一種基于剛度準則的橡膠減振器設計方法

肖全山，趙應龍，金 著

(1. 海軍工程大學 振動與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；2. 船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

橡膠材料具有高彈性，減振效果好，被廣泛應用于各類船舶裝置中，起到衰減和吸收裝置振動噪聲的作用。橡膠減振器是船舶降噪減振系統中的關鍵部件，其性能的好壞對船舶艙室內部生活環境、機械裝置的使用壽命有重要的影響。靜剛度為評價橡膠減振器性能的重要指標，其對減振器傳遞率有著重要的影響，過高的靜剛度會使得減振器的傳遞率變得很高，而過低的靜剛度又使減振器承載性能太差。目前廣泛以靜剛度為橡膠減振器設計的參考指標。通常設計人員先大體上確定減振器結構后進行模具設計，制作出減振器的樣品，然后對樣品的靜剛度進行檢測，如減振器未達到要求，再對模具和橡膠膠料硬度進行調節。通過周而復始的試驗，最終到達減振器設計要求[1]。

運用試驗反復驗證的方法縱然能實現減振器的優化生產，但此過程需要耗費大量的人力物力，成本較高。因此，近年來廣泛應用有限元仿真法進行減振器的設計生產[2-3]，很大程度節約了成本。

本文選取某型船用減振器為研究對象，通過理論推導得到靜剛度計算模型，利用Pro/E三維繪圖軟件建立橡膠減振器幾何模型，再結合有限元仿真軟件Abaqus對橡膠減振器的靜剛度計算結果進行驗證，并利用靜剛度計算模型進行結構尺寸的設計，很大程度上縮短了減振器設計周期。

1 靜剛度模型

橡膠減振器在各類船舶裝置上使用廣泛，具有性能穩定、減振效果優良等特點，此外，橡膠減振器的尺寸范圍大，在狹窄的艙內空間內使用仍然不受限制[4]。靜剛度作為確保減振系統具有良好力學性能的關鍵參數，應保持在一個相對恒定的水平。由于金屬和橡膠的粘結強度高于橡膠強度本身，因此，橡膠減振器的靜剛度主要由橡膠元件的性能決定。

圖1為某型橡膠減振器的結構簡圖，虛線填充部分表示橡膠材料，承擔著整個減振器的減振功能，無填充部分為金屬件，起著限位和支撐作用。

如圖1所示，橡膠受到切向應力和正向應力，產生正應變和切應變，在正應力下，橡膠材料剛度為[5-6]：

式中：E為橡膠材料的彈性模量；mz為正向形狀系數；A為受壓面積；H為橡膠材料原始厚度。在切應力下，橡膠材料的剪切剛度為：

式中：G為剪切模量；mx為切向形狀系數；S為受剪面積；L為原始高度。

對橡膠元件進行分析，得到垂直于橡膠—金屬接觸面的正向剛度為

表1 橡膠減振器初始尺寸Tab. 1 The initial size of rubber absorber

2 靜剛度仿真

2.1 材料本構模型及參數

橡膠減振器的彈性體為丁腈橡膠，其具有耐油性好、阻尼大、耐熱性高等優點，廣泛作為一般動力裝置的減振材料。丁腈橡膠的應力應變曲線程典型的非線性，其本構模型較為復雜，不能簡單地像描述線性材料那樣描述橡膠材料。關于橡膠材料本構模型橡膠已有大量研究[7-8]，在小變形情況下，可采用多項式本構模型來模擬超彈屬性，其應變能可表示為：

式中：W（I1，I2）為應變能函數；Cij為Rivlin系數；I1和I2分別為第一和第二Green應變不變量；J為橡膠變形前后體積比；Di決定橡膠材料是否可壓縮。如果采用兩參數的Mooney-Rivlin本構模型，則式（6）變為

彈性常數為：

式中：G為橡膠剪切模量；E為橡膠彈性模量；ν為泊松比，當丁腈橡膠看作不可壓縮材料時，J=1；，此時，E=3G。當橡膠材料參數C10和C01已知時，可通過式（8）得到橡膠材料的彈性模量E和剪切模量G，并作為靜剛度理論計算的已知量輸入。

本文采用Mooney-Rivlin本構模型來描述橡膠材料，采用線性本構來描述金屬件，材料參數如表2所示。

表2 材料本構模型及參數Tab. 2 The parameter of material constitutive model

2.2 不同載荷下位移仿真計算

由于橡膠減振器在生產過程中，橡膠材料與金屬件表面經過特殊的硫化處理，其接觸面粘接強度甚至比橡膠材料本身強度更高，因此，橡膠與金屬件接觸面可定義為三向固定的邊界條件，得到如圖2所示的有限元分析模型，橡膠部分單元用雜交型單元C3D8H模擬，金屬部分用減縮型C3D8R單元模擬。

