基于馬爾科夫模型的美國跑道侵入事件預測

崔軒瑞

摘 要：跑道侵入事件是典型的安全問題，嚴重影響民航運行安全。根據跑道侵入事件的發生存在隨機性和波動性的特點，基于馬爾科夫預測模型對美國跑道侵入事件進行預測；并通過算例分析驗證了模型的有效性，并預測了2018年美國跑道侵入事件的數量，局方可以根據該數據做出相應的預防措施，提高民航運行安全。

關鍵詞：跑道侵入；灰色理論；馬爾科夫鏈

緒論

國際民航組織將跑道侵入定義為：“在機場發生的任何航空器、車輛或人員誤入指定用于航空器著陸和起飛的地面保護區的情況”，并根據事件的影響程度將其分為5個等級。FAA將跑道侵入定義為：“在機場跑道環境內涉及地面航空器、車輛、人員或物體對正在起飛、準備起飛或準備著陸的航空器產生碰撞危險或導致喪失所需間隔的所有時間”，并根據嚴重程度將其分為4個等級。加拿大運輸部相關研究表明：“交通流增加20%將會導致跑道侵入的可能性增加140%”。

高揚采用自回歸移動平均模型對跑道侵入事件進行預測；霍志勤基于多元線性回歸分析指出中國民航跑道侵入的主要因素；羅軍基于TOPSIS方法對跑道侵入各評價指標進行排序，并基于相關分析法得出跑道侵入事件中的三大因素差錯的關聯程度。可見，目前缺乏對跑道侵入事件數據的有效預測。因此，本文根據跑道侵入事件的發生存在隨機性和波動性的特點，基于馬爾科夫預測模型對美國跑道侵入事件進行分析研究。

馬爾科夫模型的建立

馬爾科夫模型是根據原始數據在各種狀態之間的轉移概率，對樣本源將來的數據趨勢進行預測，這樣對原始數據隨機性較大的數據列的預測會更為準確。跑道侵入事件率符合n階馬爾科夫非平穩隨機序列，這個狀態劃分準則可以用相對誤差來評判。

根據傳統灰色模型的建模結果計算出數據的相對誤差，然后根據相對誤差確定狀態區間并構造狀態轉移矩陣，利用狀態轉移矩陣得出所要預測期數數據的狀態區間，根據預測值公式求出馬爾科夫預測值并進行修正。

相對誤差的計算方法為：

2. 狀態區間的劃分

按照誤差大小，進而對狀態區間進行相應的劃分i∈[1i，2i]。其中i，指的是第i種狀態，1i、2i表示的是對應的灰元，1i表示的是區間對應的下限值，2i表示的是區間對應的上限值。

2. 構造狀態轉移矩陣

由狀態i經過k步轉移后變為狀態j的次數這里把它記為nij（k），在這一過程中狀態i出現的次數記為ni，由狀態i經過k步轉移后變為狀態j的概率為：

2.3 預測值的計算

在確定了系統未來的轉移狀態之后，取所有狀態中概率最大的狀態作為預測對象的狀態，設傳統灰色模型預測值的相對誤差的變動區間為[1i，2i]。所以，灰色馬爾科夫的預測值為：

3 數據仿真

根據FAA公布的美國2010至2016年跑道侵入事件的次數為原始數據，并采用灰色預測得到的結果如表1所示。可見，跑道侵入事件的次數呈上升的趨勢。

根據表1中相對誤差的大小，可劃分為馬爾科夫的3個狀態區間：1為（-5.45%，-1%]，2為（-1%，2%]，3為（2%，4.34%]；由此可得其馬爾科夫狀態各年所處狀態如表2所示，同時可以得到狀態轉移矩陣如下：

對預測值進行修正，真實的2017美國跑道侵入事件的次數為1745起，則灰色馬爾科夫預測相對誤差為=1758-17451745≈0.126%，可見預測精度非常高。因此，馬爾科夫模型可以有效地應用于跑道侵入事件數據預測，可求得2018年的跑道侵入事件預測值為：

4 結論

基于2010至2016年的美國跑道侵入事件數據，采用馬爾科夫模型對跑道侵入事件進行了預測。通過2017年預測數據與真實數據的比較，驗證了模型的有效性；并采用該模型預測了2018年跑道侵入事件的數量，局方可以根據該數據做出相應的預防措施，提高民航運行安全。

參考文獻：

[1]高揚，李陽.利用ARIMA（自回歸移動平均）模型對跑道侵入事件的分析及預測[J].中國安全科學學報，2008，18（11）：25.

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[3]羅軍，林雪寧.基于模糊集和改進TOPSIS方法的跑道侵入風險評估[J].中國安全科學學報，2012，22（12）：116.

[4]羅軍，代蘭亭.人因差錯類型與跑道侵入嚴重等級的相關分析研究[J].科學技術與工程，2014，14（12）：306-309.

[5]李大偉，徐浩軍，劉東亮，薛源.改進的灰色馬爾科夫模型在飛行事故率預測中的應用[J].中國安全科學學報，2009，19（9）：53-57.

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