基于骨骼約束的人體運動捕捉數據失真恢復①

汪亞明,魯 濤,韓永華

(浙江理工大學 信息學院,杭州 310018)

運動捕捉 (Motion Capture,MOCAP)是一種獲取真實運動數據的技術,指通過傳感設備記錄人體在三維空間中的運動軌跡,并將其轉化為抽象的運動數據,最后根據這些數據驅動物體或者虛擬人體運動的技術.隨著虛擬現實技術的飛速發展,MOCAP已經廣泛地應用于各個領域,例如計算機動畫、電腦游戲、影視動畫、教育醫學、運動分析、體育訓練、智能監控、運動仿真等領域.為了獲得精確的數據,已經有很多MOCAP技術,其中基于光學傳感器的運動捕捉技術是最為流行的技術,代表性的商業設備有Motion Analysis和Vicon.但即使是專業的商業運動捕捉設備在捕捉數據時也會存在標記點缺失的情況.例如,采集數據時,標記點被物體或者身體的其他部位遮擋,或者在光線的不理想都會使得相機不能捕獲該標記點,導致捕捉到的數據有缺失.為了避免光線對光學傳感器的影響,CMU數據庫中的數據都是在室內采集到的,大多只會有個別標記點的缺失,比較容易恢復.但有些特別的運動(如撐桿跳高等)需要在特定的室外場地進行數據采集,此時室外光線的存在導致基于紅外光采集信息的設備捕捉標記點運動軌跡時會引起運動軌跡丟失或出現較大偏移.同時在室外采集時發現當一個標記點缺失時,其相鄰的標記點常常也會缺失,并且這些缺失會在時間域持續一段時間.這會導致MOCAP數據的空間域和時間域相關信息都被破壞,所以失真恢復是MOCAP數據直接應用之前的重要處理步驟,而由于人體運動的復雜性和多樣性又給失真恢復帶來了難度.

針對上述標記點缺失的問題,商業設備常用的算法是插值算法,這些算法適用處理小規模標記點缺失,對標記點連續缺失的情況恢復效果較差.為了提高MOCAP數據的恢復效果,國內外人員提出了許多恢復方法.現有的MOCAP數據失真恢復算法可以分為以下3類: 1) 基于信號處理的算法.包括高斯濾波、DCT變換、傅里葉變換、小波變換、卡爾曼濾波、線性動力系統(LDS)[1–5].這些方法只是對每一個標記點進行獨立的處理,忽略了人體結構潛在的相關性,也就是各標記點的相關性,在處理簡單運動時是很有效的,但在處理復雜運動時效果欠佳.2) 基于低秩填充的方法.Lai等[6]首先提出利用人體運動序列的近似低秩性,將MOCAP失真恢復問題轉化為矩陣低秩填充問題,并用奇異值閾值法(SVT)恢復缺失的數據.Tan等[7]注意到運動軌跡段數據矩陣具有更優良的低秩性,提出將運動序列重新組織為不同軌跡段的組合進行局部矩陣補全恢復(TSMC),達到了較好的重構效果.彭淑娟等[8,9]將運動序列按語義進行分割,得到不同姿態的運動語義子區間,再對每個失真運動子片段數據矩陣根據其更優低秩特性進恢復.Feng等[10]進一步提出同時利用運動序列的低秩結構和相鄰幀的時域穩定特性來恢復缺失的數據.但是由于運動序列實際上只是近似低秩,在利用奇異值閾值法恢復時舍去的較小奇異值必然造成誤差,而這個誤差就是低秩填充法理論上的誤差下限.同時,實際恢復過程中,當出現數據連續缺失時恢復效果欠佳.3) 基于數據驅動的方法.近年來,得益于新型運動捕捉設備的發展和捕捉技術的提高,MOCAP數據呈現出了爆發性的增長,為基于數據驅動的算法提供了足夠多的樣本,促進了這些算法的改善,使其能較充分考慮到人體運動的復雜性和多樣性.Hou等[11]利用稀疏表示的特性,根據同一字典下,每個點軌跡的觀測數據和缺失數據具有相同的稀疏表示系數來恢復缺失的數據,提出了基于軌跡稀疏表示的恢復算法,充分利用了運動序列的時序特性,但是沒有考慮人體自身的潛在的相關性.而Xiao等提出的算法(SRMMP)[12]在逐幀恢復的同時,通過相鄰幀和被選取最多的原子來利用幀與幀之間的相關性,提高了恢復效果.Feng等[13–15]進一步提出了先對數據進行預處理,再通過重疊窗處理利用幀與幀之間的相關性,用訓練得到的字典來恢復數據.由于人體的骨骼是剛體,所以在同一骨骼上的兩個標記點之間的距離表示的就是骨骼的長度,這個長度在整個運動過程中近似常數,但是,在用上述方法進行恢復時,骨骼長度可能會發生變化,特別是當標記點連續很多幀缺失時,恢復后的骨骼長度誤差較大.Li等[4]首先通過運動數據中未缺失部分建立缺失數據預測概率模型,接著利用骨骼長度約束對運動數據進行恢復.由于該方法對同一段的其他標記點的依賴性較高,因此,難以進行標記點距離的準確測量.Tan[16]在矩陣填充的基礎上利用骨骼長度不變這一約束,進一步提高了精確度,但是同樣地具有低秩填充的固有近似誤差.

