詞：超前濾波；滯后濾波；控制系統

1 概述

隨著科學技術的快速發展及技術的不斷進步，控制系統在人類社會中的應用越來越廣泛，扮演的角色也日益重要，逐漸成為人類日常工作、生活必不可少的一部分。某控制系統的電壓控制信號受到的外界干擾很大，為了克服這些外界干擾對控制系統品質的影響，需對其進行信號處理。

常見的信號處理的方法包括：模擬濾波器、數字濾波器，而數字濾波器又包括：FIR濾波器、IIR濾波器以及卡爾曼濾波器等。其中，一階IIR濾波器具有結構簡單、濾波效果顯著的特點，但卻存在相位嚴重滯后的缺點。因此需要使用超前算法進行相位超前補償。

本文所述的超前滯后濾波器的超前環節和滯后環節，均以一階環節為對象。一階環節的通用傳遞函數，如式1所示。

G1（s）=[SX（]*T*s+1[]T*s+1[SX）]（1）

其中，當a<1時，系統為滯后環節；當a>1時，系統為超前環節[1]。

2 算法分析

本文分析了一階滯后環節和一階超前環節的頻域特性，綜合了它們的優點，設計了超前滯后濾波器，并應用于某控制系統。一方面，超前滯后濾波器使控制系統品質得到了較大的提升。另一方面，超前滯后濾波器具備算法設計簡單、算法結構簡單、可復用性強等優點。

2.1 滯后濾波分析

一階滯后環節可以濾除高頻信號[2，3]。考慮到某控制系統電壓控制信號為直流信號，其信號的特征頻率為0Hz。故首先設計截止頻率為10Hz的一階滯后環節對電壓信號進行濾波處理。

此處，取式1中的a = 0，此時系統截止頻率是時間常數的倒數，故由截止頻率10Hz可計算得到T = 0.1s，因此最終滯后濾波器傳遞函數如式2所示。

G1（s）=[SX（]1[]0.1*s+1[SX）]（2）

其頻譜特性如圖1所示，臺架試驗滯后濾波器效果如圖2所示。

由圖2所示的滯后濾波效果圖可知，濾波器能夠濾除噪聲，使信號更加平滑真實，但由于滯后濾波器存在嚴重的相位滯后，因此濾波后的數據相對真實數據滯后現象明顯。由圖2可以看出，當頻率f = 10Hz時，幅值衰減0.707，相位延遲達到45°。

2.2 超前濾波分析

針對一階滯后環節相位滯后問題，采用超前網絡對已設計的滯后環節進行相位校正，校正裕度10°，最終計算式1中：a =1.5625，T= 0.16s，其傳遞函數如式3所示。

G2（s）=[SX（]0.25s+1[]0.16*s+1[SX）]（3）

超前校正環節的頻譜特性，如圖3所示。

由圖3可以看出，當頻率f = 10Hz時，相位超前10°，在[0 10]Hz范圍內，相位最大值為12.7°。

2.3 超前滯后濾波器分析

將超前環節與慣性環節進行串聯，最終獲得如式4所示的超前滯后濾波器。

G（s）=[SX（]0.25s+1[]0.016*s2+0.26*s+1[SX）]（4）

將超前滯后濾波器進行離散化，最終獲得的超前滯后數字濾波器如式5所示。

yk=1.9123*y（k-1）-0.913885*y（k-2）+0.08048*u（k-1）-0.07889·u（k-2）（5）

其中：

y（k）為濾波器本拍輸出值；

y（k-1）為濾波器上拍輸出值；

y（k-2）為濾波器上上拍輸出值；

u（k-1）為濾波器上拍輸入值；

u（k-2）為濾波器上上拍輸入值。

超前、滯后以及超前滯后濾波器的頻譜特性對比圖，如圖4所示。

3 超前滯后濾波算法性能驗證

通過某控制系統臺架試驗對設計的超前滯后濾波器進行驗證，臺架試驗結果如圖6所示。

從試驗結果可以發現，超前滯后濾波器可以將輸出電壓進行整形濾波，使其達到規定的要求，且濾波器相位滯后較小，濾波效果明顯。

4 結語

本文在分析滯后濾波及超前濾波的基礎上，提出利用超前滯后濾波器來濾除某控制系統電壓控制信號的噪聲，并通過臺架試驗驗證了算法的性能。試驗結果表明超前滯后濾波算法不僅可以有效濾除信號噪聲，還可以有效抑制相位滯后現象。

參考文獻：

[1]胡壽松.自動控制原理[M].北京：科學出版社，2000.

[2]朱朝文，袁海文，郭鑫，馬釗，周莉梅.基于相位滯后補償的有源電力濾波器性能提高研究[J].電子科技大學學報，2016，45（3）：393398.

[3]王堅.一階滯后濾波在減速機特性曲線繪制中的應用[J].電子測量技術，2013，36（1）：101104.

作者簡介：馬振華（1986），男，漢族，陜西延安人，碩士，工程師，研究方向：計算機應用。