基于譜分析法的超大型集裝箱船疲勞強度評估

高 茜，趙 欣

（上海外高橋造船有限公司，上海 200137）

0 引 言

大型集裝箱船具有主尺度大和甲板開口大的特點，相較于其他船型需承受更大的總縱彎曲和扭轉變形，而高強度鋼的使用會導致板厚較小，從而使得船體結構的整體剛度和局部剛度偏“軟”，進而易引起嚴重的結構疲勞破壞，因此對船體結構疲勞強度進行準確預報和評估研究非常重要。對于船舶結構疲勞問題，目前常用的解決方法有規范簡化算法和直接計算法2種，其中：規范簡化算法是在大量假定和經驗公式的基礎上得到的，在前期設計時較為簡便，但無法反映真實海況和船體結構特點的影響；直接計算法是在疲勞載荷概率模型的基礎上得到的，有譜分析法和設計波法2種。譜分析法分別對波浪頻率范圍內的多個規則波和浪向角進行計算，計算精度較高，計算量較大；設計波法則是通過對船體波浪載荷進行長期分析，尋找一種典型的規則波，使之產生與長期預報值相等的波浪載荷，從而計算在該設計波載荷循環作用下的疲勞強度，其優點是計算量小且能反映結構細節，缺點是僅僅以一種主控載荷來表達多種載荷組合的作用，在精度上稍差。

英國勞氏船級社（Lloyd′s Register，LR）船體疲勞計算評估（FDA）分為 3個等級水平[1]。水平 1[2]是基于結構構件和綜合已有的航行經驗得出的形式的比較。水平2[3]和水平3[4]是簡化及完全譜分析的計算程序，其中：水平2適用于縱骨節點疲勞分析；水平3采用波浪載荷直接計算和基于精細有限元模型的應力計算，可針對特定結構部位給出較為準確的疲勞評估。運用譜分析方法、Palmgren-Miner 線性累計損傷原理和S-N（應力-循環次數）曲線，在計算各短期海況的波浪誘導應力和疲勞損傷響應的基礎上，評估船體結構在設計壽命期內的長期累計損傷和疲勞壽命。

1 疲勞譜分析理論基礎

在某個給定的浪向、波頻、航速及裝載工況下，根據線性理論，在單位波幅規則正弦波下應力時域響應可表示為

式(1)中：σ(t)為應力響應；Ci為 ith加載過程結構影響系數； hi( t)為ith加載過程應力響應；n為加載總數。

在某個給定的工況、航速、浪向下，海況以有義波高Hs和過零平均周期Tz表示，短期頻域應力統計可表示為

式(2)中：hi(ω)為應力響應； S∈(ω)為波浪譜（ISSC波浪譜）；CiCj為 ith和jth加載過程結構影響系數；hi(ω)為ith加載過程載荷傳遞函數；hj(ω)為 jth加載過程變化復雜的載荷傳遞函數。

用于計算響應譜標準差、帶寬及跨零頻率的譜距計算式為

假設響應過程是窄帶分布，應力范圍可用Rayleigh分布表示，即

式(4)中：p( S)為應力范圍概率分布函數；0σ為應力范圍標準差；S為應力范圍。

在某個給定的工況、航速、浪向及海況下，根據Palmgren-Miner理論，熱點的短期疲勞損傷可表示為

式(5)中：D為短期疲勞損傷；i為Si循環應力下達到破壞所需的循環次數； n( Si)為Si循環應力實際循環次數；nt為給定海況下總應力循環次數。

2 波浪頻域計算和疲勞累計損傷組合計算的方法

LR的疲勞分析采用的是全概率譜分析法，由航程預報、水動力計算、有限元分析及累計疲勞損傷計算等4部分組成。FDA水平3計算流程見圖1[5]。

2.1 航程預報

本文所研究的船要求滿足在北大西洋運營20a的疲勞壽命。根據北大西洋海域的航程預報，對該海域的有義波高進行統計分析，得到北大西洋有義波高概率分布圖見圖 2[6]。基于該船所在航道的信息為美國東海岸到挪威的航道信息，波浪環境為各浪向同概率，波浪以余弦平方的形式傳播，航速為75%最大航速，計算工況見表1，裝載占有率見表2。