上述算法在針對標記點連續缺失的情形時,都不能同時保持缺失點坐標恢復精度和骨骼長度恢復精度.綜合以上方法的優缺點,為了同時提高缺失點坐標恢復精度和骨骼長度恢復精度,本文提出一種基于人體骨骼長度約束和稀疏表示理論的改進算法.該算法根據MOCAP數據的的特性,首先對數據進行預處理,使變換后的數據表示的是相鄰標記點的相對位置的變化,由此得到骨骼長度約束項.然后在字典訓練時,加入骨骼長度約束項,使訓練得到的字典在重構運動序列時能夠保持人體骨骼長度不變的特性.最后再利用訓練得到的字典和骨骼長度約束項,對失真數據進行恢復.通過加入骨骼長度約束項,來提高缺失標記點坐標的恢復精度和運動序列骨骼長度的恢復精度,便于后續對MOCAP數據的儲存和處理.

1 數據預處理

圖1為本實驗室采集MOCAP數據所用設備中的運動捕捉專用服裝、marker點展示圖和CMU數據庫(http://mocap.cs.cmu.edu/)中的 marker點拓撲圖.人體運動捕捉數據主要記錄的是人體骨架標記點的空間位置及其運動軌跡信息,通常運動捕捉數據直接得到的是標記點在世界坐標系下的三維坐標.而后續的存儲(如vicon)一般是通過儲存每個標記的平移和旋轉信息來儲存數據,其中的旋轉信息通過歐拉角表示.這些反映坐標變化的數據存儲在AMC文件中,而一些不變的數據,如標記點的初始位置,自由度和骨骼長度單獨儲存在ASF文件中,這樣的存儲方式無疑避免了數據冗余.通過AMC和ASF文件能夠解析出MOCAP數據在世界坐標系下的表示,從而能夠利用和編輯MOCAP數據.

圖1 運動捕捉設備和捕捉數據展示圖

通過以上分析可知保持MOCAP數據中骨骼長度信息不變對后續的存儲至關重要,同樣,在編輯和利用MOCAP數據時保持骨骼長度不變也非常重要,否則會使創造出的人體模型發生畸變.由于在世界坐標系表示下的MOCAP數據,其坐標數值是復雜多變的,即使是相似的運動,在用世界坐標系表示時,其相應的各標記點的三維坐標值可能也會有很大的差異,對此,Feng等[13–15]提出坐標標準化法和按人體不同部位將數據分別處理的方法.其中坐標標準化方法是通過平移和旋轉變換將各標記點的坐標都轉化為相對于Root點的局部坐標,這樣的坐標表示更能體現各運動數據的相似性.