在橡膠減振器上表面建立耦合的約束，使整個上表面受到合力與耦合點相同，在耦合約束點施加向下的載荷，對橡膠減振器進行靜力分析，得到不同載荷下橡膠減振器的載荷—位移關系（見圖3），從圖中可以看出，位移和載荷約成線性關系，說明橡膠在小變形下可以看成線彈性材料。圖4表示橡膠元件在11 kN下的等效應力，從圖中可以看出，橡膠元件在與金屬接觸面上受到的應力最大，因此橡膠與金屬面的粘結力決定著整個橡膠減振器的剛度上限。

2.3 靜剛度仿真計算

在橡膠減振器上表面耦合約束點施加2 kN和10 kN的載荷，計算得到圖5和圖6橡膠減振器的位移云圖，從圖中可以看出，橡膠減振器的最大變形發生在橡膠件下端面，上表面垂向位移為0.56 mm和2.556 mm，可計算得到靜剛度為3 636.4 N/mm和3 912.4 N/mm。理論計算結果為3 726.8 N/mm。靜剛度理論結果和仿真結果誤差范圍均在5%以內，橡膠減振器的仿真結果與理論結果吻合較好，可以判斷所建立的靜剛度理論計算模型基本無誤。

3 結構尺寸設計

當橡膠減振器幾何尺寸H，B，L恒定時，調整橡膠元件與水平基座的角度Φ，可得到如圖減振器的靜剛度變化曲線，從圖7可以看出，當角度Φ增大時，減振器的垂向靜剛度逐漸減小。當橡膠減振器的幾何尺寸B，L，Φ恒定時，調整橡膠元件的厚度H，得到靜剛度與橡膠元件厚度H的關系（見圖8）。

當橡膠元件厚度增大時，橡膠減振器剛度急劇下降，繼續增加橡膠元件厚度，減振器剛度下降趨勢漸緩，靜剛度約恒定在2 000 N/mm。此外，橡膠元件為減振器減振部件，增加橡膠元件厚度能顯著提高減振效率，但由于船艙內空間狹窄，橡膠減振器高度受限，本文在設計橡膠減振器外形結構尺寸時，需要滿足3點：1）減振器靜剛度必須達到使用要求；2）限位金屬基座高度不能太低，否則失去限位功能；3）橡膠垂向高度不能超過金屬限位基座高度的1/2，否則當減振器失效破壞時，垂向擺動過大，使機器損壞，但也不能低于限位器高度的1/4，否則減振性能將大大降低。根據上述3點要求，建立橡膠減振器設計約束條件，對橡膠減振器進行設計。

圖9為橡膠減振器橫截面輪廓，根據橡膠減振器設計要求及幾何尺寸關系，建立橡膠如下減振器的約束方程

式中：s為限位器高度，且。式（9）為橡膠垂向高度與金屬限位器高度關系，式（10）假定靜剛度值為4 000 N/mm。由于船艙內實際空間狹小，機器設備重量較大，以初始尺寸為設計基礎，假定橡膠減振器的靜剛度和限位器高度，利用約束方程求解在規定條件下的減振器尺寸最優值。

如圖10所示，圖中三維網格曲面為靜剛度變化趨勢曲面，兩深色曲線為約束條件，在兩曲線之間與三維曲面相交部分所形成的有限長度曲線為滿足假定剛度和限位器高度的橡膠減振器尺寸，從圖10中可以看出，可將將此曲線簡化為線性線段，得到滿足約束條件下的橡膠元件厚度H與Φ的關系：

通過計算式（11），可得到在滿足假定靜剛度和限位器高度條件下，不同Φ對應的橡膠元件厚度H。從而為橡膠減振器設計提供參考。

4 結 語

本文以某船用橡膠減振器為研究對象，通過理論分析得到減振器的靜剛度計算公式，利用有限元軟件建立橡膠減振器仿真分析模型，計算初始結構尺寸下橡膠減振器的靜剛度，得到理論計算結果與仿真計算結果誤差范圍在5%以內，證明建立的橡膠減振器靜剛度理論模型滿足要求。根據理論模型，對橡膠減振器進行結構尺寸設計，得到在額定靜剛度和限位器高度下，橡膠減振器中橡膠元件厚度和與水平角度關系，可為此類型橡膠減振器的設計生產提供參考。

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