基于改進遺傳算法的斷路器溫控問題研究*

李 洪，徐麗麗，李 勁

(昆明理工大學 質量發展研究院，云南 昆明 650093)

0 引 言

在斷路器的制造過程中，如何控制電阻值、鍍銀厚度等關鍵影響因素已成為人們關注的問題，控制影響因素水平成為關注的焦點。因而，需要構建徑向基響應面函數并利用改進的非線性遺傳算法優化因素水平，使溫控值達到最優。

而由于響應面法能夠在最優區域內通過二次多項式擬合一個響應曲面代替未知的真實曲面。如：張亞南等[1]利用響應面優化法進行復配穩定劑的優化，以此改善了乳清雪菊酒的不穩定性；程軍圣等[2]為了改善聽小骨消聲器的消聲性能，利用響應面法夠造二次多項式響應面模型，并且驗證了其方法的有效性。

但是響應面法并未對殘差進行處理，并且其核心之一就是輸入變量試驗點選取的隨機性，而采用均勻設計篩選試驗點后所構建的響應面便可以使結果更加精確，并且均勻設計更加適用于多水平試驗，也多有應用。如：周敏等[3]將均勻設計用在汽車前輪罩板成形參數設計中，明顯節省了工藝制造的時間，提高了工藝設計的工作效率；李子軒等[4]利用均勻試驗設計的方法研究多水平工藝參數對C型鋼成形質量的影響，結果表明合理的試驗設計方案所得到的工藝參數有效地改善了冷彎產品的質量。

而徑向基函數對于任意維的離散觀察點的處理較為簡單，并且徑向基函數具有良好的擬合性和較高的精確值，同時利用插值擬合處理殘差，并建立基于徑向基函數的響應面模型能夠更好地表達真實曲面的模擬信息。如：潘雷等[5]采用徑向基函數方法對多項式響應面法的殘差進行處理，有效地提高了多項式響應面的近似精度。

縱觀均勻設計、響應面優化和徑向基函數等的發展與應用，越來越多的學者將各種方法有機地結合在一起，以此來改善傳統單一的使用一種方法來研究某個領域的相關問題，因此將徑向基函數與響應面優化和均勻設計相結合是一種不錯的選擇，并且針對這一領域的研究已有不少，如：秦玉靈等[6]在對機翼進行有限元分析時，首先利用均勻設計分析其結構參數，然后在建立基于高斯徑向基函數的響應面模型，并且利用最小二乘得出系數；馬偉標等[7]在研究優化履帶車輛懸掛系統的參數時，利用徑向基函數構建了其主要參數與平順性評價指標之間的響應面模型，并且利用退火優化算法對參數進行優化，證明了其方法的可行性；安治國等[8]在討論板料成形時，首先通過超拉丁立方的抽樣設計，然后建立基于徑向基函數的響應面模型，分析了板料在沖壓成形過程中的可靠性，證實了徑向基響應面模型的有效性；陳磊等[9-10]利用改進的浮點遺傳算法求解非線性方程組，結果表明該方法具有較好優化能力，也提高了解的精度和搜索速度；李峰平等[11]將經典的非線性規劃算法和遺傳算法相結合用于探討瞬變電磁反演，并取得了很好的效果；成志偉等[12]在對汽車動力系統的參數優化時采用非線性規劃遺傳算法，結果表明此方法的可行性。雖然利用均勻設計、響應面優化并結合徑向基函數建立模型，再通過非線性遺傳算法進行尋優，用來解決解決多水平、非線性問題的研究已有不少，但遺憾的是在控制斷路器的制造過程中分析其溫度變化的應用還很少。

