圓錐曲線中離心率問題的解題策略

何漢蓮

橢圓和雙曲線的離心率是反映橢圓的扁平程度和雙曲線開放程度，求解圓錐曲線離心率是高考的熱點。在求解有關離心率的問題時，一般很少是直接求出和的值，而是根據題設結合橢圓或雙曲線的幾何特征，建立關于含有的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍，下面談談常用的幾種方法。

點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質及標準方程知識，考查數形結合思想與運算求解能力，屬中檔題.

總之求圓錐曲線的離心率的常用方法有兩大類，一是求得的值，直接代入公式求得；二是列出關于的齊次方程（或不等式），然后根據，消去，轉化成關于的方程（或不等式）求解。另外，解關于離心率的二次方程時，要注意利用各個圓錐曲線離心率的取值范圍進行根的取舍，否則會產生增根。