大型漂浮裝置非線性橫搖特性研究

劉洲洋，柳 勇，林原勝，張克龍

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430205)

0 引 言

船舶在海上航行會發生6個自由度的搖蕩運動，對船員適居性及船載系統設備安全性產生影響[1]，其中包含非線性阻尼及恢復力矩的非線性橫搖運動影響尤為突出[2–3]，使船舶非線性橫搖特性及其對船載系統設備的作用受到研究關注。譚思超等[4]搭建了可實現一定搖擺振幅、周期的搖擺臺，用于研究搖擺時熱工回路自然循環流動特性；曲家文等[5]利用船舶減搖水艙試驗臺架來研究裝備水艙船舶的搖擺特點。但上述臺架主要用于小型回路或設備搖擺實驗，難以對大型系統設備進行較復雜搖擺條件的實驗研究。本文以某大型漂浮裝置在較大幅角和周期范圍內的橫搖運動為研究對象，建立包含外部驅動作用的非線性橫搖運動模型，分析和求解其在主要橫搖運行模式下的橫搖特性及施加的外部驅動作用。

1 漂浮試驗裝置

1.1 漂浮裝置

如圖1所示，漂浮裝置由漂浮平臺系統和橫搖驅動系統組成。其中，漂浮平臺系統主要由柱殼、附體1、附體2、附體3和搭載系統設備等組成，漂浮于靜水中，橫搖試驗中3個附體可與柱殼分離；橫搖驅動系統包含多組柔性橫搖驅動機構，其一端安裝于廠房基礎上，另一端裝設在漂浮平臺的柱殼上，兩端通過柔性鋼纜連接和傳遞作用力。橫搖驅動系統的工作原理是：對柱殼施加周期性作用力F（t），產生橫搖驅動力矩Md（t），使漂浮平臺系統整體發生橫搖運動。

1.2 運行模式

根據漂浮裝置使用需求，其運行模式劃分為如下4類：1）靜止漂浮，裝置靜止漂浮于靜水中；2）等周期穩態橫搖，橫搖驅動機構驅動平臺以某個給定周期橫搖，橫搖幅角則可調整；3）等幅角穩態橫搖，橫搖驅動機構驅動平臺以某個給定幅角橫搖，橫搖周期則可調整；4）起動與停止，在靜止漂浮與穩態橫搖工況間的轉換過程。其中，穩態橫搖是主要運行模式，可在穩態橫搖的不同工況間轉換，其轉換方法為：1）等周期穩態橫搖的不同工況，在給定的平臺橫穩心高下，通過調節驅動機構功率加載，改變橫搖幅角而保持周期不變；2）等幅角穩態橫搖的不同工況，設定橫搖幅角不變，一是不調整平臺橫穩心高，即在同一固有橫搖周期時，僅通過調節驅動功率加載來改變實際橫搖周期；二是調整平臺橫穩心高，即首先調整平臺橫穩心高及質量分布等參數以改變固有周期，再調節驅動功率加載來改變實際橫搖周期。3）起動與停止，橫搖機構輸入設定規律驅動功率或者停止工作，使平臺逐步達到設定穩態橫搖工況或者自然衰減至停止橫搖。

2 分析模型

2.1 系統橫搖運動模型

本文漂浮平臺系統受慣性項、阻尼項、恢復力項、驅動項的作用，在靜水中發生較大幅角的非線性橫搖運動時，忽略波浪擾動作用，非線性阻尼力矩取為含線性項加平方項的一般阻尼規律[6–7]，而非線性恢復力矩則取為線性加立方項規律[8–9]，則平臺橫搖運動方程[10–11]為

