利用“變壓器的阻抗變換關系”巧解高考試題

山東省泰安市英雄山中學 李 傲

一、一道高考試題的一般解法

2016年普通高等學校招生全國統一考試14題是一道有關變壓器的試題，題目如下：

圖1

一組含有理想變壓器的電路如圖1所示，圖中電阻R1、R2和R3的阻值分別是3Ω、1Ω和4Ω為理想交流電流表，U為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定。當開關S斷開時，電流表的示數為I；當S閉合時，電流表的示數為4I。該變壓器原、副線圈匝數比為（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D.5

解決該題要注意的是由于原線圈回路有電阻，原線圈兩端電壓不等于電源電壓。

當S斷開時，等效電路如圖2所示。

圖3

根據閉合電路歐姆定律，可得原線圈兩端電壓

根據變壓器原副線圈匝數和電壓關系可得：

所以選B。

此解法非常煩瑣，并且需要大量的時間。

二、高考試題巧解解法

下面我們用“變壓器的阻抗變換關系”重新解上面的高考試題。

設開關S斷開前后，變壓器原線圈的等效電阻為R和R'，根據阻抗變換關系可得：

由閉合電路歐姆定律，

S 閉合前：

I =
U
R1+R
，S閉合后：4 I =
U
R1+R'
。

立即可得：n = 3。

所以選B。

此解法簡單快捷，不易出錯。

三、巧解巧練

練習1：（2015新課標I-16）理想變壓器的原、副線圈的匝數比為3：1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側接有電壓為220V的正弦交流電源上，如圖4所示，設副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比為k，則（ ）。

圖4

A. U=66V，k=1/9 B. U=22V，k=1/9

C. U=66V，k=1/3 D. U=22V，k=1/3

練習2：如圖5，在理想變壓器原副線圈的回路中分別接有三個阻值相同的電阻R1、R2、R3。A、B兩端接在輸出電壓恒為U的正弦交流發電機上，此時三個電阻消耗的功率相同，則（ ）。

圖5

A．變壓器原、副線圈的匝數比為2∶1

B．變壓器原、副線圈的匝數比為1∶3

C．電阻R1兩端的電壓為U∶3

D．電阻R1中的電流等于R2和R3中的電流之和

練習 1 答案：A

練習2答案：AC