淺論“一桿撬地球”的可行性及理論力學研究

尹航

摘 要：“給我一個支點，我可以撬起地球。”這是古希臘物理學家阿基米德家喻戶曉的一句名言，也是當代青年充滿激情與自信，勇往直前無所畏懼的成功宣言。本文通過對此可行性的探究來引出理論力學研究。通過理論力學闡述工程力學。

關鍵詞：阿基米德；支點；理論；力學

一、“給我一個支點，我可以撬起地球。”[3]的可行性

古希臘著名的科學家阿基米德發現杠桿的平衡原理后，懷著一顆激動的心情寫了一封信，把他這一重要發現報告給敘拉古國王希倫。他在信是說：“如果給我一個支點，一根足夠長的硬棒，我就能撬動整個地球”。我們知道，根據杠桿原理，只要杠桿的動力臂足夠長，用一定大小的力就可以舉起任意重的物體。但是，阿基米德真能撬起地球嗎？

首先我們來計算杠桿的長度。在地球上稱量質量與地球相等的物體，該物體受到的重力約為6×10.22N假如一個人能直接舉起600N的重物，那么根據杠桿的平衡條件即他要舉起地球，就得把他的手放在這樣的一根長的杠桿上-杠桿的動力臂應當等于它的阻力臂的1×10.20倍。茫茫宇宙之中，哪有這么長的杠桿？

只有杠桿還不行，在太陽的周圍，所的的星球都在圍繞太陽轉動，而且轉動的周期也來一樣，同時太陽系在宇宙中也在運動，所以根本不存在相對于地球靜止的另外一個星球作為杠桿的支點。

假如世界上真的存在這樣長杠桿，并聯找到了合適的支點，阿基米德就能舉起地球嗎？

假如阿基米德真能將地球舉起1mm，他的手握杠桿的一端在宇宙空間里就需移動一個大圓弧，這個弧的長度大約是1×10.17km。也就是說，阿基米德如果要把地球舉起1mm，他扶著杠桿的手就得移動讓人不可想象的大距離！

我們再來計算他用多少時間才能將地球舉起1mm。如果阿基米德舉起的速度是1m/s，那么根據t=s/v=1×10.20m/（1m/s）=1×10.20S大約為三萬萬萬年！可見阿基米德即使是用一輩子的時間接著杠桿，也不能把地球舉起像極細頭發絲那樣細的一段距離。

所以，這個方案并不可行。這句話也成為當今年輕男女激勵自己的一個說法。無論你是大智若愚還是大愚若智，如果有個合適的條件，人就可以一飛沖天。而不是一生無所作為，英雄無用武之地。人的一生，要做出很多選擇，要站好自己的位置，一個人一旦選錯了自己的位置，很難找到自己成功的“支點”。如果哪天找到了自己成功的“支點”，你也可以說“給我一個支點，我可以撬起地球”！

二、理論力學

（一）理論力學定義

通過阿基米德的實例，我們可以看出他所提出的“給我一個支點，我可以撬起地球。”是基于杠桿實驗的理論基礎提出的。那么何為理論力學？

理論力學是研究物體機械運動的基本規律的學科[1]。它是力學的一個分支。它是一般力學各分支學科的基礎。理論力學通常分為三個部分：靜力學、運動學與動力學。靜力學研究作用于物體上的力系的簡化理論及力系平衡條件；運動學只從幾何角度研究物體機械運動特性而不涉及物體的受力；動力學則研究物體機械運動與受力的關系。動力學是理論力學的核心內容。理論力學的研究方法是從一些由經驗或實驗歸納出的反映客觀規律的基本公理或定律出發，經過數學演繹得出物體機械運動在一般情況下的規律及具體問題中的特征。理論力學中的物體主要指質點、剛體及剛體系，當物體的變形不能忽略時，則成為變形體力學（如材料力學、彈性力學等）的討論對象。靜力學與動力學是工程力學的主要部分[2]。

理論力學依據一些基本概念和反映理想物體運動基本規律的公理、定律作為研究的出發點。例如，靜力學可由五條靜力學公理演繹而成；動力學是以牛頓運動定律、萬有引力定律為研究基礎的。理論力學的另一特點是廣泛采用數學工具，進行數學演繹，從而導出各種以數學形式表達的普遍定理和結論。

（二）理論力學內容

理論力學所研究的對象（即所采用的力學模型）為質點或質點系時，稱為質點力學或質點系力學；如為剛體時，稱為剛體力學。因所研究問題的不同，理論力學又可分為靜力學、運動學和動力學三部分。靜力學研究物體在力作用下處于平衡的規律。運動學研究物體運動的幾何性質。動力學研究物體在力作用下的運動規律。

理論力學的重要分支有振動理論、運動穩定性理論、陀螺儀理論、變質量體力學、剛體系統動力學、自動控制理論等。這些內容，有時總稱為一般力學。

理論力學與許多技術學科直接有關，如水力學、材料力學、結構力學、機器與機構理論、外彈道學、飛行力學等，是這些學科的基礎。

（三）理論力學基礎和研究方向

理論力學的基礎是牛頓三定律：第一定律即慣性定律；第二定律給出了質點動力學基本方程；第三定律即作用與反作用定律，在研究質點系力學問題時具有重要作用。第一、第二定律對于慣性參考系成立。在一般問題中，與地球固結的參考系或相對于地面作慣性運動的參考系，可近似地看作慣性參考系。

研究非自由質點系的平衡和運動的較有效方法是力學的變分原理，其中有虛位移原理、達朗貝爾原理、哈密頓原理等。在解題時廣泛應用了由此推出的運動微分方程，其中有拉格朗日方程、哈密頓正則方程、哈密頓-雅可比方程等。

三、結論

理論力學為工程力學提供了理論基礎及可行性，工程力學則是對理論力學的實踐與證明，理論與實踐缺一不可。工程力學的發展是在理論力學的提出與驗證中發展起來的。

參考文獻：

[1]金尚年，馬永利.《理論力學》第二版.高等教育出版社，2002.

[2]孔七一.《工程力學》第四版.人民交通出版社，2015.

[3]T.L希思.《阿基米德全集》. 陜西科學技術出版社，1998.