船用三相異步電機轉速分段PI控制的仿真研究

文 強，劉永葆，賀 星，梁前超

(海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

未來的船舶動力推進系統將由機械化向電氣化轉變，同時，模塊化、電氣化、集成化也是未來船舶動力發展方向，船舶綜合電力系統更是國內外爭相研究的主要目標，螺旋槳的機械軸帶推進將改為電氣連接，以三相異步電機帶動螺旋槳進行推進，控制電機的轉速來實現對船速的控制。但是三相異步電機是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統[1–3]，多輸入多輸出，電機參數易受環境影響，具有不穩定性，同時根據船舶運行條件需要對電機轉速進行頻繁轉化，這對電機性能、控制精度及穩定性提出了很高要求，如何實現三相異步電機控制的智能化、精確化也成為各國的研究熱點。為此，建立1套準確實用的船用三相異步電機的控制仿真模型對實際的船舶電機運行具有一定的指導意義。

基于上述原因及研究現狀，本文建立了船用三相異步電機實用數學模型，運用Matlab/Simulink軟件對所設計的基于矢量控制策略的船用三相異步電機進行模塊化、結構化建模仿真[4],建立轉速外化、電流內化雙閉環的控制系統，并驗證了其準確性；同時對比分析轉速分段PI控制與傳統PI控制在空載啟動、連續突加突減負載時對電機動態調速性能的優化影響，結合數據驗證了轉速分段PI的優越性及有效性。

1 船用三相異步電機數學模型

在對三相異步電機性能計算和分析時，做如下合理假設[1–5]：

1）忽略空間諧波，設三相繞組對稱，在空間互差電角度，所產生的磁動勢沿氣隙按正弦規律分布；

2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都恒定；

3）忽略鐵心損耗；

4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。

參考文獻[1，5]可建立三相異步電機在同步旋轉dq軸坐標系下的數學模型。

磁鏈方程：

電壓方程：

電磁轉矩方程：

運動方程：

式中：分別為定子磁通和轉子磁通；分別為定子電流、電壓及轉子電流、電壓；為定子電阻，電感，轉子電阻，電感及定轉子互感；分別為坐標軸d-q相對于定子的角速度、坐標軸d-q相對于轉子的角速度，異步電機轉子角速度；為極對數；為負載轉矩；為電機轉動慣量；p為微分算子。

由上式可知，坐標變換，有效減少了輸入量輸出量，使得數學模型更加簡單直觀，有助于分析研究，但從方程中各個狀態量之間仍存在交叉耦合，則需對電機進行按轉子磁場定向矢量控制[2]，通過坐標變換對定子電流的頻率、相角及幅值進行同時控制以實現對定子電流勵磁分量、轉矩分量的獨立控制。將d軸與轉子主磁通方向重合，按轉子主磁通定向后，轉子等效電流，也有，實現轉矩與磁通間的解耦。代入式（3）得：

考慮三相異步電機為鼠籠型，則有，電壓狀態方程變為：

展開式（6）得：

式中：為轉子勵磁時間常數。

按照轉子磁場定向矢量控制策略得到如圖1所示的三相異步電機矢量控制結構圖。將定子側輸入電流變換為;再根據磁場定向原理計算得到的同步旋轉角將兩相靜止坐標系下的交流電流變換為同步旋轉坐標系下的直流勵磁分量和轉矩分量,分別對三相異步電機的勵磁電流和轉矩電流進行控制,從而控制異步電動機轉速。為此，需建立給定變量矢量控制觀測器[5]以便于解耦控制，其數學方程為：

2 轉速分段PI調節器設計

為實現電機轉速快速響應及提高抗擾能力，采用轉速外環、轉矩內環的雙閉環的控制系統。傳統單參數PI調節很難同時滿足快速性及穩定性，為提高快速性則必然會產生超調，為實現穩態無誤差系統則響應緩慢，因此為解決這個矛盾沖突，采用轉速分段PI控制，其原理為根據調節器輸入實際值與設定值的偏差的大小選擇不同的PI參數以獲得最優控制，達到調節時間短、無超調的穩定控制目的。根據控制原理，電機負載急劇變化會導致轉速劇烈波動，為滿足系統要求需把轉速環校正成型三階系統，轉矩環校正成典型二階系統[6]，轉速調節根據電機的反饋轉速與參考值的差值采用PI控制器產生轉矩給定信號，其信號給定算法可寫成： ■

其閉環控制的等效圖可簡化為如圖2所示。其中為轉速反饋濾波時間常數；為轉矩給定濾波時間常數；為轉矩內環濾波時間常數。由于反饋濾波時間常數比較小，故忽略高次項，合并給定濾波小慣性環節可得轉速PI開環傳遞函數：