圖1 FDA水平3計算流程

圖2 北大西洋有義波高頻率概率分布圖

表1 LR箱船疲勞分析工況（＞5000TEU集裝箱船）

表2 裝載工況占有率（＞5000TEU集裝箱船）

2.2 水動力頻域計算

船舶運動及舷外水壓力采用基于三維勢流理論邊界元法的線性剛體頻域計算軟件Wave-FD計算。計算的波浪頻率為圓頻率在0.2～1.2rad/s以每0.04rad/s為間隔，浪向角在0°～180°以每20°為間隔，0°為隨浪，90°為橫浪，180°為迎浪。根據2種疲勞計算工況，分別計算各工況、各浪向角及各波浪頻率下的船舶六自由度運動，得到單位波幅下的幅值響應函數（RAO）。

2.3 有限元分析

采用單位力分析法對疲勞分析點進行精細網格有限元分析。即先將船體外殼按照一定的大小劃分為片，在每塊片上施加單位力，通過有限元計算得到每塊片在施加力之后的應力響應結果，最終的響應以結合實際每塊片上的水動力載荷及單位力響應結果得到。該方法可極大地減少計算量，有效地得到各海況、各工況下的應力響應譜。涉及液艙的計算可采用以下2種方法：

(1) 采用單位加速度分析法，在液艙重心位置施加單位加速度，根據實際船舶運動加速度疊加到最終應力響應譜中；

(2) 將液艙載荷嵌入到計算模型中，在計算單位力時將其包含進去，不單獨考慮。

經過實際的計算對比發現：對于不在液艙范圍內的疲勞點，采用2種方法所得計算結果誤差很小；而對于存在于液艙邊界中的疲勞點，采用第一種方法所得計算結果比采用第二種方法所得結果更保守，但二者相差≤15%。

2.4 疲勞損傷及年限計算

結合S-N曲線及Palmgren-Miner累計損傷原理，同時考慮疲勞點的厚度效應及焊接集中效應，計算疲勞點的累計損傷及疲勞年限。

疲勞強度由S-N曲線表達式表示為

熱點應力S-N曲線參數見表3。

表3 熱點應力S-N曲線參數

考慮到超大型集裝箱船的航速較高，艏部外飄顯著，且一階固有頻率比常規船型低，容易引起顫振和彈振。相對于顫振，彈振響應持續的時間更長，對船體結構的疲勞影響較大。該船要求滿足LR FDA SPR符號，最終的疲勞年限計算結果考慮彈振的影響。

式(7)中：KSPR為彈振折減系數；Tf為不包含彈振影響的剛體疲勞年限（FDA 水平3結果）。

3 實船疲勞強度評估

全船采用粗網格建模，疲勞區域采用板厚乘以板厚的精細網格建模。全船有限元模型為自由體的靜力計算，避免六自由度約束不當造成應力發生變化，邊界條件采用慣性釋放技術，充分模擬計算船舶實際情況。

艙口角隅可根據其與箱角的寬度選用圓形、橢圓形和負角隅鑰匙孔等3種形式，三者應力集中系數為圓形大于橢圓形、橢圓形大于負角隅鑰匙孔。但是，負角隅形式施工比較麻煩，且需在主甲板開口處加上擋雨板，防止雨水進入貨艙，因此在應力集中系數要求不高的位置多采用橢圓形及圓形角隅。對于雙島型船，機艙和燃油艙上甲板處多采用負角隅設計，因為處于扭轉邊界的應力水平較高。縱向艙口圍板及主甲板位置距離中和軸最遠，縱向應力最大，本文選取機艙前端壁、燃油艙后端壁、船中水密艙壁、船中支撐艙壁、縱向艙口圍及主甲板角隅為評估對象。

3.1 水動力響應

船舶最大航速為23.6kn，選取17.7kn（75%最大航速）為計算航速，分別計算出2種工況下各浪向對應的頻域幅值響應函數RAO及對應的舷外水壓力。由于計算結果繁多，這里僅列舉LC52工況的橫搖RAO（見圖3）及浪向角60°和波頻0.36rad/s情況下的舷外水壓力（見圖4）。實際計算的橫搖阻尼系數結合LR推薦的范圍及試算結果選取。由圖3和圖4可知：當浪向角為60°時，單位幅值下的橫搖最大幅度為2.1°，認為計算結果可靠，可用于下一步的結構匹配。

