5052鋁合金板材的應變硬化行為模型探討

蔡 輝

（西南鋁業（集團）有限責任公司，重慶 九龍坡 401326）

0 前 言

5052鋁合金為Al-Mg系熱處理不可強化型防銹鋁合金,具有良好的成形性、可焊性及中等強度等特性,已廣泛地應用于國防軍工和民用領域[1～3]。鋁合金在加工過程中不可避免的產生加工硬化,了解合金的加工硬化特性,對于確定合金變形工藝有著重要的意義[4、8]。

目前, 5052鋁合金不同加工狀態下的加工硬化行為的數學模型尚未統一。眾所周知,冪函數關系模型即Hollomon方程是描述金屬及其合金材料應變硬化應用最為廣泛的數學模型[5、6],其數學表達式為:σ=BεN。其中,B、N為材料常數,此時應變硬化指數n=N=dlnσ/dlnε。由于Hollomon方程中n值為常數,其對應的lnσ～lnε曲線為直線,而實際情況中不同組織、不同變形條件下的lnσ～lnε曲線并非恰好如此。因此,為了提高應變硬化數學模型的精度,通過Hollomon方程衍生出式（1)、式（2)和式（3)等經驗關系模型,數學表達式如下:

其中,B、ε0、N、C均為常數,式（3)為上（1)、（2)式組合統一后所得。

周維賢[7]通過計算分析了以上三種經驗模型的適用范圍，得出它們只適合于材料的應變硬化指數n值變化趨勢呈單調增加或者單調減小的情況，不能完全描述n值出現拐點情況，故具有較大的局限性。為了解決以上矛盾，周維賢提出了描述硬化曲線的一種新經驗關系模型（4），此模型已成功地描述了08Al鋼應變硬化指數先增大后減小的硬化特性：

本文利用以上四種模型對不同加工狀態（F、O、H1n、H2n、H3n）5052鋁合金應變硬化行為進行非線性擬合，通過擬合結果殘差平方和、相關系數的平方值R2檢測法和應變指數n值的變化趨勢檢測法來共同評判應變硬化行為數學模型的準確性，從而能夠更深入了解5052鋁合金變形過程中應變硬化的變化規律。

1 實驗材料及方法

實驗材料采用西南鋁業提供的5052 鋁合金熱連軋板材，兩種厚度H規格分別為2.5mm和4.0mm，合金的化學成分為（質量分數，%）：0.25Si，0.40Fe，0.10Cu，0.10Mn，2.2～2.8Mg，0.15～0.35Cr，0.10Zn，Al余量。

試驗樣品在西南鋁業的單機架雙卷取不可逆式軋機上進行冷軋工藝實驗。冷軋后的樣品采用氣墊式退火爐、44T退火爐進行不同制度的退火工藝實驗，從而獲得不同加工狀態下的合金板材。本文中的合金板材均通過控制冷軋與退火工藝制度（壓下率、退火溫度及退火時間等）以獲得F-2.5、F-4.0、H16、H22、H24、H26、H34和O共8種強度級別，工藝流程如圖1所示。注：“F-2.5”和“F-4.0”中的數字代表板材的厚度，未附帶數字的板材厚度均為2.5mm。

依據GB/T228-2002標準，將試樣板材加工成為標距50mm的標準試樣，采用微機控制電子萬能試驗機（CMT5105）在室溫下進行拉伸力學性能測試，應變速率?=5×10-3/s，采集真應力和真應變等數據，再根據采集的數據找出表征材料加工硬化特性的參量。

圖1 不同加工狀態下的工藝流程圖 (n=2,4,6)

2 實驗結果及分析

2.15052 鋁合金的應變硬化特征

圖2為不同加工狀態下5052鋁合金板材應變硬化階段的真應力-真應變曲線。從σ～ε圖2a中可以看出不同加工狀態下5052合金板材的硬化性能，其真應力水平H26＞H16＞H24＞H34＞H22＞F2.5＞O，F4.0。而在lnσ～lnε圖2b中曲線的斜率即應變硬化指數n值隨應變的增大呈先增加后減小的變化趨勢，這與 Hollomon模型中n值為常數不相符，因此Hollomon模型并不能準確的描述該5052鋁合金板材的應變硬化行為。