式中：，依據典型工程整定方法，取計算得：

上述的參數設計都是在忽略高次項、忽略滯后作用、采用合并小慣性環節等條件下取的近似值[7–8]，利用頻域分析法得到的參數只是近似值，需要進行不斷調試，最終獲得滿足系統要求的設計值。轉速差隨PI參數變化如圖3所示，當下限值時轉速響應緩慢但穩定時誤差很小，隨著PI參數逐漸增加至上限轉速響應越來越快，但同時超調量也增加穩態時誤差增大，從圖中可知曲線在轉速差值為0～40之間變化明顯，故而對轉速分段區的閥值進行設置，保證當偏差值過大時，增強比例和積分作用，即增加，減小值，可以使誤差快速減小，不出現超調；當偏差較小時，需減弱比例和積分作用，即減小值，增大值。最終設定值如表1所示，轉速分段PI仿真如圖4所示。

3 船用三相異步電機控制模塊的建立

3.1 矢量控制仿真模塊

表1 轉速分段區設定Tab. 1 Setting of speed segmented region

轉矩觀測模型如圖5所示，輸入電機定子三相電流和d-q坐標系同步旋轉角位移，通過3s/2r坐標變換得到可以獨立控制勵磁電流分量和轉矩電流分量，建立方程最終輸出轉矩。同理，同步角位移觀測模塊輸入觀測磁鏈、轉矩電流分量及電機轉子角速度，輸出按轉子磁場定子的同步角位移。

3.2 Park變換模塊

Park變換模塊實現靜止坐標系定子三相參考相電流向 d-q旋轉坐標系兩相參考相電流的轉換。

根據式（13）建立Park模塊3s/2r數學模型，搭建模塊如圖6所示。模塊輸入為d-q旋轉坐標系位置信號和定子三相參考電流模塊輸出d-q兩相參考電流

3.3 電流滯環跟隨模塊

電流滯環PWM調節器利用給定的三相電流信號與電機實時反饋的定子電流作差值延遲比較，通過滯環控制器和邏輯非運算器控制逆變橋相應功率管的通斷，能夠快速、良好地跟隨電流的變化，限制電機啟動大電流，同時設置電流幅值帶寬可以有效抑制轉矩的脈動，仿真設計時，帶寬為，其結構框圖如圖7所示。

4 仿真結果分析

把各個模塊順序依次連接，建立三相異步電機矢量控制系統Matlab仿真如圖8所示。異步電機額定參數：PN=4 kW，UN=400 V，f=50 Hz，Rs=1.405 Ω，Rr=1.395 Ω，Lls=Llr=0.005 839 H，Lm=0.172 2 H，p=2，nN=1 430 r/min，根據異步電機額定電壓空載運行下，可測得轉子磁通為1.005 Wb，故令給定轉子磁鏈=1.005 Wb，磁鏈調節器參數，轉矩調節器參數。

給定轉速，空載啟動，在0.3 s突加60 N·m負載，仿真時間0.6 s，采用ode23tb剛性算法，傳統轉速單PI調節與轉速分段PI調節對比結果如圖9所示。

2種PI控制響應速度基本一致，傳統PI轉速穩定在102 rad/s，突加負載后轉速突降至92.7 rad/s，而轉速分段PI控制轉速穩定在100.5 rad/s，突加負載后下降至97.4 rad/s；從曲線可以看出轉速分段PI控制電機轉速能夠快速地跟隨給定值，穩態誤差極小，理論上可達到無靜差調速，同時抗擾能力強。由于轉矩環限幅作用，轉矩波形如圖10所示，瞬間啟動值不大且最終穩定在負載值60 N·m，轉矩有小幅值脈動是由于三相定子電流畸變、電流滯環帶寬幅值導致。

空載啟動，給定初始轉速50 rad/s，0.3 s突加至100 rad/s，0.5s再突減至70 rad/s，轉速仿真對比如圖11所示。在初期，2種PI控制在快速性上基本一致，當快進入設定值時，轉速分段PI控制比傳統單PI控制響應更快，更早達到設定值；當穩定時，傳統PI控制的穩態轉速分別為51.5 rad/s，101.5 rad/s，70.5 rad/s，轉速分段PI控制分別為50.2 rad/s，100.3 rad/s，70 rad/s，對比可知所設計的分轉速段PI控制在快速性及穩態無靜差調速性能上比傳統單PI控制優越。

5 結 語

本文對船用三相異步電機在旋轉坐標系下的數學模型進行分析，采用轉子磁鏈定向控制策略建立三相異步電動機轉速外環、轉矩內環的仿真模型，在傳統轉速環單PI控制的基礎上提出轉速環分段式PI調節較為有效的控制方法；仿真結果表明所設計的電機轉速環分段PI調節器能夠實現優化控制三相異步電機的動態性能，與傳統轉速環單個PI控制相比，在空載啟動突加負載及連續突加突減轉速情況下，轉速環分段PI控制可使船舶電機滿足抗干擾能力強、穩定運行無靜差、快速響應。

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