式中：橫搖角；A為橫搖幅角，設初始時刻的平臺橫搖角為均為橫搖衰減系數，可通過船模試驗獲取，本文根據有無附體而存在和兩組取值；和c3為恢復力矩系數，對大角度橫搖運動，常通過對靜穩性曲線進行多項式擬合得到；mt為橫搖機構施加作用項，當實際周期等于固有周期時，其對應驅動功率為用以抵消阻尼功率，當實際周期小于固有周期時，本文假設平臺按時長等于該實際周期的固有周期作純自由橫搖，其對應驅動功率為用以抵消阻尼功率和加減速功率；阻尼作用項中的正負號表示阻尼力矩與橫搖角速度方向相反，恢復力作用項前的正負號表示恢復力矩與橫搖角度的取值異號。

2.2 系統分析步驟

結合示意圖2，說明本文在周期為8～T0（T0為平臺固有周期）和幅角為0～π/6區域內的系統分析步驟如下：1）比較分析有、無附體2類平臺的衰減橫搖運動，將幅角A0=π/6及周期T0=13.43 s的橫搖工況點TA作為參考工況點；2）分析等周期穩態橫搖，選擇位于分析區域右邊界的1組工況點TA，A4，TA2（幅角分別為π/18，π/9，π/6，周期均為13.43 s）進行比較分析；3）分析等幅角穩態橫搖，選擇位于分析區域上邊界的一組工況點T8A，T9A，T10A，T11A，TA（周期分別為 8s，9s，10s，11s，13.43 s，幅角均為 π/6）進行比較分析；4）對起動橫搖和停止橫搖進行分析。進一步從步驟2和步驟3所述2個邊界出發，可利用等周期變幅角及等幅角變周期2種方式，在分析區域內組合實現其他工況點。

3 結果與討論

3.1 有、無附體平臺的衰減橫搖運動

平臺初始幅角為π/6，在阻尼作用下發生衰減橫搖運動，將各橫搖周期依次劃分為“加速-減速-加速-減速”4個橫搖行程。圖3為有、無附體平臺在9個周期內的橫搖運動時歷曲線，有附體平臺末個橫搖幅角衰減為初始幅角的3.4%，而無附體平臺則為10.7%，表明有附體使橫搖幅角衰減更迅速；橫搖周期受附體和幅角衰減的影響不明顯，在有、無附體時分別為13.41 s～13.21 s，13.39 s～13.21 s，但圖4顯示出加減速行程時間分配將存在如下特性：1）加速行程時間均在單調減少后趨于穩定，而減速行程時間則為非單調變化后趨于穩定；2）由于阻尼力矩與恢復力矩在加速行程中反向作用、減速行程中則同向作用，導致橫搖運動加減速行程存在時間差，且有附體時該時間差更大，例如其首組、末組相鄰加減速行程（即1/4與2/4行程、35/4與36/4行程）時間差分別為12.5%，6.7%，無附體時則分別為6.2%，5.2%，也表明上述時間差還會隨著橫搖運動衰減而變小，這與平臺受到阻尼力矩和恢復力矩相對作用的大小有關，圖5所示為無附體時阻尼力矩與恢復力矩的各周期峰值之比從0.100逐漸減小為0.086。

平臺橫搖阻尼功率是確定橫搖驅動機構設計功率的重要依據，圖6以無附體平臺在首周期橫搖的峰值阻尼功率作為參照，顯示出無附體平臺的首周期峰值阻尼功率僅約為有附體平臺的0.5倍，這表明分離附體將可顯著降低橫搖運動最大阻尼功率，進而有利于橫搖機構設計，故后文所研究橫搖運行模式均針對無附體平臺。

3.2 等周期穩態橫搖

以無附體平臺運行于分析區域右邊界的TA，TA4（幅角4π/36），TA2（幅角2π/36）工況為例，其固有周期受幅角影響不明顯，分別為13.43 s，13.30 s，13.22 s，最大相差不超過1.6%，故本文認為3組工況近似于等周期穩態橫搖。設TA工況的峰值阻尼功率為P0，并以P0為參照繪制得到無量綱橫搖阻尼功率時歷曲線（見圖7），無量綱橫搖阻尼功率受橫搖幅角影響顯著，3組工況的峰值功率分別為1.00，0.43，0.10，而時均功率與峰值功率之比則分別為48.8%，50.3%，51.3%。圖8進一步示出平臺工作于右邊界工況時的阻尼功率與幅角的關系，無量綱橫搖阻尼的峰值功率、時均功率均隨橫搖幅角快速增加，并可較好地擬合為多項式關系。