圖2 不同加工狀態下5052鋁合金板材應變硬化階段的真應力-真應變曲線

2.2 殘差及相關系數平方和檢驗法

利用擬合結果的殘差平方和Chi2/DoF值和相關系數平方R2值來檢驗（1)、（2)、（3)和（4）經驗關系模型的參數擬合結果的準確性，當Chi2/DoF值越小，R2值越大，其擬合結果就越好。表1～表4列出了四種經驗模型非線性擬合結果、殘差平方和及相關系數平方R2值。對比表1～表4可知，模型（4）的殘差平方和趨近于零，明顯低于前三種經驗模型；R2平均值模型（4）稍微高于另三種經驗模型，模型（4）相對來說比較精確。但四種經驗關系模型的參數擬合結果都具有較低的殘差平方和及較高的相關系數平方值，因此若只考慮Chi^2/DoF值和R2值的大小，上述四種經驗關系模型描述5052鋁合金板材的應變硬化行為均已足夠精確。

表1 模型σ=B(ε+ε0)N參數的非線性擬合結果及其殘差平方和的均值與相關系數的平方值

表2 模型σ=B+CεN參數的非線性擬合結果及其殘差平方和的均值與相關系數的平方值

表3 模型σ=B+C(ε+ε0)N參數的非線性擬合結果及其殘差平方和的均值與相關系數的平方值

表4 模型σ=參數的非線性擬合結果及其殘差平方和的均值與相關系數的平方值

表4 模型σ=參數的非線性擬合結果及其殘差平方和的均值與相關系數的平方值

狀態 參 數 Chi^2/DoF R2 B N C1 C2 H16353.622510.088850.4895397.690680.000020.99638 H22310.250490.152523.2980842.817040.000020.99859 H24317.522920.08226-3.58253169.850360.000030.99471 H26352.609070.07330-4.54615181.655650.000020.99353 H34298.741900.089261.49329192.713880.000020.99487 F-2.5315.828710.198751.5175128.628520.000030.99901 F-4.0306.724520.299702.2094016.582240.000030.99958 O 316.540120.299512.1353512.327150.000030.99936

2.3 n值變化趨勢檢測法

通過文獻[7、9、10]可以得知，材料的硬化特性是有差異的，有些材料的應變硬化指數n值隨應變ε單調增加，有些則是單調減小的，有些則是先增后減亦或反之。因此，有必要通過n值的變化趨勢來檢測經驗關系模型的準確性。由于模型（3）是模型（1）和（2）歸納統一后所得的通式：B=0時，即為（2）式；而ε0=0時，則對應（3）式。模擬結果準確性相對較高，所以這里只對模型（3）和模型（4）進行n值變化趨勢檢測來比較模型的準確度。

對表達式（3）求一階導數得到：

應變硬化指數n隨lnε的變化即為：

對表達式（4）求一階導數得到：

應變硬化指數n隨lnε的變化即為：

結合表3和表4中非線性擬合結果利用Origin軟件對（5）～（8）式進行擬合得到不同加工狀態下5052鋁合金板材應變硬化曲線的一階與二階導數，即應變硬化系數n值及其隨應變ε的變化規律，如圖3和圖4所示。由圖2b可知，不同加工狀態下合金板材的lnσ～lnε曲線的斜率并不是常數，而是隨著應變ε增大而變化。當應變量較小時，lnσ～lnε曲線呈下凹特征；應變量達到一定值后lnσ～lnε曲線呈上凸特征，lnσ～lnε曲線的斜率（即應變硬化指數n值）表現出隨著應變ε的增加表現出先增大后減小的變化趨勢。此外，其一階導數dlnσ/dlnε～lnε(或ε)曲線的峰值或二階導數d2(lnσ)/d(lnε)2～lnε(或ε)曲線的零值應與雙對數坐標下lnσ～lnε曲線的拐點相對應。

由圖3可見，經過通式的經驗模型（3）模擬后，5052合金板材只有在F-4.0和O狀態下其一階和二階倒數能夠反映出應變硬化指數n值出現拐點情況，其它狀態下則不能夠全面反映，故具有較大的局限性。而圖4中則可以看到,所有加工狀態下5052鋁合金板材的應變硬化指數n值隨應變ε的增大呈先增加后減小的變化趨勢,并且dlnσ/dlnε～ε曲線的峰值與二階導數d2(lnσ)/d(lnε)2～ε曲線的零值能夠相對應。這說明了經驗關系模型（5）可描述不同加工狀態下5052鋁合金板材應變硬化指數n值的變化趨勢，可視為該合金應變硬化特征的最優模型。因此，不同加工狀態下5052鋁合金板材應變硬化方程如下所列：

圖3 不同加工狀態下5052鋁合金板材應變硬化曲線的一階與二階導數特征

圖4 不同加工狀態下5052鋁合金板材應變硬化曲線的一階與二階導數特征

3 結 論

（1）不同加工狀態下5052鋁合金板材應變硬化指數n隨著應變的增加呈拋物線式曲線變化，并非恒定不變。

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