修改雅可比改進算法綜述

張震 趙天翔 王洪發 唐國強

摘 要：本文主要敘述改進潮流算法程序設計的主要步驟：主要敘述雅可比矩陣以及修改雅可比矩陣改進算法的形成過程和步驟，在進行第一次迭代計算的時候，使用修改雅可比矩陣法形成的雅可比矩陣，在之后的迭代計算的時候，使用常規牛頓法形成的雅可比矩陣。

關鍵詞：潮流計算；迭代計算；算法設計；修改雅可比

緒論

小阻抗支路普遍存在于電力系統之中，處理這種使電力系統潮流計算的結果不收斂的病態形式是對電力系統進行分析的重要內容之一。為改善其收斂性問題，應用一種方法——修改雅可比矩陣法。在第一次迭代的時候，修改雅可比矩陣元素，采用由節點注入功率得到的節點注入電流，而在之后的迭代中不修改雅可比矩陣，電流全部采用節點計算電流，此為修改雅可比矩陣法的核心步驟。

雅可比矩陣

2. 雅可比矩陣形成過程

已知在電力系統的潮流計算中，節點的類型有三種。假設某一電力系統中共有n個節點，為2n個實數方程，其中有一個平衡節點，m個PQ節點，以及n-m-1個PV節點。且設PQ節點是第1至第m個節點，PV節點是第m+1至第n-1個節點，平衡節點為第n個節點。

2. 修改雅可比改進算法

對于小阻抗這一問題，眾多研究人員開發出許多使牛頓法潮流計算結果收斂的方法，如采用快速解耦法。但這些方法大多不能使常規的直角坐標牛頓法潮流計算法不會使含有小阻抗支路的潮流計算結果收斂。

第二次及以后的迭代計算均采用常規的潮流計算，采用節點計算電流。

2.3 步驟及流程

傳統潮流計算形成雅可比矩陣步驟如下：

（1）輸入H為（n-1）×（n-1）階的單位方陣，N為（n-1）×m階空矩陣，M為m ×（n-1）階空矩陣，L為m×m階單位方陣。

（2）判斷支路上導納是否為0。

（3）如果不為0，則判斷節點是否是平衡節點。

（4）如果不是平衡節點，則按公式求出H元素和N元素，否則進行下一個。

（5）如果是PQ節點，則按公式求出M元素和L元素。

（6）在i=j時按公式計算各自導納元素的數值。

（7）按公式計算節點功率。

（8）判斷節點是否是PV節點，按公式計算其余的雅可比矩陣元素。

改進潮流計算形成雅可比矩陣步驟如下：

（1）計算節點計算電流。

（2）用節點計算電流計算節點計算功率。

（3）節點注入功率與節點計算功率的值相等。

（4）依據注入功率求出節點注入電流。

（5）按公式計算雅可比矩陣的各元素。

3 結語

本文主要依靠修改雅可比矩陣，進行改進常規的牛頓法潮流計算，在理論上提供可靠支撐，仍需要在實際算法中加以驗證。

參考文獻：

[1]侯莉.含小阻抗支路系統牛頓法潮流算法研究：（碩士研究生論文）.大連：大連海事大學，2014.

[2]王震東，劉白楊，張隨涵.基于Matlab的牛頓-拉夫遜法電力系統潮流計算.邵陽：邵陽學院，2016.

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