大擾動下船舶柴油發電機組非線性建模與仿真

馬 川，李迪陽，劉彥呈，姜 萌

(1. 大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026；2. 青島遠洋船員職業學院 機電系，山東 青島 266071)

0 引 言

船舶電力系統的發電設備主要為柴油發電機組，它是船舶電力系統的核心。與陸地電力系統相比，船舶電力系統在容量、負載功率、輸電方式等方面均存在很大差異。船舶電網輸電距離短、容量小、輸電電壓低，倘若啟動消防泵、首側推等大功率負載，會對電網造成較大沖擊。為了保證柴油發電機組在突然投入或切除大功率負載時的運行穩定性，必須詳細研究柴油發電機組正常帶載啟動和突加、突卸負載時轉速、電壓電流、功角和功率等物理量的變化情況，分析其受擾動的影響程度，為改善柴油機轉速控制、發電機勵磁控制等提供理論依據。這就需要建立精確的船舶柴油發電機組的數學模型并進行仿真研究。電力系統是強非線性系統，所以必須建立船舶柴油發電機組的非線性模型。目前，很多文獻對船舶發電機組都采用簡化模型，這樣雖然方便了電力系統的穩態分析，但在突加突減負載時，勢必會引起誤差，采用降階簡化模型的動態仿真已經不能反映電力系統的實際運行狀況[1]。本文建立了船舶柴油發電機組的七階數學模型，能夠保證暫態仿真精度。

1 船舶柴油發電機組系統

船舶柴油發電機組主要由同步發電機、四沖程柴油機及其調速系統和發電機勵磁系統組成[2]，系統框圖如圖1所示。柴油機供給發電機原動力，其調速系統通過檢測實際轉速和設定轉速的差，調節柴油機的供油量，構成轉速的閉環控制，在一定負載變化范圍內保證發電機的轉速穩定，從而保證輸出電壓和頻率穩定。發電機的勵磁系統通過檢測發電機端電壓和負載電流調節勵磁電流大小，構成電壓的閉環控制。

船舶柴油發電機組的數學模型包括同步發電機的數學模型、柴油機及調速器的數學模型、發電機勵磁系統的數學模型。數學模型可以用微分方程組的形式描述，也可以用傳遞函數或狀態方程的形式描述，后兩者更適用于線性系統建模。故本文以微分方程組的形式來描述船舶柴油發電機組的數學模型。

2 船舶柴油發電機組非線性建模

2.1 同步發電機數學模型

同步發電機是船舶柴油發電機組的核心，集旋轉與靜止、電磁變化與機械運動于一體，實現電能與機械能變換，其動態性能十分復雜，而其動態性能又直接影響柴油發電機組的性能[3]。故應對同步發電機作深入分析，考慮其定子繞組的暫態過程、阻尼繞組以及勵磁繞組的暫態過程和轉子的動態過程，建立同步發電機的7階非線性數學模型[4]。將發電機銘牌的有名值參數歸算到自身容量基準值下的標幺值，通過選取各繞組標幺值的基值，確保標幺值互感可逆（第一約束）及保留傳統的標幺電機參數（第二約束），同步發電機dq0坐標下經過派克變換的標幺值方程如下：

1）電壓方程

2）磁鏈方程

為了將變量if，uf，Ψf折合到定子側的實用物理量，以便在定子側進行分析及度量，故引入以下5個定子側等效實用變量：

1）定子勵磁電勢

2）電機q軸空載電動勢

3）電機q軸瞬變電動勢

4）電機q軸超瞬變電動勢

5）電機d軸超瞬變電動勢

將以上變量表達式代入同步發電機dq0坐標下的標幺值方程組中，經過變形得到下列微分方程。

1）定子電壓方程

其中，磁鏈表達式為：

2）轉子電壓方程

f繞組 ：

D繞組：

Q繞組：

3）轉子運動方程

4）電磁轉矩表達式

以上構成了同步發電機7階數學模型的非線性微分方程組。

2.2 柴油機及其調速系統數學模型

柴油機組在負荷發生變化時，其穩定運行將會遭到破壞，造成柴油機組的加速或減速。根據力學原理，柴油機在非平衡狀態下的運動方程為：

其中：為機組轉動慣量；為柴油機輸出轉矩；為柴油機阻力矩；為柴油機曲軸角速度。柴油機加裝調速器后，其噴油量和驅動力矩的關系為：

于是柴油機在非平衡狀態下的運動方程為：

因此柴油機調速器的數學模型為：

可認為是調速器的輸出量，即噴油量調整量，而調速器的輸入為轉速差信號，輸出量是轉速的比例項、積分項和微分項的線性組合。

2.3 勵磁系統數學模型

勵磁系統向發電機提供勵磁電流，起著調節電壓、保持發電機端電壓恒定的作用。船舶同步發電機勵磁控制系統按照勵磁電流的獲得方式可分為3類：直流勵磁機他勵方式、靜止自勵方式、交流勵磁機他勵方式。靜止勵磁方式的自勵靜止勵磁裝置目前使用較為普遍[5]，本文采用這種勵磁裝置。自勵靜止勵磁系統由同步發電機、PID勵磁調節器、可控整流器和互感器組成，根據勵磁系統的原理，可以求得其數學模型為：