1.1 坐標標準化

基于以上的MOCAP數據的特性和要求,本文對原始世界坐標系下的MOCAP數據X進行變換.和Feng等[13–15]有所不同,本文將各標記點標在原始世界坐標系下的坐標轉化為表示相鄰標記點坐標差的局部坐標.同一骨骼上兩個標記點的相對距離表示的就是人體骨骼長度,但因不同人的骨骼長度很可能不相等,從而導致即使同一運動路徑、同一運動方式產生的標準化坐標也會產生差異,在字典訓練時會使同一類運動的樣本間差異性很大.所以要先對運動序列進行骨骼長度標準化處理.具體算法如下[17].

如圖2所示,將人體結構圖劃分為5個運動鏈接,每個鏈都是一個關節點集合:

c1={1,2,3,4,5,6},c2={1,7,8,9,10,11},c3={1,12,13,14,15,16,17},c4={14,25,26,27,28,29,30,31},c5={14,18,19,20,21,22,23,24},集合中的數字對應圖2和圖1(b)中的標記點.

圖2 人體組成部位分割圖

初始化: Δy(k)=0,其中k=1,2,…,31,并令

循環計算:

對i=1→5

對j=2→ci集合的長度;

令k=ci,k–1=ci[j–1];

根據公式(1)計算得到

根據公式(2)計算得到Δy(k);

終止里層循環

終止外層循環

其中,y(k)表示第k個關節點的三維坐標,是第k–1個關節點的子節點,表示第k個關節點與第k–1個關節點之間的標準骨骼長度表示第k個關節點標準化處理后的坐標.令為骨骼長度標準化后的數據,其中N表示一共有N幀,Fi表示第i幀數據,即:

其中,d表示一共有d個點分別表示序列F第i幀的第j個點的X軸,Y軸,Z軸坐標.

此時F表示的仍然是世界坐標系下的MOCAP數據,為了變換為局部坐標,定義初等變換矩陣E,令F1=E×F,表示整個運動序列中由同一根骨骼連接的標記點的坐標之差,例如,第i幀的點2分別與點1和點3在同一根骨骼上,點d和點(d–1)在同一根骨骼上,則如下式所示:

變換后的坐標表示的是同一骨骼上相鄰標記點的坐標差,即為局部坐標,反映了各標記點相對位置.

為了利用骨骼不變這個約束,再進行如下處理:

*表示哈達碼乘積,該式將F1的每個元素平方,同時保留符號信息來消除平方帶來的相對位置的模糊性.對F1缺失部分的符號可以通過相鄰幀對應點的符號得到,對于缺失較長時間的序列可以先利用矩陣填充[6]理論來粗略地恢復數據,從而得到符號信息.根據骨骼長度不變這個條件,可以得到F2中同一個點的三個坐標的絕對值之和始終為定值,即:

其中,L表示骨骼長度矩陣,為骨骼個數;T為變換矩陣,用于對F2中同一個點的三個坐標的絕對值求和(通過符號信息可以很容易地消掉絕對值).在恢復缺失數據的過程中,保持這個約束便可以滿足MOCAP數據的骨骼長度不變性.

經過以上處理得到的F2為坐標標準化后的數據,可以體現運動數據的本質特征,使相似運動數據的差異性變小.同時這個處理過程在保留F1的符號信息的情況下是可逆的:

其中,sqrt()表示對矩陣每個元素求平方根.

為了表明上述處理過程沒有破壞運動序列的相關性,對原始序列X和變換后的序列F2別進行奇異值分解,將奇異值從大到小排列,并進行歸一化處理[6](每個奇異值除以所有奇異值的和),于是得到X和F2的標準化奇異值圖譜.

通過圖3發現F2的曲線和X的曲線趨于0的速度相當,甚至先趨于0,說明F2的秩更低,其數據相關性相比原始數據并沒有減少甚至更高.