本文先對試驗數據進行分析，再構建控制斷路器溫控回歸模型，然后構建基于徑向基函數的響應面優化模型[13]，最終進行優化處理。

1 均勻設計RBF-RSM實現原理

1.1 響應面法

響應面法(RSM)由Box和Wilson提出，用于優化響應變量和響應之間的潛在規律。

本文在構建斷路器溫控優化模型時則是利用恰當的試驗點，在確定穩定區域后，通過擬合二階響應面回歸模型，并利用非線性遺傳算法進行優化、分析，找到最佳的參數組合。

1.2 均勻試驗設計

從早期的單因素試驗設計發展至今，在響應面優化方法中人們通常都會使用試驗設計，如正交設計、中心復合設計、拉丁方等。但是對于多因素、多水平問題，這些方法總存在缺陷，而均勻設計在安排較少試驗次數的同時也使得試驗數據更適合建立模型，在合理均勻排列試驗點的同時也可以保證響應面模型的精確度。

1.3 徑向基函數

徑向基函數(RBF)是由Hardy提出的某種沿徑向對稱的標量函數，通常定義為n維空間中任一點到x某一中心xi之間距離的單調函數[14]，可記為：

H(‖x-xi‖)

(1)

式中：‖x-xi‖—x到xi之間的Euclidean距離。

1.4 徑向基響應面模型

傳統的多項式響應面法精度有限，而徑向基函數和響應面優化構造和計算簡單，但不能夠較好提供插值曲面的近似連續擬合曲面。并且響應面法由于不能對其結果中的殘差進行處理而導致不能夠隨樣本容量的增大而有效地提高精度。

在RSM分析時，設生成的近似曲面為F，試驗點和擬合點間的差值為殘差R。首先利用RBF對R進行處理，提取R中的信息加入到近似結果中去，這樣可以有效地避免RBF和RSM的缺點。

其具體流程如圖1所示。

圖1 計算流程圖

2 非線性遺傳算法

2.1 非線性遺傳算法

非線性算法全局搜索能力較弱，而遺傳算法全局搜索能力較強，但是局部搜索能力較弱，一般只能得到問題的次優解，而不是最優。因此，本研究將遺傳算法的全局搜索能力和非線性算法的局部搜索能力相結合，用來求解影響斷路器溫控問題最優解[15]。

非線性遺傳算法的流程如圖2所示。

圖2 非線性遺傳算法流程圖

2.2 改進的非線性遺傳算法(INGA)實現

改進的非線性遺傳算法的改進主要表現在以下幾個方面：

(1)初始化種群。遺傳算法必須通過編碼把要求問題的可行解表示成遺傳空間的染色體或者個體，而諸多編碼方法中實數編碼不必進行數值轉換，可以直接在解的表現型上進行遺傳算法操作，故本研究采用該方法將每個染色體表示為實數向量；

(2)適應度函數。適應度函數是用來區分群體中個體好壞的標準，一般是由目標函數加以變換得到，本研究需要求得函數的最小值，即溫控的最小值，而函數值越小的個體，適應度值越大，個體越優，因此，筆者采用將函數值的倒數作為個體的適應度值：

(2)

(3)選擇操作。選擇操作是從舊群體中以一定概率選擇優良個體組成新的種群，以繁殖得到下一代個體。個體被選中的概率跟適應度值有關，個體的適應度值越高，被選中的概率就越大。本研究首先采用精英策略[16]，選取最大適應值種群，然后在剩下的種群中采取輪盤賭法選擇，其中輪盤賭法即基于適應度比例的選擇策略，個體i被選中的概率為：

(3)

式中：Fi—個體i的適應度值；N—種群個體數目。

(4)交叉操作。交叉操作是指從種群中隨機選擇兩個染色體進行交換組合，把父代的優良基因遺傳給子代，從而產生新的優秀個體。由于個體采用的是實數編碼，所以交叉操作采用實數交叉法，第k個染色體ak和第i個染色體ai在j位的交叉操作為：

akj=aij(1-b)+aijb
aij=aij(1-b)+akjb

(4)

式中：b—[0,1]區間的隨機數[17]。

(5)變異操作。利用Particle Swarm優化算法的速率更新提出改進的變異操作[18]。假定個體x1,x2…,xn中某元素xi產生變異，通過下述方法變異成新元素：

(5)

