數控齒條磨削機床的在機測量研究

徐越越 王偉 馬倩倩 任春喜

摘 要：根據齒條精度的國標要求，利用三角函數及最小二乘法的原理，針對在機測量將程序采集的坐標點擬合直線并最終計算出測量誤差的研究。

關鍵詞：齒條磨削機床；在機測量；測量誤差

齒條的幾何精度是由三個指標來控制的，分別是齒條的相鄰累積，齒形和齒向三項誤差來體現齒條精度的。所以能有效的對齒條的三項誤差進行測量是齒條測量的關鍵問題。特別是對于齒數非常多的齒條，由于其尺寸長、質量大，不便于加工后放在齒條檢測儀測量。在機測量技術一方面可以不卸下齒條直接在機床上獲得齒條的加工狀況，另一方面，充分利用了精密加工設備的資源，節約了儀器的成本投入，因此，研究齒條的在機測量具有十分重要的意義。基于本廠的QMK019齒條磨削機床，本文研究了如何利用數控齒條機床的伺服軸的運動進行齒條的精度誤差在機測量的方法，并通過實驗得以驗證。

1 齒條的齒形測量

齒條的齒形在機測量利用機床的進給軸（Y軸）與分度軸（X軸）完成的，齒形測量的起始點可以根據標定齒條安裝底面后，通過齒條分度線至基準面距離、齒條節線至基準面距離、齒條齒頂至基準面距離及齒條齒根至基準面距離來規定齒形的測量范圍，這里需要注意的是在計算齒形測量范圍時應避開齒條加工是否有齒頂及齒根倒角倒圓的區域，可以通過數據庫中的齒條修圓的參數增加變量到程序計算中。在測量程序將采集點保存完成后，對X、Y軸的坐標點值根據最小二乘法擬合直線公式回歸直線方程，得到的兩個關于a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：

a0 = （∑Yi） / n - a1（∑Xi） / n

a1 = [n∑（Xi Yi） - （∑Xi ∑Yi）] / （n∑Xi^2 -∑Xi∑Xi）

通過計算∑Xi2、∑Yi、∑Xi、∑XiYi 四個值帶入可以計算出擬合直線的斜率，再計算理論直線與測量擬合直線的夾角斜率（k2- k1）/（1+ k1k2）反算出齒形誤差角度，再計算誤差角度的TAN值與測量齒條的高度范圍的乘積得出齒條齒形的誤差值。這里需要注意的是當齒條為斜齒條時應當計算齒條的端面壓力角與計算擬合直線的角度的夾角比對值，同時利用三角函數原理，即：

atan（tan（壓力角*π/180）/cos（螺旋角*π/180））*180/π

2 齒條的齒向測量及相鄰累積測量

齒條的齒向在機測量是利用機床的沖程軸（W軸）與分度軸（X軸）完成的，齒向測量的起始點可以在標定齒條安裝側面后，根據齒條的寬度來計算齒向測量范圍。同時需要注意的是當測量齒條為斜齒條時應考慮：齒條寬度/ cos（螺旋角*π/180）為參考齒向測量范圍，同時在對比齒向角度誤差時也應考慮與螺旋角的理論直線斜率計算值做對比。

齒條的相鄰累積在機測量是利用機床的進給軸（Y軸）與分度軸（X軸）完成的，測量取得的坐標點通過對比第一齒的坐標值做比較，可以得出齒條的累積誤差，測量取得的坐標點通過對比相鄰齒的坐標值做比較，可以得出齒條的相鄰誤差，這個方法相對簡單，通過程序設計循環分別篩查出兩項最大誤差值做為齒條的相鄰累積誤差測量值，篇幅原因不在這里贅述。由于齒條的齒數很多，相鄰累積的測量時間會比較長，所以可以選擇標定齒條第一個需要測量的齒，這樣可以讓測頭在標定學習之后先快速逼近工件表面，之后慢速靠近齒面采集準確坐標值，縮短測量時間，為生產爭得效率。

3 結語

通過在QMK019數控齒條磨床和西門子數控系統上進行調試實驗驗證了該測量流程的可行性和有效性，針對實現齒條在機測量問題，提出了相關的編制測量程序的流程和理論計算方法，最后通過程序分別采集機床X、Y、W軸的坐標點后，可以測量計算得出齒條的齒形、齒向及相鄰累積誤差。

參考文獻：

[1]李文龍，商向東，等.大齒輪在機測量關鍵技術分析.工具技術，1997（11）.

[2]凌永祥.計算方法.西安交通大學出版社，2008（1）.

作者簡介：第一作者：徐越越（1984-），男，本科，陜西秦川機床工具集團有限公司秦川研究院助理工程師，主要負責機床人機交互界面的機床操作軟件及機床加工、測量的NC編程的工作。