單脈沖測量雷達數據濾波算法研究

蔣立民

（91245部隊，遼寧葫蘆島，125000）

0 引言

數據處理系統是雷達系統的重要組成部分。數據處理系統在獲取雷達信號處理產生的測量數據后，對所收到的測量數據主要進行分析判斷、相關處理、濾波與預測、平滑、外推等，最終實現對目標的穩定連續跟蹤和對目標狀態的精確估計。其處理的關鍵技術在于測量數據組織、相關和濾波算法的實現。本文只針對其中的濾波處理進行了研究，濾波處理主要用于解決測量數據的不精確性和被測量目標狀態的跟蹤與預判，目前常用的濾波算法主要包括α-β濾波、Kalman濾波和最小二乘法，通過分析三種算法的原理，并比較其優點有助于實踐應用者在選擇算法時做出最合理的選擇。

1 濾波算法原理

1.1 最小二乘法

最小二乘法的濾波原理是：根據采集到的數據組(xi, yi)，其中i等于(1,2···,n)，選定近似函數形式，即給定函數類H，求解?(χ)∈ H ，即

使得式（1）為最小，即

通常在單脈沖雷達數據處理中一般選用多項式擬合對給定數組(xi?yi)求一個m(m＜n)次多項式，即

使得

為最小，選取參數 ai(i = 0 ,1,···,m )，使得

式（5）中，H為至多m次多項式的集合。Pm(χ)稱為這組數據的最小二乘m次擬合多項式。由多元函數取極值的必要條件，得

式（6）即是最小二乘擬合多項式的系數 ak( j =k = 0 ,1,···,m)應滿足的方程組，由函數組{1 , χ,χ2,· · ·,χm}的線性無關性可以得證式（6）存在唯一解，且解所對應的多項式 Pm(χ)必定是給定數組(xi, yi)的最小二乘擬合多項式。

1.2 Kalman濾波

在單脈沖雷達測量過程中，根據雷達獲得的前兩次測量值z1和 z2求得Kalman濾波的狀態初值，即有

假設測量噪聲ω是一個具有平穩方差2wσ的零均值高斯隨機變量，且與過程噪聲和初始條件無關，則可以推導出相應的協方差矩陣2/2P ,即為

按照濾波協方差矩陣初始值，計算預測協方差矩陣，可得

若已知Kalman增益

則可按照下式計算濾波協方差。

由狀態濾波值和狀態轉移矩陣，按下式可計算狀態預測值，即為

由狀態預測值、測量值和Kalman增益就可以計算Kalman濾波值，即為

1.3 α-β 濾波

當被測量目標運動方程采用速度模型時，其濾波增益矩陣為常數矩陣，為 K =α β/TT,即α-β 濾波。根據給定的過程噪聲和測量噪聲可以按Kalman濾波方程得出α、β與各個已知參數之間關系式。

假設過程噪聲的協方差矩陣，測量噪聲方差為，即

根據式（14）和式（15）以及相應的 Kalman方程，可得到αβ、與過程噪聲、測量噪聲的關系式，即

式中 λ =，在實際應用過程中，根據σw與σa的取值不同，可以算出α、β的值，因此有效的確定σw與σa的值是實現α-β濾波的關鍵。

2 算法驗證及結果比較

為了驗證算法的正確性，在某型單脈沖雷達的數據處理過程中加入α-β濾波、Kalman濾波和最小二乘法濾波，實踐中可根據不同情況選擇不同濾波方式。過程中采集測量數據中的方位角數值和距離數值，凝聚二維點跡，根據點跡線性特征對比不同濾波效果，具體流程如圖1所示。

圖1 濾波算法應用流程圖

驗證過程中，單脈沖雷達分別跟蹤直線飛行、轉向的直線飛行和機動飛行的空中目標，應用α-β濾波、Kalman濾波和最小二乘3種算法濾波處理，分析比較3種情況的距離、方位的均方差和點跡圖。

圖2 原始點跡

圖3 最小二乘濾波

圖4 Kalman濾波

圖5 α-β濾波

圖2 ～圖5分別為跟蹤直線飛行目標情況下的目標原始點跡、應用最小二乘法濾波后點跡、應用Kalman濾波法濾波后點跡、應用α-β濾波法濾波后點跡，3種濾波算法對應的均方差值如表1所示。

表1 直線飛行目標3種濾波算法均方差值比較

從圖2～圖5及表1可以看出，α-β濾波算法應用于直線運動目標時跟蹤濾波效果最好。

圖6～圖9分別為跟蹤改變航向直線飛行目標情況下的目標原始點跡、應用最小二乘法濾波后點跡、應用Kalman濾波法濾波后點跡、應用α-β濾波法濾波后點跡，3種濾波算法對應的均方差值如表2所示。

圖6 原始點跡

圖7 最小二乘濾波后點跡

圖8 Kalman濾波后點跡

圖9 α-β濾波后點跡

表2 變航向的直線飛行目標3種濾波算法均方差值比較

從圖6～圖9及表2可以看出，α-β濾波算法應用于變航向的直線運動目標時跟蹤濾波效果仍最好，這說明其具有較強的適應性。

圖10～圖13分別為跟蹤機動飛行目標情況下的目標原始點跡、應用最小二乘法濾波后點跡、應用Kalman濾波法濾波后點跡、應用α-β濾波法濾波后點跡，3種濾波算法對應的均方差值如表3所示。

圖10 原始點跡

圖11 最小二乘濾波

圖12 Kalman濾波

圖13 α-β濾波

表3 機動飛行目標3種濾波算法均方差值比較

從圖10～圖13及表3可以看出，Kalman濾波算法應用于機動飛行目標時跟蹤濾波效果最好。

從上面3種應用比較情況看，α-β濾波算法適用于直線運動目標，濾波效果較好；Kalman濾波算法適用于機動運動目標，濾波效果較好；而最小二乘濾波算法一般誤差較大，一般不單獨使用，僅在跟蹤中用作輔助預判。

3 結束語

通過上述濾波算法研究與實踐應用對比，證明了濾波算法對提高單脈沖雷達跟蹤效果、提高測量數據精度具有重要作用；同時分析對比情況說明了3種濾波算法的各自特點以及適用的情況，有助于實踐應用者在選擇算法時做出最合理的選擇。

參考文獻

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