概率統計中積分的特點及獨立學院教改方案

摘 要：概率統計中積分特點如下：被積函數是分段函數或不可積函數，積分區間（域）是無窮區間（域）含參數，并以吉林大學珠海學院為例探索獨立學院概率統計課程的教改方案。

關鍵詞：概率統計；積分；混合學習

Abstract：The integral characteristics in probability statistics are as follows：the integrable function is a segmented function or non-integrable function，the integral interval（domain）is an infinite interval（domain）containing parameters，and the example of zhuhai College of Jilin university is used as an example to explore the teaching and reform program of the independent college probability statistics course.

Key words：probability statistics；integral；blended learning

概率統計是大學本科教學中一門重要的公共基礎必修課。它是研究隨機現象數量規律以及如何有效地收集、整理和分析相關數據，并對所考察問題做出推斷或預測。[1]在自然科學和人文社會科學中都有廣泛應用。然而，各種各樣的積分讓學生眼花繚亂，導致獨立學院的概率統計教學效果并不理想。鑒于此，本文試圖回答下列兩個問題：（1）分析概率統計中積分特點。（2）探索獨立學院概率統計課程的教改方案。

概率統計中積分的特點

下面從被積函數是否連續、積分區間是否有限、是否含參數三個角度分析概率統計中積分的特點。首先，連續型隨機變量密度函數的特點。常見的連續型隨機變量有均勻分布、正態分布、指數分布、Γ分布、威布爾分布、柯西分布、β分布等。[2]在這七類常見連續型分布中，正態分布的密度函數的圖像是一條連續的曲線，但是該密度函數不可積的，其它六類分布的密度函數都是分段函數。因此概率統計中連續型隨機變量的密度函數要么是分段函數，要么是不可積函數。其次，積分區間（域）的特點。

教改方案

含參分段函數的反常積分本身就是高等數學積分教學中的一個難點 而且涉及不深，與概率統計中教學需要存在銜接不到位的問題。筆者是獨立學院中連續多年排在榜首吉林大學珠海學院的一名數學教師，主講過多年公共基礎必修課高等數學和概率統計，針對概率統計中積分特點和獨立學院學生特點，筆者提出了如下改革方案，并進行實踐教學，取得了良好的效果。首先，在高等數學的教學過程中，增加含參的分段函數的反常積分，詳細講解泊松積分的計算過程，同時提醒學生注意概率統計中要用到。然后，明確概率統計中積分的特點以及求解方法，增加典型例題。最后，采用混合學習模式，先讓學生在線學習概率統計學家的求學經歷（比如王梓坤和嚴加安、柯爾莫哥諾夫、斯梅爾等），增加學習熱情，讓學生在線學習微積分知識，增加學習信心。

參考文獻：

[1]郭紅，等.概率論與數理統計[M].高等教育出版社，2010.

[2]鄭忠國，詹從贊（譯）.概率論基礎教程（第8版）[M].人民郵電出版社，2010.

作者簡介：祝穎潤（1984-），男，碩士，吉林大學珠海學院講師，研究方向：應用數學。