3 基于隱式梯形積分法的仿真算例

對船舶柴油發電機組一系列物理量在大擾動下的變化進行仿真和分析，就必須求解其數學模型對應的微分方程組和代數方程組。微分方程組的求解方法主要有隱式梯形積分法、改進歐拉法和龍格–庫塔法[6]。在現今電力系統暫態穩定性分析中，微分方程數值求解多用隱式梯形積分法，用該方法進行船舶柴油發電機組暫態和穩態分析時，對電力系統方程式：

先根據梯形法則將其化為tn～tn+1時步的差分代數方程組：

再和代數方程(23)聯立求解。其實質為求解一組非線性代數方程組。故本文選擇該數值算法作為求解船舶柴油發電機組7階非線性數學模型的算法。根據上述隱式梯形積分法原理，只要設定發電機組的轉速、電壓、電流、功率等參數初始值和仿真步長、仿真時間以及在不同擾動下的負載，即可利用C#實現模型求解，求解流程如圖2所示，只要時間t未達到設置好的仿真時間times pan，物理量w，U，I，Te等就會通過各自的表達式計算出當下步長的數值解，循環結束之后，分別得到各自的一組數組解。

4 大擾動下柴油發電機組動態仿真分析

根據上文所建立的船舶柴油發電機組的非線性數學模型和C#求解模型的程序流程圖，分析大擾動下船舶柴油發電機組在突加、突卸負載時轉速和電壓的變化情況，從而確定船舶柴油發電機組在受到擾動后的穩定性，為改善發電機轉速調節和勵磁控制等環節的精度提供理論依據。

4.1 船舶柴油發電機組仿真參數取值

表1列出了算法程序中用到的所有參數取值，發電機實用參數的取值參考了康明斯UCM系列型號有阻尼凸極機同步電機主要參數典型值，柴油機模型中的參數是參考6250GZC型船用柴油機參數確定的[7]。其主要參數為：額定功率Ph=600 HP，缸數i=6，機組的飛輪轉矩GD2=1 004 kg·m2，柴油機慣性時間常數TJ=2.1 s。

表1 算法程序參數取值Tab. 1 Parameter value of algorithm

4.2 仿真曲線分析

突加負載時，柴油發電機組的負載電流突增，會引起發電機轉速的暫時下降和電網電壓的暫時下降。這時，選取負載的阻抗值為r=0.32，x=0.8，z=0.86，即突加46.8%負載，在t=4 s時給予擾動，響應曲線如圖3和圖4所示。

突卸負載時，柴油發電機組的負載電流突降，會引起發電機轉速的暫時上升和電網電壓的暫時上升。這時，選取負載的阻抗值為r=0.8，x=2，z=2.15，即突卸33%負載，在t=4 s時給予擾動，響應曲線如圖5和圖6所示。

在突加負載時，發電機組的動態調速率為2.4%，穩定時間為1.4 s；動態電壓變化率為7.7%，穩定時間為1.28 s。在突卸負載時，發電機組的動態調速率為0.7%，穩定時間為1.5 s；動態電壓調整率為2.1%，穩定時間為1.2 s。根據《鋼質海船入級與建造規范》中的規定，當轉速為額定轉速時，突加負載時的瞬態電壓值不低于額定電壓的85%，突卸負載時，瞬態電壓值不超過額定電壓的120%，電壓恢復到穩定值3%以內所需的時間應不超過1.5 s，可見仿真結果的指標完全符合要求[8]。

5 結 語

船舶柴油發電機組不同于陸地發電機組，具有特殊性。本文通過分析船舶柴油發電機組的系統組成原理，建立了同步發電機的7階非線性數學模型、柴油機調速系統的數學模型、勵磁系統的數學模型。采用隱式梯形積分法在C#下求解了船舶柴油發電機組的非線性微分方程組。最后，選取了特定型號的柴油發電機組并根據非線性方程組的求解結果，進行了仿真驗證。結果表明本文所建立的船舶柴油發電機組的非線性數學模型完全符合標準。

參考文獻：

[1]李東輝, 張均東, 何治斌. 教學實習船電力系統建模與仿真[J].上海交通大學學報, 2008, 48(2): 190–193.

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[3]王超, 王剛. 非線性特性在船舶電力系統中的研究及仿真[J].艦船科學技術, 2015, 37(1): 161–164.

[4]謝心怡, 劉彥呈. 基于時域仿真法的大擾動下船舶電站暫態穩定分析[J]. 大連海事大學學報, 2011, (04): 59–63.

[5]ZHU J, SI G, DIAO L, et al. Modeling and nonlinear dynamic analysis of fractional permanent magnet synchronous generators[J]. 2016 IEEE Control Conference. 2016:10487–10491.

[6]MILANO F. On current and power injection models for angle and voltage stability analysis of power systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 31(3): 2503–2504.

[7]戴遠航, 陳磊, 張瑋靈, 等. 基于多支持向量機綜合的電力系統暫態穩定評估[J]. 中國電機工程學報, 2016, (5):1173–1180.

[8]中國船級社. 鋼質海船入級與建造規范[M]. 北京: 人民交通出版社, 2012.