基于Matlab的樹木缺陷雷達波正演模擬

張南 唐瑤 孫文

摘 要：提出了一種樹木正演模擬方法，將基于有限時域差分法（FDTD）開源正演軟件MATGPR作為基本函數庫，自制一個模擬軟件，在Matlab平臺上實現模擬。分析了圖像的模擬過程，并舉例模擬樹木中的典型矩形缺陷的雷達圖像結果與特點。

關鍵詞：Matlab；樹木缺陷；正演模擬

近些年，為診治和預防古樹收到病蟲害的侵襲，需要對古樹進行無損檢測。由于探地雷達具有高效、無損、分辨率高的特點，且樹木結構層及潛伏的空洞、腐朽、結疤之間的介電常數差異較大，因此相較于其他無損探測，如：應力波、阻力儀、CT（Computed Tomography，電子計算機斷層掃描）等，探地雷達技術更適合應用在古樹的無損檢測。但在實際操作過程中，由于樹木雷達采集特殊性（為環繞采集），雷達異常圖像（矩形）評判缺乏客觀標準，樹木缺陷與探地雷達異常圖像的對應關系缺乏系統地研究，且雷達掃描方式具有不同的方法，導致圖像解譯十分困難。此時使用軟件進行正演模擬就將問題解決了。

本文主要探討了利用自制程序在Matlab平臺上，針對樹木內部的缺陷進行模擬。

1 FDTD理論

FDTD方法是基于空間與時間對麥克斯韋旋度方程的有限差分離散化一種數值方法，以具有兩階精度的中心有限差分格式來近似的代替原來的方程。[1] 用具有相同電參量的空間網格進行模擬，需要選取合適的場初始值和計算空間的邊界條件，可以得到包括時間變量的麥克斯韋方程的四維數值解，通過傅里葉變換可求三維空間頻域解。[2]

式子中H為磁場強度，單位：A/m（安培/米），D為電通量密度，單位：C/m2（庫侖/平方米），E為電場強度，單位：V/m（伏特/米），B為磁通量密度，單位：A/m2（韋伯/平方米），J為電流密度，單位；A/ m2（安培/平方米），Jm為磁流密度，單位：V/m2（伏特/平方米）。

簡單來說，就是每隔一段時間對電磁波的邊緣進行抽樣，對電磁波的傳播過程進行直接模擬。

2 模擬過程

進行模擬，首先要建立模型，建立模型需要以下幾個步驟：

（1）樹木背景設置。添加樹木邊材、中材、心材的幾何尺寸和相對介電常數設置。

（2）設置雷達天線頻率。

（3）缺陷類型的選擇與添加。在模型中可以添加圓形或者長方形缺陷。并可以選擇通過鼠標點擊或者輸入坐標的方式。

（4）保存文件。選擇相關路徑對.dat文件進行保存。

以上步驟完成后，就可以進行模擬了，使用自制軟件打開dat文件，啟動后獲得樹木展開后的圖像，并且輸入對樹木離散化的參數徑向離散化程度dx、周向離散化程度dz、掃描開始位置，正演圖像時間dt。全部確認后，軟件才會開始數值分析。最后得到矩形模擬圖和圓形結果模擬圖。

3 樹木內部正方形空腐正演模擬

模型采用中心天線頻率為900MHZ，樹木模型（a），半徑為15cm。樹木邊材厚度1cm，介電常數8；心材厚度14cm，介電常數14；空腐正方形邊長10cm，介電常數1。

運行自制軟件，將模型展開為矩形模型。

并設置dx=0.07mm，dy=0.003mm，步長2mm，時間dt=5.8ns，開始模擬。

模擬完成后獲得如圖（a）所示結果。

通過對模擬結果進行分析，可以獲得以下結論，樹木正方形缺陷經過轉化后出現類似波浪形的不規則圖形。再由矩形掃描圖可以得到其反射波能量低，并且由圓形掃描圖可以得到其在矩形頂點處的波形清晰度降低，這是由于細分的還不夠精細導致。而圓形樹皮層得到了一條直線的反射波型。通過以上模擬結果的分析，可以得到同心矩型和圓形在雷達圖像中的反射形狀如圖1，可將其用于實際樹木測量中的應用，提高判別的準確性。

4 結論

通過上述模型的正演結果可知，這種數值模擬是可行的，并且效果顯著。正演顯示樹木內部不同形狀的缺陷的特征具有很好的應用前景。

參考文獻：

[1]王濤.電磁場計算中的時域有限差分法的研究[D].吉林大學，2005.

[2]馬月紅.時域有限差分法及其在電磁波測井正演問題中應用[D].燕山大學，2007.