數(shù)形結(jié)合，靜待思維花開

李佳

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)“數(shù)”與“形”之間的密切聯(lián)系有過一段精彩的描述：“數(shù)與形本相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形少直覺，形少數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。”數(shù)學(xué)本身就是一個(gè)極具抽象的學(xué)科，有很多的問題都需要學(xué)生的想象來解決。

尤其是三年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容非常豐富，既含有像兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的代數(shù)知識(shí)，又含有像長方形和正方形周長和面積的幾何知識(shí)，這對(duì)于抽象思維能力不是很強(qiáng)的三年級(jí)學(xué)生來說是非常困難的。為了提高教學(xué)效果，我嘗試在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法。使相對(duì)的復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。下面，我就結(jié)合青島版三年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容來談一談數(shù)形結(jié)合的方法在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用。本文談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想方法的運(yùn)用。

一、以“形”助“數(shù)”簡化問題

1、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化問題

有人說數(shù)學(xué)來源于生活，教材情景窗的展現(xiàn)，讓學(xué)生可以迅速找到數(shù)學(xué)信息，并提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，往往學(xué)生找到問題容易，但是找到問題的突破口卻非常困難，比如在講解《長方形和正方形周長》的時(shí)候出示了這樣的情景窗：

學(xué)生很快就提出了數(shù)學(xué)問題“要圍長方形和正方形花壇需要多少錢的護(hù)欄？”這時(shí)我進(jìn)一步追問，“要想解決這個(gè)問題，你先要知道什么條件呢？”我看到講臺(tái)下的很多同學(xué)都皺眉思考，但是就是說不到問題的關(guān)鍵，這時(shí)我就順勢(shì)利導(dǎo)，說“請(qǐng)同學(xué)們觀察一下花壇的形狀？”此時(shí)很多學(xué)生都開始伸出手邊畫邊思考，終于我聽到了學(xué)生的思考結(jié)果，“要先求出長方形花壇的周長。”在這短短的思維過程中，學(xué)生們通過畫出問題中的示意圖，把抽象的問題更為直觀化，分析出問題的關(guān)鍵點(diǎn)。可見，通過“數(shù)形結(jié)合”的方法，讓學(xué)生借助簡單的圖形，作出示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)和生活之間的聯(lián)系，有助于問題的轉(zhuǎn)化。

2.數(shù)形結(jié)合解決問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生能把復(fù)雜的問題簡單化，把抽象的問題形象化，是提高學(xué)生能力的重要步驟。數(shù)形結(jié)合使抽象化的數(shù)量關(guān)系形象化，為學(xué)生實(shí)際問題的計(jì)算與算式之間、分析數(shù)量關(guān)系與解決問題之間架起一座橋梁。

例如：“植樹問題”教學(xué)中模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。用 “___”代表一段路，用“ ”代表一棵樹，畫“ ”就表示種了一棵樹。請(qǐng)?jiān)谶@段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？學(xué)生操作，獨(dú)立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？反饋，實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板：

① ＼___＼___＼___＼兩端都種

② ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽種

③ ___＼___＼___＼___＼___兩端都不種

師生共同小結(jié)得出：兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1； 一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1。 以上教學(xué)中利用線段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與實(shí)際問題整合，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。

又如：小明買了2支鋼筆和3個(gè)練習(xí)本，共花了16.8元，已知買2本練習(xí)本的錢可以買1支鋼筆，求每支鋼筆和每本練習(xí)本各多少錢？

把數(shù)用形表示出來，由形抽象出數(shù)和數(shù)量關(guān)系。它可以幫助學(xué)生輕松、愉快的學(xué)會(huì)復(fù)雜關(guān)系的應(yīng)用題，既培養(yǎng)了學(xué)生的能力，又促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

二、以“數(shù)”輔“形”，拓展思維。

“形”具有直觀形象的優(yōu)勢(shì)，但也有其粗略和不便于表達(dá)的劣勢(shì)。只有以簡潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的模型表達(dá)形的特點(diǎn)，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式的魅力，使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握形的特點(diǎn)。

比如說圖形特點(diǎn)，對(duì)幾何圖形性質(zhì)的判斷有時(shí)需要通過計(jì)算才能獲得正確結(jié)論。如：周長相等的正三角形、正方形、長方形和圓形哪個(gè)面積大，哪個(gè)面積小？憑直觀難以判斷，而通過具體計(jì)算，或通過字母公式的推導(dǎo)可得知在周長相等的情況下圓形的面積最大依次是正方形、長方形、三角形。

又如：用一根20厘米長的鐵絲圍一個(gè)長方形，可以圍成怎樣的長方形？有多少種圍法？什么情況下面積最大？（長、寬取整厘米數(shù)）

方法：學(xué)生可以在方格紙上將想法先畫一畫，在表中記下每次探究的結(jié)果。

得出：周長一定時(shí)，長方形長與寬相差越小（大），面積越大（小）；圍成的正方形面積最大。

小結(jié)：知道周長要圍出長方形，先確定它的長和寬；周長除得盡4的，首先想到周長除以4變成正方形。如果不能除盡，就變成長方形，使長和寬最接近。

這樣通過“數(shù)”的研究使得學(xué)生對(duì)周長和面積及其之間的關(guān)系有了更加理性和深入的認(rèn)識(shí)，開拓了思維的發(fā)展。

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，但是在實(shí)際教學(xué)中我們也要注意不可片面的夸大數(shù)或形的作用，幾何是研究空間形式的科學(xué)，培養(yǎng)觀察和知覺能力；代數(shù)是研究數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，培養(yǎng)邏輯能力、符號(hào)運(yùn)算能力的，我們要從整體上把握，使二者相輔相成，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生見數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

總之，數(shù)形結(jié)合天地寬。我們只要做教學(xué)的有心人，深入研究教材，從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，把數(shù)形結(jié)合思想方法教學(xué)落到實(shí)處，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法思考問題。

（作者單位：山東省威海市羊亭學(xué)校小學(xué)）