基于多元回歸分析方法的顏色與物質(zhì)濃度辨識建模

田茹會

（陜西能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)部，陜西咸陽，712000）

0 引言

采用比色法檢測一種物質(zhì)濃度，其原理就是把待測物質(zhì)制備成溶液后滴在特定的白色試紙表面，等讓其在白色試紙上充分反應(yīng)后獲得一張有顏色的試紙，再與標(biāo)準(zhǔn)比色卡進行對比，就可確定待測物質(zhì)的濃度檔位。由于人對顏色認知都有差異，其敏感程度不同就使其觀測產(chǎn)生誤差。隨著照相技術(shù)和顏色分辨率的提高，希望建立顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度的數(shù)量關(guān)系，即只需輸入照片中的顏色讀數(shù)就可獲得待測物質(zhì)的濃度。試根據(jù)題中提供的有關(guān)顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度數(shù)據(jù)對下面幾題進行求解。

問題一：由附件1[1]所給出5種物質(zhì)在不同濃度下的顏色讀數(shù)，討論從給出的這5組數(shù)據(jù)中能否確定顏色讀數(shù)與物質(zhì)濃度間關(guān)系，并用一些準(zhǔn)則來評價這5組數(shù)據(jù)的優(yōu)缺點。

問題二：對附件2中的數(shù)據(jù)，建立顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度的數(shù)學(xué)模型，并給出模型的誤差分析。

問題三：討論數(shù)據(jù)量和顏色維度對模型的影響。

1 模型分析與建立

1.1 問題一的模型建立與求解

依題意，五種物質(zhì)在不同的濃度下多組數(shù)據(jù)進行對比，將各組數(shù)據(jù)進行整合處理，得出不同濃度與顏色讀數(shù)的線性關(guān)系。將濃度設(shè)為縱軸，將藍色、綠色、紅色，設(shè)為橫軸。利用Excel畫出散點圖，確定擬合函數(shù)的趨勢線，求出顏色讀數(shù)與物質(zhì)濃度的關(guān)系式和可決系數(shù)，評測五組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣。

由組胺的不同顏色讀數(shù)與其濃度的擬合趨勢……