圖3 LC52工況的橫搖 RAO

圖4 航速17.7kn，浪向角60°，波頻0.36rad/s情況下的舷外水壓力

3.2 疲勞分析

采用LR的計算軟件ShipRight FDA3計算模塊，劃分外板PANEL，加載單位舷外水壓力及單位燃油艙縱搖加速度和橫搖加速度。通過有限元計算，得到每塊PANEL單獨受力情況下船體的響應譜。根據有限元外板PANEL尺度，對水動力結果進行相應的網格劃分，對邊界位置進行插值，得到對應的每塊PANEL的計算結果。液艙加速度根據水動力計算所得的RAO的兩階導數得到，根據轉動加速度與平動加速度的關系，劃分到對應的有限元網格上。同時，結合航程預報的概率系數、線性放大單位力及單位加速度下的應力RAO，根據S-N曲線及Palmgren-Miner累計損傷原理，得到最終的剛體疲勞總損傷值，其倒數為剛體疲勞年限。本文分析的4個熱點的疲勞強度評估結果見表4。

表4 4個熱點的疲勞強度評估結果

圖5 Spot1熱點細化圖

圖6 Spot2熱點細化圖（FR221）

圖7 Spot2熱點細化圖(FR223)

圖8 Spot3熱點細化圖（FR239）

圖9 Spot3熱點細化圖（FR241）

圖10 Spot4熱點細化圖

由計算結果可知，大部分結果不滿足疲勞壽命要求（20a），這是由于該船與以往設計的超大型集裝箱船（20000TEU）相比，雙島間增加了一個貨艙，機艙與燃油艙之間的距離增加，扭轉應力顯著增大，燃油艙后端壁尤為明顯。具體的修改措施及修改之后的疲勞年限如表 4所示，負角隅形式開孔，在橫艙壁與主甲板連接處應力集中明顯，更改為采用增加間距引入大圓弧設計，減少應力集中；中艙段水密艙壁前檔及支撐艙壁后檔主甲板處修改形狀，將橢圓形的尺寸改為（R800+300），縱向過渡內收滿足20a疲勞年限。燃油艙壁處作為扭轉邊界應力集中尤為嚴重，燃油艙處主甲板具體的修改細節見圖11，通過增加縱向艙口圍處的中間橫向支撐來減小變形，并在建造過程中采用表面打磨，控制建造監控，最終滿足疲勞年限要求。

圖11 燃油艙后端壁上甲板修改后細節圖

4 結 語

通常在一個波長范圍內需用 5個網格來精確表達船體運動和舷外水壓力，無限水深波，波頻越大波長越短。由北大西洋有義波高概率分布圖可知，概率分布集中在中段海況，考慮到水動力計算耗時較長，可根據需要適當放大水動力網格，精確計算出概率分布占比較大部分的應力譜即可。

由計算結果可知，彈振折減系數在扭轉邊界位置達到50%，對于超大型集裝箱船而言，在進行疲勞強度校核時彈振現象需合理考慮。

在扭轉邊界、機艙前后艙壁、燃油艙前后艙壁及前端艏貨艙艙壁處，建議采用減小應力集中效果最好的負角隅結構形式，橫艙壁開孔與主甲板連接處采用大間距圓弧過渡。雙島之間的縱向艙口圍及主甲板角隅建議采用橢圓形式，在保證角隅寬度的情況下縱向圓弧盡量內收，達到減小應力集中的效果。

對于超大型集裝箱船的疲勞譜分析，考慮到不同裝載工況和不同海況對疲勞損傷的累計作用，計算結果全面可靠，可為同類集裝箱船的研發和設計提供參考。

【 參 考 文 獻 】

[1] LR.Rules and regulations for the classification of ships[S].2017.

[2] LR.FDA Level 1 procedure structural detail design guide[S].2009.

[3] LR.FDA Level 2 procedure[S].2002.

[4] LR.FDA Level 3 procedure[S].2009.

[5] LR.Ship right analysis the FEM model user guide[S].2015.

[6] IACS.Rec 34 standard wave data[S].2001.