基于重疊網格理論的拍動翼推進特性研究

李永成，徐令令，趙橋生，張安通，王習建

（中國船舶科學研究中心 水動力學國防重點實驗室，江蘇 無錫214082）

0 引 言

拍動翼是一種用于描述魚類游動及鳥類翅膀運動的常用簡化模型。就魚類游動而言，拍動翼的原型為Carangiform和Thunniform等類型的魚類，主要通過尾鰭的擺動獲得推進力，身體的大部分區域呈剛性狀態[1]。在一定的參數條件下，耦合了升沉運動和俯仰運動的拍動翼可獲得相應的推進力而向前運動。

對拍動翼推進特性的研究最早可追溯至20世紀90年代，其數值研究方法主要分為以下2類。

(1) 直接數值模擬。相比于試驗和傳統的勢流理論研究，通過直接數值模擬可更好地、更真實地反映流場，并可捕捉到相關的細節，主要代表為WANG[2]，LEWING[3]，GAO等[4]及SHAO等[5]的研究。然而，直接數值模擬方法對網格數目和網格質量的要求很高，考慮到計算資源和計算時間的有限性，直接數值模擬一般局限于低雷諾數，與真實流場的差距仍然很大。

(2) 動網格技術。相比于直接數值模擬方法，動網格技術可應用于大雷諾數下的拍動翼數值模擬，彌補了直接數值模擬方法的局限性，主要代表為李寧宇[6]和王志東[7]的研究。動網格技術仍然存在一定的局限性，對于運動幅值過大的工況，網格容易出現負體積，計算精度不高。

本文基于上述研究，引入一種新的求解方法，即重疊網格技術，系統地考察拍動翼各運動參數對拍動翼推進特性的影響，為研制基于拍動推進的仿生機器提供參考。

1 計算模型

計算模型選用NACA0012剖面的翼型，展弦比為圖1為計算模型，其中：y′軸為轉動軸；Z軸為升沉運動方向；C為拍動翼弦長；B為展長。

計算中，均勻來流以速度U0沿x軸方向，從左至右流過機翼。對于拍動翼的運動（見圖2），在z軸方向上的升沉運動和繞y′軸的轉動方程為

圖1 計算模型

式(1)和式(2)中：h0和θ0分別為升沉振幅及俯仰振幅；f為拍動頻率；為升沉俯仰間相位差。同樣取機翼弦長C為特征長度，均勻來流速度U0為特征速度，則無量綱Re數和St數可分別定義為其中ν為流體運動黏度。

拍動翼的推進效率可定義為單位時間內輸出功率與輸入功率的比值，計算式為

圖2 拍動翼運動示意

式(3)中：Pout和Pin分別為一個周期內的平均輸出功率及平均輸入功率；為一個周期內拍動翼產生的平均推力。

2 數值方法

本文主要借助商業軟件中的重疊網格功能，采用RANS求解器對拍動翼的流場進行數值求解。重疊網格是指將復雜的流動區域劃分為若干個簡單的子區域，在每個子區域內單獨形成網格，根據各子區域間網格的重疊進行數據交換來傳遞流場信息的一種結構化網格方法[8]。

重疊網格建立子網格間的耦合關系主要分為挖洞、尋點和插值等 3個步驟，具體過程可參考文獻[9]。

(1) 挖洞：由于落入壁面內部的網格點在計算流體動力學（Computation Fluid Dynamics，CFD）流場計算中無實際意義，因此需在給定的網格中將落在指定區域內的網格單元從參與流場計算的網格單元集合中剔除，該過程稱為“挖洞”（見圖3）。

(2) 尋點：在網格空間內對已知點或已知區域進行搜索，得到與之相關的網格單元。

(3) 插值：由插值點與相鄰貢獻單元間的相對關系獲得待插值點信息，進行網格間數據的傳遞。

圖3 洞映射示意

計算模型的重疊網格和背景網格見圖4。以機翼弦長C為特征長度，重疊網格域的網格間距為0.03C，網格增長比例為。

圖4a）為拍動翼周圍的重疊網格，為減少網格數目重疊域，一般控制在恰好包裹模型即可，該部分網格隨著拍動翼一起運動，并與周圍的背景網格（圖 4b））進行插值交換流場信息。2套網格嵌套之后的效果見圖5。

圖4 拍動翼重疊網格與背景網格示意

圖5 網格嵌套示意

3 結果分析

在正式計算之前，首先對重疊網格方法的準確性進行驗證?？紤]到國內外大多采用直接數值模擬方法（Direct Numerical Method，DNS）與浸沒邊界法（Immersed Boundary Method，IBM）相結合的方式來研究拍動翼[7]，這里對利用這2種方法計算得到的結果進行比較分析。相應的運動參數為：θ=30°，ψ=90°，利用2種方法得到的水動力系數變化對比見圖6。

圖6 水動力系數變化對比

由圖6可知，利用2種方法計算得到的拍動翼阻力系數和升力系數的幅值及隨時間變化的趨勢近乎一致，且阻力系數的變化周期為拍動翼運動周期的1/2，與參考文獻的結論相符，由此可驗證重疊網格方法在處理拍動翼問題方面的準確性。下面分析拍動翼各運動參數對推進特性的影響。

3.1 升沉俯仰相位差對推進性能的影響

圖7給出在不同來流速度下推進效率隨升沉俯仰相位差的變化情況，升沉俯仰相位差0ψ的變化范圍為50°～110°，其他參數設置為：θ=30°，f=0.6Hz，h=1.0C。