圖3 序列 49_02 的標準化奇異值

1.2 分割組合

按圖2所示的劃分將MOCAP數據分成5個部分來分別處理[13–15].因為人體進行不同種類運動時,人體的某個部位的運動往往是相似的,所以按人體不同部位劃分后分別處理可以更好地體現MOCAP數據的局部特征.如表1所示,用相對坐標差代替世界坐標來表示各部分組成標記點.表1中的數字相減表示對應點的各坐標值相減.經過變換后的坐標點表示的就是相鄰標記點的相對位置,整個MOCAP數據表示的是相鄰標記點的相對位置變化.

表1 各部位組成點

由于本文針對的是同一幀中相鄰標記點連續缺失的情況,這樣的分割處理可能會導致處理后的某一部分的標記點缺失很多,甚至可能全部缺失,所以再將這5部分每相連的3部分組合,充分利用各個部位運動時存在的相關性.組合方式如表2所示.

表2 各部位組合表

分割組合后每個部分表示如下:

1.3 滑動窗處理

如果對MOCAP進行逐幀獨立處理,將會忽略了幀與幀之間的相關性,所以用滑動窗處理數據,將連續幾幀的數據合為一列[13–15].這樣就充分發掘了相鄰幀之間的相關性.

對于式(8)中的用大小為M的滑動窗進行處理,它將會產生S=N–M+1個有重疊的序列,其中第j個序列為:

將這M幀合為一列,記為所以最終得到預處理后的數據如下式:

2 稀疏表示理論和字典訓練

2.1 稀疏重構理論

用稀疏表示來恢復缺失數據的模型如下,設X為某一信號的真實數據,A為其退化算子.用下式表示觀測到的數據:

設冗余字典D為關于X的一個字典,通過稀疏編碼求解下式:

可以得到一個足夠稀疏的向量W0,使得X=DW0.W0 滿足表示稀疏度,表示矩陣中線性相關的最小列數.當只有觀測部分的數據X1時,通過求解下式:

可以得到觀測數據X1關于退化后的字典AD也存在一個稀疏表示向量W1,使得X1=ADW1.假設W1 是足夠稀疏的,也就是滿足由于退化算子A使字典D的稀疏度變小,即spark(AD)≤spark(D),進一步得到再根據uniquess-spark[18]理論可知,W1同時也是式(12)的最稀疏的可能解.所以可以通過求解觀測數據關于退化后的字典AD的稀疏表示向量來恢復整個數據.以上分析概括為,先求解式(13)得到稀疏解W=W1,然后通過X=DW1來重構完整的數據X.

2.2 字典訓練

為了減小重構誤差,要進行字典訓練得到合適的字典.用來進行訓練的是進行預處理后的數據.字典訓練的目標函數是最小化觀測部分和缺失部分的稀疏表示的差異,也就是要最小化重構誤差.但是和Feng等提出的SMBS[15]算法不同,本文不僅最小化缺失部分的重構誤差,還考慮到觀測部分的輕微噪聲,為了訓練出能精確地重構觀測部分的字典,將觀測部分的重構誤差也考慮進來,所以本文字典訓練的目標函數是最小化整個運動序列的重構誤差.

在理想字典D下,通過求解下式,可以得到稀疏表示系數.

其中Yi為預處理后的數據,表示與Yi中每一幀相對應的退化算子.

根據整個序列的重構誤差定義損失函數為:

根據式(6)和(14)構造骨骼長度約束:

其中,Bi是與退化算子Ai對應的骨骼提取算子,作用是提取骨骼矩陣中的缺失部分.式(16)左邊的L表示的是已知的骨骼矩陣,右邊TDiWi表示的是恢復后的骨骼矩陣,

在損失函數式(15)中加入骨骼長度約束項,來最小化骨骼長度恢復誤差:

定義Pi,Qi:

則字典訓練的目標函數如下式:

對于式(19)可以交替求解Wi和Di.

固定稀疏Wi,式(19)變為:

用拉格朗日對偶[19]求解式(20),得到字典Di.

固定字典Di,式(19)變為:

式(21)是一個L1范數最小化問題,可以用增廣拉格朗日對偶法[20]求解,也可以用近端梯度下降法[21]求解.

交替求解式(20)和式(21)可以得到能有效用于重構數據的字典.

