基于分數階PIαDβ的船用永磁同步電機控制策略研究

龐科旺，張 明，郭長興

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

在船舶推進領域中，因永磁同步電機具有體積小、結構簡單、慣量小、功率因數高等優點而被廣泛應用。其各環路的控制方式通常采用結構簡單、魯棒性強的傳統PID控制技術。而在實際工作條件下，永磁同步電機往往被要求工作在高速度、負載擾動大的工況中，運用傳統的PID控制策略對其進行控制，很難達到理想的控制效果。文獻[1]的結論指出，基于分數階微積分理論的PID控制器其動態和靜態性能優于整數階PID控制器，當被控對象為分數階模型時，優勢更為明顯。文獻[2]將分數階PI控制器應用到永磁同步電機的調速控制系統中，有效提高了系統的抗干擾能力。隨著分數階微積分理論的不斷完善，分數階PIαDβ控制策略得到了控制領域的很大關注。文獻[3]結合預瞄跟隨理論設計了分數階PIαDβ控制器，并應用于智能車的控制系統中，在系統模型參數發生變化時，能夠很好的保證系統的穩定性。文獻[4]采用Ziegler- Nicholes經驗公式結合向量法來設計分數階控制器并引入到液壓伺服系統中，使系統獲得了良好的穩態精度。

分數階PIαDβ控制器是傳統PID控制器向分數階領域的推廣，它比傳統PID多了2個參數，積分項階次α和微分項階次β，因此具有更為靈活的調節范圍。然而隨著參數增多，分數階PIαDβ控制器的參數整定變得較為困難。文獻[5]將模糊自適應的思想應用到分數階PIαDβ控制器的設計中，給出了參數的自適應規律。文獻[6]采用反向傳播神經網絡對分數階控制器的參數進行實時調整，利用該方法設計的控制器要比傳統PID控制器的控制精度有所提高。本文設計了一種基于徑向基神經網絡的分數階PIαDβ控制器。由于徑向基神經網絡收斂快速，結構簡單，自適應能力強，便于實現對復雜的非線性系統進行控制。將它應用于分數階PIαDβ控制器參數的在線整定，可以很好地解決控制器參數選取的難題，從而有利于分數階控制器的實際應用。同時對船用永磁同步電機建立基于RBF神經網絡分數階PIαDβ的控制系統，有助于提高電機控制的綜合性能。

1 分數階 PIαDβ控制器

1.1 分數階微積分的定義

分數階微積分理論有特定的計算邏輯和描述方法，與整數階微積分理論不相同。分數階微積分算子一般被描述為其表達式為：

式中：a和t為微積分算子的上下限；α為算子的任意階次；R（α）為α的實部[7]。

在分數階微積分理論的長期探索中，形成了3種分數階微積分定義，分別為Grünwald-Letnikov定義、Riemann-Liouville定義和Caputo定義[8]。這里僅介紹Riemann-Liouville定義。Riemann-Liouville分數階微分的定義為：

Riemann-Liouville分數階積分的定義為：

式中，n為整數，微積分算子的階次α在（n–1，n）區間內取值，γ∈R–，Γ（z）為伽馬函數。

1.2 分數階 PIαDβ控制器及其離散

傳統PID控制器的數學模型為：

式中：e（t）為系統的誤差。

分數階PIαDβ控制器是整數階PID控制器的擴展，將式（3）推廣到分數階領域可得分數階PIαDβ控制器的表達式為：

根據文獻[6]中的方法對分數階PIαDβ控制器進行離散，由于分數階微積分算子α和β的取值范圍一般在區間[0，1]之間，則綜合考慮式（1），式（2）和式（4）可得類似于增量式PID控制器離散形式的分數階PIαDβ控制器的離散表達式為：

式中：k為運算次數且是大于或等于3的整數；e（1）=e（2）近似為 0。

2 RBF神經網絡分數階PIαDβ控制器

2.1 RBF神經網絡的結構

RBF神經網絡一般為包含輸入層、隱層和輸出層的3層網絡結構，隱層輸入到輸出的映射是非線性的，而輸出層的輸入與輸出為線性關系[9]。網絡的結構如圖1所示。

在網絡結構中為神經網絡的輸入，hi為高斯基函數：為 第i個隱層節點的中心矢量，σi為第i個隱層節點的基寬度參數。ym為神經網絡的輸出，與網絡的輸出權值向量和hi有關，其表達式為：

2.2 基于RBF神經網絡的分數階PIαDβ控制器參數整定

本文將RBF神經網絡作為辨識器對分數階PIαDβ控制器的參數進行實時調節，控制結構如圖2所示。設計的RBF神經網絡包括3個輸入節點、6個隱層節點和1個線性輸出節點。神經網絡的輸入分別為被控對象的輸入、被控對象的輸出和上一時刻的被控對象輸出。

設在k時刻被控對象的輸入為u（k），輸出為yout（k），辨識網絡的輸出為ym（k），則辨識系統的指標可表示為：

在辨識器整定分數階PIαDβ控制器參數的過程中，網絡的隱層節點中心值cij、基寬參數σi和輸出權值ωi被實時調節，調節的方式則根據梯度下降法來實現。具體的調節公式如下：