由圖7可知：在某一固定來流速度下，推進效率均隨著ψ0的提高而先增大后減小，且在90°附近取得最大值。這一結論與潘定一[1]等人得出的結論一致。結合式(1)和式(2)，當ψ0=90°，拍動翼在升沉方向上到達平衡位置（y/ C=0）時，達到最大俯仰角；當整個機翼呈抬頭狀態時有向上運動的趨勢，而當整個機翼呈低頭狀態時對應于向下運動。當機翼上下升沉振幅達到最大時，機翼弦線與來流方向平行，即俯仰角θ=0°。

此外，隨著來流速度的增大，拍動翼推進效率有所降低，可理解成為獲得更大的來流速度，拍動翼輸入功率大幅增加，而輸出功率增加值較小，因此推進效率有所損失。

3.2 俯仰振幅對推進性能的影響

圖8給出在不同來流速度下推進效率隨俯仰振幅的變化情況，俯仰振幅0θ的變化范圍為5°～50°，其他參數設置為：ψ0=90°，f=0.6 Hz，h=1.0C。

圖7 在不同來流速度下推進效率隨升沉俯仰相位差的變化

圖8 在不同來流速度下推進效率隨俯仰振幅的變化

由圖8可知：與升沉俯仰相位差影響類似，在某一固定來流速度下，推進效率亦隨著θ0的增大而先增大后減小，且在30°附近取得最大值；隨著來流速度的增大，推進效率亦有所降低。因此，在后續計算中選取 θ0=30°。

3.3 斯特勞哈爾數對推進性能的影響

圖 9給出在不同來流速度下拍動翼推進效率隨 St數的變化情況，St數的變化范圍為0.2～1.2，其他參數設置為：ψ0=90°，θ=30°，h=1.0C。

由圖 9可知：在某一固定來流速度下，推進效率依舊隨著St數的增加先增大后減小，且存在與最大推進效率相對應的St數；隨著來流速度的增大，最大推進效率所對應的最佳St數也增大，但最大推進效率值有所降低。這就意味著為獲得更大的推進速度，推進效率必然有所損失。

圖9 推進效率隨St數的變化

3.4 拍動翼后方的渦結構

由于拍動翼的推進性能與其后方的渦結構密切相關，因此很有必要對渦結構進行分析，并嘗試解釋上述計算結果。下面以ψ0=90°，θ=30°，h=1.0C，St=0.3為例展示后方的渦結構。

圖10為λ準則下渦結構三視圖。由圖10可知，拍動翼的前緣渦沿著水翼上表面運動至尾緣處開始脫落，脫落的前緣渦與拍動翼兩側的翼梢渦相連，尾緣脫落渦與翼梢渦相連，同時與前緣渦在機翼前緣角點處連接，最終形成渦環。此外，由圖 10a）可知，脫落渦環在流向的長度與拍動翼的弦長也近似相等，渦環的展向長度也近似等于拍動翼展長。該現象與BLONDEAUX等[10]的試驗結果較為一致。

圖10 λ準則下渦結構三視圖

下面嘗試從流動機理的角度對上述結果進行解釋。以俯仰振幅對推進性能的影響為例，分別選取的拍動翼后方渦結構進行分析，其他參數分別為：圖11為θ=10°，30°和50°時拍動翼后方渦結構圖。

圖11 θ=10°，30°和50°時拍動翼后方渦結構圖

結合圖8，推進效率隨著θ的增加而增大并在30°附近達到最大值，隨后又開始減小。由圖11可知，由于渦環與來流方向之間存在一定的傾角，因此渦環沿其軸向所誘導的流動可分解為流向成分和垂向成分，而流向成分又與拍動翼的推進效率密切相關。當θ從10°增大到30°時，渦環傾角的逐漸減小使得渦環的軸向與流向更加接近，這使得射流的流向動量增加，流向成分比重較大，因此推進效率隨之升高；同理，當θ從30°增大到50°時，渦環傾角增大較多，渦環逐漸偏離軸線，渦環耗散加快出現分離，因此推進效率有所降低。

4 結 語

本文在已有研究的基礎上引入一種新的求解方法對拍動翼進行研究分析。同時，將計算結果與利用浸沒邊界法得到的結果相對比，驗證本文求解方法的準確性，隨后探討拍動翼的各運動參數對推進性能的影響。本文采用的計算方法可為其他動邊界問題的處理提供借鑒。

【 參 考 文 獻 】

[1] 潘定一.基于沉浸邊界法的魚游運動水動力學機理研究[D].上海：浙江大學，2012.

[2] WANG Z J.Vortex shedding and frequency selection in flapping flight[J].Journal of Fluid Mechanics, 2000, 410: 323-341.

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[4] GAO T, LU X Y.Insect normal hovering flight in ground effect[J].Physics of Fluids, 2008, 20 (8): 425.

[5] SHAO X M, PAN D Y, DENG J, et al.Hydrodynamic performance of a fishlike undulating foil in the wake of a cylinder[J].Physics of Fluids, 2010, 22 (11), 111903.

[6] 李寧宇，蘇玉民，劉葳興，等.基于浸入邊界法的拍動翼尾渦結構與水動力分析[J].應用科技，2015, 42 (6): 26-31.

[7] 王志東，張曉慶，叢文超.柔性擺動水翼弦向變形模式及其對推進性能的影響研究[J].船舶力學，2010, 14 (7): 699-707.

[8] 趙發明，高成君，夏瓊.重疊網格在船舶CFD中的應用研究[J].船舶力學，2011, 15 (4): 332-341.

[9] 李亭鶴.重疊網格自動生成方法研究[D].北京：北京航空航天大學，2004.

[10] BLONDEAUX P, FORNARELLI F, GUGLIELMIN L, et al.Numerical experiments on flapping foils mimicking fish-like locomotion[J].Physis of Fluids, 2005, 17 (11): 113601.