一種三維測量系統光源標定的方法

李仲明

摘 要：三維測量系統應用廣泛，對測量系統光源進行精確標定有利于提高三維測量系統的精度。本文通過對攝像機和所用高反射球標定，用T-S模型對近場點光源位置進行標定，用棋盤格標定主光軸，最后用得到的光源信息對平板灰度值圖像進行模擬，通過與真實圖像的對比驗證結果準確性。

關鍵詞：三維測量；方法；光源標定

攝像機和球心的標定

1. 攝像機標定

使用MatLab自帶工具箱獲取不同角度下棋盤格照片，編碼自動輸出圖片并按順序編號。

本文采用張正友的棋盤標定方法獲得實驗所用相機的內外參數矩陣，使用的標定物體是幾何形狀、圖案形狀均確定的棋盤格，所使用的圖像為在不同角度下按順序編號的棋盤格圖像。由于光源位置的標定過程中假設攝像機坐標系和世界坐標系相同，故僅通過內參數矩陣就可求得空間點坐標。使用標定工具箱，得到內參數矩陣。此時可得圖像像素點與空間點間的關系。

1. 標定球球心的標定

已知標定球半徑為20mm。單一光源照射下的標定球圖像如圖1所示。

通過在圖像上選三個點，得到內含球心的四面體，四面體的三條棱均與標定球相切。區域內搜索精度為1mm，得到三條直線的距離應等于球的半徑做為約束條件進行全局搜索，可得第一次搜索球心坐標P1。

以P1為中心，搜索空間為20mm，步長0.5mm，再次進行空間搜索，獲得更精確的球心坐標P2。按照相同方法，得坐標P3。得到的結果如下表所示：

光源位置標定

使用將鏡面分量和漫反射分量區別，分別進行迭代優化的簡化Torrance-Sparrow模型，公式如式（2-1）。

其中，θi為光源入射方向和表面法向量夾角，θr為反射光方向和表面法向量夾角，α為物體表面法向量與視角角平分線間角度，L=Lq/r2，Lq是發光光源的亮度，r是發光光源位置與實際物體表面點距離，kd為觀測物體表面漫反射系數，ks為鏡面反射系數，σ是物體實際表面的法向量與物體微觀平面的法向量之間的角度。加號左邊為鏡面反射部分，右邊為漫反射部分。通過對兩部分進行迭代，使鏡面反射參數和漫反射參數穩定，得最終結果：

3 主光軸標定方法

基于Park等的研究表面，當具有旋轉對稱性的光源照射一平面，平面上亮度場分布關于主光軸具有對稱性。基于該性質，可得基于參考面的光源主光軸計算方法。參考面若被旋轉對稱光源照射除了有亮度場分布的對稱性，平面上的高亮點有且只有一個，記為PB（xB，yB，zB），且最亮點對應像素坐標系下pB（uB，vB）。為簡化求解過程，參考張正友相機標定中使用的棋盤格。為獲取pB（uB，vB）的數值，需對所得圖像進行閾值提取，提取出高亮區域，由于棋盤格的存在，易得像素坐標pB（uB，vB）。

在只有該光源模塊照射作為光源的環境下，對棋盤格20個不同角度拍攝，得到20張新的圖片。

視任一角度的棋盤格為一個世界坐標系，利用標定工具箱得到每一個世界坐標系對應的旋轉平移矩陣。可得任一棋盤格對應的三點在攝像機坐標系下的坐標。任意棋盤格平面可用一個點加兩個方向向量表示。

對于棋盤格圖片進行亮度閾值提取，獲取棋盤格表面亮度信息。由于光源直接照射區域亮度明顯高于其他部分，故可得一片高亮區域。由于棋盤格的存在，可直接根據表面存在的橫豎直線直接獲得高亮區域中心像素坐標，即整個棋盤格最亮點像素坐標pB（uB，vB）。因此可得最亮點空間直線，通過與棋盤格平面交點可得最亮點PB（xB，yB，zB）。之后，通過羅德里格斯旋轉公式可得主光軸的方向。

為驗證算法魯棒性，在所得20張圖片中隨機選取幾張圖片進行不同閾值劃分，分別用上述算法求解，結果如表3：

4 模擬平板圖像灰度值分布

根據平板任意點灰度值與光源位置和主光軸間關系，可模擬出平板圖像灰度值，與真實數據對比可得：

顏色越深區域誤差越大，誤差最大約為15，誤差較大區域分布于圖像邊緣區域與圖像高亮區。高亮區誤差源于攝像機強光感光性差；圖像邊緣區域誤差源于圖像邊緣區域產生嚴重的不可避免畸變。對灰度值計算過程引入誤差，但整體誤差不大，結果具有魯棒性。