3.3 等幅角穩態橫搖

以無附體平臺運行于分析區域上邊界的TA，T11A，T10A，T9A，T8A工況為例，其橫搖周期依次為13.43 s，11 s，10 s，9 s，8 s，其橫搖角時歷曲線如圖9所示。平行移動上邊界，則為多組等幅角穩態橫搖工況。

如圖10所示，以P0為參照，無量綱阻尼功率的峰值和時均值均隨周期減小而增大，T8A工況比TA工況的阻尼峰值、時均值分別增大約2P0，P0，各周期的阻尼時均值與峰值之比則近似為常數0.5。

圖11顯示出不同工況的驅動功率，其中沿同一條曲線的橫穩心高和固有周期不變，而實際周期根據施加驅動功率不同而改變；再改變平臺的橫穩心高和固有周期，則得到多條曲線。由圖11可分析得到：1）不調整橫穩心高時，需求驅動功率峰值和谷值的絕對值均隨周期減小而增大，其最大峰值、谷值出現在橫穩心高h0、工況為T8A時，分別為約18P0，–15P0，且驅動功率峰值的絕對值大于谷值的絕對值約P0～3P0，呈現出驅動功率的不對稱分布；2）調整橫穩心高時，本文將橫穩心高自低至高設定為h0，1.49h0，1.81h0，2.22h0，2.81h0五級可調，該設定依次對應固有周期為13.43 s，11 s，10 s，9 s，8 s，周期相同時增大橫穩心高可顯著降低驅動功率的峰值和谷值，且周期越小則高低級間功率的降低越明顯，如1.49h0級相比h0級的級間功率降低為2.5P0～4.4P0（11 s～8 s）；3）圖12顯示出橫穩心高h0，T10A工況時的驅動功率顯著超過阻尼功率，超出部分用以在實際周期小于固有周期時抵消加減速功率，并可見驅動系統輸入正功率的時間更長，在驅動系統增設對漂浮平臺的加速釋能、減速蓄能環節將有助于節能。通過上述分析可知，在機構驅動功率限值內，選擇較小的橫穩心高，再沿同一曲線施加不同的驅動功率方案，適于實現較長周期橫搖；反之，選擇較大的橫穩心高則適于實現較短周期橫搖。

3.4 橫搖的起動與停止

圖13所示為無附體平臺在橫穩心高h0，TA工況時的起動與停止曲線。停止過程中，驅動機構停止工作，橫搖機械能經自由橫搖阻尼進行耗散，其機械能呈現臺階式下降，計算表明約9個周期后漂浮平臺橫搖幅角小于初始幅角的10%、橫搖機械能不足初始時刻的1%，可認為平臺橫搖運動趨于停止；起動過程則可按停止過程的反向過程來設置，驅動機構輸入能量，阻尼耗散能量，則系統逐步累積橫搖機械能，直至幅角增大為π/6時，系統實現穩態橫搖。

4 結 語

本文通過對大型漂浮裝置在較大幅角和周期范圍內的非線性橫搖運動進行了建模和分析研究，討論其主要運行模式下的橫搖特性，得到如下主要結論：1）平臺橫搖阻尼導致加減速行程存在時間差，該時間差會隨著橫搖運動衰減而變小，無附體平臺阻尼功率的最大峰值顯著低于有附體平臺；2）等周期穩態橫搖時，增大幅角會顯著增加阻尼功率；3）等幅角穩態橫搖，實際周期小于固有周期時，驅動功率隨周期減小而大幅上升，用以抵消阻尼功率和加減速功率，驅動機構輸入正功率的時間更長、峰值更高，此時可通過調高橫穩心高以降低驅動功率的最大峰值。本文研究結果可為漂浮裝置運行及設備試驗提供依據。

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