整個字典的訓練過程和K-SVD[22]算法類似,只是在求解稀疏表示系數時有所不同.

3 數據恢復

3.1 目標函數

當得到字典后,對測試樣本進行稀疏求解.為了方便表示求解過程,同時不失一般性,對變量進行簡寫,通過下式表示的目標函對數據逐列求解稀疏表示系數.

其中,Y表示預處理后的測試樣本某一幀的數據,A、W,分別表示相應的退化算子和待求系數,AY表示已知的觀測數據,B為骨骼提取算子,BL表示缺失部分的骨骼長度矩陣.

3.2 目標函數求解

在觀測部分有輕微噪聲時,骨骼約束項反過來會影響系數W來更好地對觀測部分數據去噪.令Y1=AY,將式(22)寫為:

再將式(23)寫成無約束的拉格朗日形式,同時用L1范數近似非凸的L0范數:

式(24)是一個LASSO問題的變形,用近端梯度下降法[21]求解.

其中,

g(W)是凸的,可微的,h(W)是閉凸的.

對于任意的凸函數f(W),定義 proximal map算子如下:

其中,t為步長.根據近端梯度算法[21]可知,Wk的迭代公式如下:

其中,

將式(29)帶入式(28)得:

式(31)利用軟閾值算法可得:

步長t的更新如下式所示:

其中α和β為給定常數.所以交替求解式(31)和式(33)得到W,再由W求得Yr.

求得Yr后,通過求重疊部分的平均值消除延遲窗的作用,通過式(7)逆變換求得預處理前的數據,然后組合各部分獲得完整的數據,再通過骨骼標準化算法最終可以得到原始的數據Xr.

4 實驗

4.1 實驗設計

由于字典訓練對的訓練集數量要求比較大,而本實驗室的所采集的數據有限(MOCAP數據采集比較耗時),無法單獨使用這些數據作為訓練集,所以實驗從CMU數據庫中選取3種不同的運動: run,boxing,basketball,在每一類運動中隨機選取兩個序列做測試集,其余的作為訓練集.這三種運動分別對應跑步,拳擊和籃球,是比較有代表性的三種運動.其中跑步代表了運動過程中具有一定周期性的的運動,而其它兩種代表不具周期性的運動.而且在進行這三種運動時,身體每個部位的運動都比較劇烈,在采集數據時各個位置的標記點也容易發生缺失.

當對測試集進行預處理時,由于標記點有缺失,同一骨骼上的標記點坐標相減時,會導致缺失點變多——如果點2分別與點1和點3在同一根骨骼上,那么當點2缺失時,點2與點3,點2與點1的坐標之差都無法計算,即視為缺失.如果原數據缺失的標記點成隨機分布,那么預處理后的數據的缺失會大大增加,極端情況會導致缺失數據翻倍.如圖4所示(方框選中的部分表示缺失),本文針對的是實際采集數據過程中經常出現的同一幀中相鄰標記點在空間域和時間域連續缺失的問題,而對這樣的缺失數據進行預處理,不會導致處理后的數據增加過多額外的缺失.

本實驗利用實驗室的設備采集了與這三種運動相類似的運動數據.當同一幀中相鄰標記點連續缺失時,參考采集數據中缺失數據的缺失分布,對所選訓練集和測試集構造一系列退化算子,使得測試集的缺失更加符合實際情況.最終構造的退化算子分為兩類,每類都使測試樣本連續缺失40%幀,第一類使缺失幀缺失連續缺失3個標記點,第二類使缺失幀連續缺失6個標記點.最后,為了驗證本算法對輕微噪聲的魯棒性,直接對預處理后的測試樣本添加信噪比為60的高斯噪聲.

圖4 缺失標記點位置示意圖

實驗中主要有6個參數.在進行字典訓練時λ1從集合{10–2,10–3,10–4,10–5,10–6}中選取進行調節,最終定為 10–4;λ2從集合{0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7}中選取調節,定為 0.4; 原子個數K設為 1000,M設為 6.對測試集進行失真恢復時,λ1同樣設為 10–4,λ2也是從集合{0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7}中選取調節,若根據每一幀的缺失不同分別選取不同的λ2會提高恢復精確度,但考慮到計算效率并綜合整個序列的恢復精度,λ2也設為0.4.