式中：c1，c1—大于0的常數；r1，r2—[0，1]區間的隨機數，b—參數。

變異操作的主要目的是維持種群的多樣性，避免算法陷入搜索空間的某個局部區域，保證算法的全局收斂性。

(6)非線性尋優。本研究將遺傳算法每進化一定代數(10代)后所得的結果作為初始值，采用Matlab優化工具箱中的線性規劃函數fmincon進行局部尋優，并把找到的局部最優值作為新的個體染色體繼續進化。

3 基于均勻設計RBF-RSM溫控工藝模型

本文的數據源于某公司QC小組對于分析斷路器時溫度變化的一次全面的調查，采集了在試驗分析過程中影響溫度變化的3項指標：熔焊面積、鍍銀厚度和電阻值。

3.1 均勻設計試驗方案

表1 試驗因素及水平

3.2 均勻設計試驗結果

按照試驗設計方案安排試驗，得到結果如表2所示(溫度變化為響應值)。

表2 均勻試驗設計方案及結果

3.3 徑向基響應面模型的建立

將溫度變化作為響應變量，熔焊面積(X1)、鍍銀厚度(X2)和電阻值(X3)作為自變量，根據均勻試驗設計結果建立不含交叉項的響應面模型：

(6)

式中：Y1—響應值；β0—常數項；βi—一次項系數；Xi—各因素。

根據表2的結果，利用Matlab工具擬合，得到其響應面模型的方程：

殘差就是真實值與擬合值之間的差值，即為：

(7)

二次響應面回歸方程中各試驗點的真實值與擬合值之間的差值如表3所示。

表3 各試驗點殘差

由于徑向基函數H‖x-xj‖可以是任意形式的低階多項式，本研究選取‖x-xj‖c作為徑向基函數，其中0

Y1=0.15‖x-57.5‖

因此，得到基于徑向基函數的響應面模型為：

改進后的徑向基響應面模型是利用殘差進行插值擬合后在進行疊加而形成的，通過模型可以看到，改進后的模型比原模型更優。

4 優化結果分析

根據遺傳算法和非線性規劃算法理論，在Matlab中編程實現了基本遺傳算法和改進的非線性遺傳算法對影響斷路器溫控的因素進行尋優。其中，遺傳算法參數設置為：種群大小80，進化代數40，交叉概率0.7，變異概率0.01。

基本遺傳算法和改進的非線性遺傳算法優化過程中最優個體函數值變化分別如圖(3，4)所示。

圖3 基本遺傳算法優化過程

圖4 改進的非線性遺傳算法優化過程

比較圖3和圖4可見:基本遺傳算法在種群進化到35代時開始收斂，而改進后的非線性遺傳算法在種群進化到20代時開始收斂，而在30代已達到最優解。由此可見，基于改進的非線性遺傳算法，在收斂的速度上明顯優于基本遺傳算法。

在相同的條件下，改進的非線性遺傳算法與非線性規劃算法及基本遺傳算法的求解結果如表4所示。

表4 文中之INGA與其他算法的求解結果比較

從各算法求解結果可見：改進的非線性遺傳算法所優化的結果要優于非線性規劃算法和基本遺傳算法。綜合圖表可見：改進后的非線性遺傳算法充分發揮了遺傳算法的全局搜索能力和非線性規劃算法的局部搜索能力。

5 結束語

本研究以溫度變化值作為響應變量，以熔焊面積、鍍銀厚度和電阻值作為參數，利用均勻設計進行試驗，通過建立響應面優化模型，并且利用傳統響應面優化模型沒有對殘差進行處理的缺陷進行改進，通過利用殘差進行徑向基函數的插值擬合，最終構建了基于徑向基函數的響應面優化模型，找到了最佳的參數組合，并與傳統的非線性規劃算法和基本遺傳算法相比較，結果表明：文中所提出的改進非線性遺傳算法的搜索性能更好。

本文的不足之處在于，只是選擇了不含交叉項的響應面優化模型，也可以選擇全模型等，不同的選擇構建的模型是不一樣的；徑向基函數的選取不同，其構建的優化模型也是不一樣的；改進遺傳算法的方法和參數設置不同其優化結果也會不同，以上這些都會導致最終優化結果的不同。

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