式中：η為學習速率；a為動量因子。

在分數階PIαDβ控制器參數整定的過程中，首先根據積分階次α和微分階次β對控制系統的影響以人工的方式進行調節并選取適當的值。其次由辨識器對Kp，Ki，Kd三個參數進行整定。

參數整定的指標取：

式中：rin（k）為k時刻系統的給定輸入。

Kp，Ki，Kd三個參數通過采用梯度下降法進行調節，結合式（5）、式（6）、式（7）、式（8）和式（10）可得各參數變化量的表達式為：

式中：ηp，ηi，ηd為 Kp，Ki，Kd三個參數對應的學習速率；?yout/?u為被控對象的Jacobian信息[9]，可以通過神經網絡的辨識獲得，由式（9）得其表達式為：

3 永磁同步電機的數學模型

永磁同步電機在三相靜止坐標系下的電壓平衡方程式[10]為：

式中：UA，UB，UC為三項繞組的電壓；RA，RB，RC為三項定子繞組的電阻；LA，LB，LC為三相繞組的電感；P為微分算子；ψr為轉子永磁體磁鏈；θ為ψr與A項繞組間的夾角；ωr為轉子角頻率；Mxy=Myx為繞組間的互感。

由式（11）經坐標轉換得到dq0坐標系下的電壓方程為：

式中：Ud，Uq均為電機的直交軸電壓；Rs均為電樞繞組的電阻；Ld，Lq均為直交軸電感；Id，Iq均為直交軸電流。

在dq0坐標系下的電磁轉矩方程為：

式中np為電機磁極對數。

電機的機械動力學方程為：

式中：TL為電機負載轉矩；B為電機阻尼系數；J為電機轉動慣量；ωm為電機機械角速度。

4 系統仿真

船用永磁同步電機的調速系統一般采用雙閉環級聯的控制結構，如圖3所示[11]。系統的內環為電流環，外環為速度環。電流環的調節器WACR使用傳統的PI控制器，速度環的調節器采用設計的RBF神經網絡分數階 PIαDβ控制器。

在Matlab/simulink下搭建船用永磁同步電機矢量控制的仿真模型如圖4所示，模型中電機參數設置如下：極對數為2，定子電阻為0.875 Ω，直交軸電感為8.37 mH，轉動慣量為0.083 2 kg·m2，轉子永磁體磁鏈為0.175 Wb。經過反復仿真調試，當電流環交軸PI控制器的比例系數取5，積分系數取2.8，電流環直軸PI控制器的比例系數取6，積分系數取2.8時，可使電流環回路響應速度較快且無超調。當RBF神經網絡分數階PIαDβ控制器中的參數學習速率取0.3，動量因子取0.05，Kp，Ki，Kd的初值取3，0.5，0.1，對應的學習速率取0.2，0.2，0.02，微分項階次β取0.96，積分項階次α取0.89，隱層中心值cij的初值取100，隱層節點的基寬σi的初值取150，輸出權值ωi的初值取80時調速效果較好。

為了驗證RBF神經網絡分數階PIαDβ控制器的性能，這里將傳統PID控制器、分數階PIαDβ控制器和設計的控制器分別應用于電機的調速系統中并進行對比仿真實驗。在模擬實際運行環境的情況下，得到的仿真結果如下：

1）電機空載啟動，給定轉速為1 000 r/min，在t=0.5 s時刻突加負載力矩TL=30 N·m，得到的轉速變化曲線和轉速誤差變化曲線如圖5和圖6所示。

2）在給系統施加30 N·m負載力矩的情況下，給定速度為正弦波，周期為0.5 s，峰值為1 000 r/min。在系統運行1 s后得到的轉速變化曲線和跟隨誤差變化曲線如圖7和圖8所示。

由圖5和圖6的波形可以看出，采用傳統PID的速度調節器，在空載啟動時超調量達到了16.7%，負載發生變化后，需0.3 s的調節時間方可使轉速恢復到設定值。分數階PID控制器的超調量較小為4.3%，調節時間較短為0.1 s。而RBF神經網絡分數階PIαDβ控制器的超調量幾乎為0，調節時間僅為 0.08 s。在給定轉速為正弦波的條件下，由圖7和圖8可以得出傳統PID控制器的轉速跟蹤誤差在–300～300 r/min之間，分數階PID控制器的跟蹤誤差范圍較小，在–150～150 r/min之間，RBF神經網絡分數階PIαDβ控制器的跟蹤誤差僅在–50～50 r/min之間變化。通過以上的數據對比可以說明RBF神經網絡分數階PIαDβ控制器在限制超調量，穩定跟蹤方面性能較為優越。

5 結 語

本文將RBF神經網絡、分數階微積分理論和PID控制理論相結合，設計了一種用于解決船用永磁同步電機工作在高速度、大負載擾動下難以實現良好性能的速度調節器。通過與分數階PIαDβ控制器和傳統PID控制器的對比仿真實驗表明，RBF神經網絡分數階PIαDβ控制器響應速度快、魯棒性強，能夠提高船用永磁同步電機調速系統的控制精度，增強系統對時變速度的跟蹤性能。

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