4.2 實驗仿真結果

圖5和圖6分別表示序列09_01(run)每一幀缺失3個標記點和6個標記點時的恢復情況,從上到下分別為真實的序列,缺失的序列和用本文算法恢復的序列.

圖5 缺失3個標記點的運動恢復序列比較圖

從圖5和圖6可知,恢復的運動序列在視覺上幾乎和真實的運動序列一樣.

用均方根誤差 (Root Mean Squared Error,RMSE)從數值上來衡量恢復誤差.

圖6 缺失6個標記點的運動恢復序列比較圖

X為真實數據,Xr為實驗恢復的數據,np為缺失的數據的總個數.

圖7和圖8分別表示在缺失標記點數目為3和6(包括各種不同缺失位置的情形),連續缺失幀數為整個序列幀數40%的情況下,三種運動在TSMC[10]算法,SMBS[15]算法和本文算法恢復下的平均坐標恢復誤差.

圖7 每幀缺失3個標記點時不同算法的誤差

圖8 每幀缺失6個標記點時不同算法的誤差

本實驗還比較了不同算法的坐標恢復誤差隨著缺失率增加的變化情況,圖9為序列06_02(basketball)在缺失標記點數為6時的誤差變化圖.

由圖9可知,TSMC算法對缺失率變化很敏感,隨著缺失率的增加,坐標恢復誤差會明顯增加; 而SMBS算法和本文算法對不同的缺失率的恢復效果很穩定.這是因為SMBS算法和本文算法都利用了同一幀標記點之間的相關性,而TSMC算法主要是利用數據的統計特性,連續缺失率的增加會破壞數據的統計特性.另一方面本文利用了骨骼約束,會提高坐標恢復的穩定性.

由圖6到圖9的實驗結果可知,本文算法在坐標恢復精度上明顯好于TSMC算法,當缺失率小于0.4時,本文算法和SMBS算法恢復效果相當,但隨著缺失率的增加,本文算法將好于SMBS算法.

本實驗還比較了在不同算法下恢復的骨骼長度誤差.用下式來表示骨骼長度誤差:

其中,nL為總的骨骼數,Lr為恢復數據的骨骼矩陣.表3為每幀標記點缺失數為6時的比較結果(單位為cm).

表3 各算法骨骼長度誤差 (單位: cm)

通過表3可知本文算法恢復的骨骼長度誤差遠小于其它兩種算法,精確度達到 10–4cm.

綜合上述實驗結果可知,本文提出的算法同時提高了坐標恢復精度和骨骼長度恢復精度.

5 結論與展望

本文通過使用一種新的預處理數據的方法,將運動序列進行骨骼標準化處理,消除不同人體的骨骼長度差異的影響,再將各標記點坐標從原始世界坐標系下的坐標轉化為表示相鄰標記點坐標差的局部坐標,減小運動數據的差異性,使不同運動序列的局部運動也具有相似性.為了充分利用局部運動的相似性,又將運動序列按人體部位進行分割組合處理.在字典訓練時,通過重疊窗處理充分利用了幀與幀之間的相關性,使恢復的運動序列更具連續性.通過最小化重構誤差來獲得訓練字典的目標函數,同時加入骨骼約束項,使訓練的字典在重構運動序列時能保持骨骼長度的不變的特性.在得到字典后,通過近端梯度下降法來求得解系數,從而獲得重構的運動數據,最后通過逆變換獲得最終的運動序列.實驗結果表明文提出的算法,在保持良好的恢復效果的同時,保持了骨骼長度不變性,這使得恢復的運動序列更加自然,也便于數據后續的存儲.

在接下來的工作里,將研究如何利用深度學習來恢復失真的人體運動捕捉序列.準備將MOCAP數據的特性和用于圖像恢復的深度學習算法相結合,提出基于深度學習的MOCAP數據失真恢復算法.

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