淺談小概率事件的內涵

張潔 楊文國

摘要：本文闡述了小概率事件的原理和來源，比較了不可能事件與概率為0的概念，通過例舉小概率事件在科學和生活中的應用，分析小概率的內涵，總結出面對小概率事件發生的心態和行為。

關鍵詞：小概率事件；假設檢驗；墨菲定律

一、小概率事件

小概率事件一般就是指發生概率很小的事件，至于概率達到多少才稱為小，一般認為小于0.05，那為什么選擇0.05，現在有幾種說法，一是現代統計學的奠基人羅納德·艾爾默·費希爾（Ronald Aylmer Fisher）出于直覺確定小概率事件的分界點為0.05，也無從考證；二是，200多年前，英國舉行一項拋硬幣實驗，連續多次拋擲，請問連續正面朝上的概率？實驗分為1次、2次、3次、4次、5次，后來發現連續4次正面向上幾乎沒有人完成，現在用概率論知識算出連續1次概率為0.5；2次概率為0.25；3次概率為0.125；4次概率為0.0625；5次概率為0.03125；到了連續4次和5次幾乎不可能完成了，約定取了中間值即為0.05。

二、幾個易混淆概念

在一定條件下不可能發生的事件為不可能事件，不可能事件的概率一定為0，但概率為0 的事件未必就是不可能事件。在“連續型隨機變量”這部分內容中，可以計算出隨機變量在某點處的概率為0，但該事件完全有可能發生。很多人對此無法理解，這要根據概率的統計定義來解釋：在一定條件下，若重復做n次試驗，m為n次試驗中事件A發生的次數，如果隨著n逐漸增大，頻率m/n逐漸穩定在某一數值p附近，則數值p就稱為事件A在該條件下發生的概率，記做P（A）=p。該定義與函數的極限的定義相似，概率為0的事件，即隨著試驗次數增大，其頻率就是以0為中心的極限，對于頻率為0的事件可以分為2種，第一種頻率的確是0，不管實驗多少次，事件A始終不發生，這種事件即為不可能事件；第二種頻率有時可能為0，但不恒為0，說明事件A發生過，只不過發生的次數極少，因而A為可能事件，舉一個極端的例子，比如在某條河里，先取一滴水，然后將這滴水倒入河中，第二次再取一滴水，請問取到剛才另滴水的概率顯然為0，但是有可能發生。再如天氣預報說：“降水概率是0，可下雨了?！贝藭r的下雨就是概率為0，但發生了。所以概率為0的事件表達兩層含義：一是不可能事件；二是可能性極小的事件，幾乎不發生，但是又不是絕對不發生的事件。小概率事件是指發生的可能性小，但也可能發生的事件。

三、小概率事件的應用

（一）假設檢驗

統計學中，假設檢驗的基本思想是“小概率反證法”。小概率思想指的是小概率事件在一次試驗中基本不會發生。若發生小概率事件則說明假設是有問題的，反證法思想是指先提出假設（檢驗假設H0），再用恰當的統計方法確定出假設成立的可能性的大小。若可能性小，則認為假設不成立；反之，若可能性大，則還不能認為假設成立。具體做法是：

根據問題的需要，對所研究的總體作某種假設，記作H0；選取合適的統計量，這個統計量的選取要確保在假設H0成立時，它的分布是已知的；根據實測的樣本，計算出統計量的值，進而對預先給定的顯著性水平進行檢驗，作出拒絕（或接受）假設H0的判斷。

（二）生活中的應用

墨菲定律是一種心理學效應，是由愛德華·墨菲（Edward A.Murphy）提出的。墨菲定律（Murphy's Law）的原句是這樣的：如果有兩種或兩種以上的方式去做某件事情，而其中一種選擇方式將導致災難，則必定有人會做出這種選擇。意思是說：“凡事只要有可能出錯，那就一定會出錯”（Anything that can go wrong will go wrong）。墨菲定律的適用范圍極其廣泛，它揭示了一種獨特而奇妙的社會及自然現象。它的極端表述是：如果壞事有可能發生，那么不管這種可能性有多小，它總是會發生的，并且會造成最大可能的破壞。定律中所說的“可能性有多小”，就是指“小概率事件”。

小概率事件每天每時每刻都在發生。例如，買彩票中了特等獎絕對是小概率事件；飛機被公認為世界上最安全的交通工具一般沒有事故，但一旦發生事故，后果相當嚴重，“飛機掉下來是小概率事件，一般不會發生。但總有飛機要掉下來。所以，如今國內好長時間沒有飛機掉下來了，曾經的小概率事件越來越接近大概率事件，大家在今后的一段的時間內出行，風險自然比以前高很多”。川航“史詩迫降”，小概率事件一旦發生，一般預示著在相當長的時間內不會再次發生。所以在今后幾年內，飛機不會掉下來，因為小概率事件已經發生過了，下一次必須有一個醞釀的過程。還有在大學里若某同學得了一種幾十萬人種才有1例的病，估計大部分同學開始緊張了，若用小概率事件解釋，那位不幸的同學已經應驗了低概率，表示其他同學安全了。

對于全世界而言，任何事件的發生似乎都是必然的。但對于每個個體來說，很多看上去幾乎不可能發生的事件，突然有一天對于他（她）卻成了必然要發生的事件，于是，小概率事件終成必然事件。在我們的周圍，經常聽到有人說：“不要心存僥幸，不怕一萬就怕萬一”，“常在河邊走哪能不濕鞋”……其實說的就是不要小看了小概率事件帶來的影響。例如，一個人可能亂闖紅燈5年、10年都沒事，但突然有一天再闖燈的時候，可能就攤上大事兒了。

四、總結

自然界就是這樣，處處充滿了隨機事件，偶然的未必都是小概率事件，小概率事件卻都是偶然的。但是，必然的是：小概率事件必然發生！這是充滿了宿命的數學命題。此外，小概率事件與必然事件之間并不絕對對立，在一定條件下會相互轉換。中國跳水隊是世界公認的夢之隊，每一位隊員人手一書《Murphys law（墨菲定律）》。這件事實的潛臺詞是：獲得奧運冠軍是小概率事件，但通過后天賦加勤奮加科學，就會變成必然事件。

小概率事件必然發生帶給了我們啟示：并非讓人們整天患得患失、杞人憂天，而是希望大家明白世間萬事萬物皆充滿變數，這個道理最接近于那句“一切皆有可能”。我們的生活，充滿了好事與壞事，小概率的壞事與小概率的好事都在伴隨我們，愿我們都用積極向上的心態，去努力，去面對必然發生的好事吧。

參考文獻：

[1]于雪梅.小概率事件特點、原理及其應用[J].科技風，2017（16）：256+261.

[2]吳啟富，張玉春.統計假設檢驗中