基于有限元法的配電電纜短路沖擊下的熱積聚及消散過程研究

趙艾萱，陳 曦，徐 龍，李嘉明，鄧軍波，張冠軍

（電力設備電氣絕緣國家重點實驗室（西安交通大學），西安 710049）

0 引言

隨著城市化建設的不斷加快和電力通道走廊日趨緊張，架空線路改電纜已成為一種必然的趨勢。雖然中性點接地方式仍有一定的爭議[1-3]，但含電纜線路的配電網中性點由高阻接地改為小電阻接地的工作依然穩步推進[4]，而這一工作的開展也急劇增大了配電線路的單相跳閘率，嚴重影響了供電可靠性，增加了一線運維人員的工作負擔。

長期以來，在架空線路中廣泛使用自動重合閘技術有效地提高了供電可靠性，但是對于含電纜的配電網混合線路是否采用自動重合閘，目前尚未形成統一認識[5-10]。國家電網公司考慮到電纜發生的故障基本都是永久性故障，故現行規程中規定電纜線路一般不宜采用自動重合閘，但從運行部門配電線路故障分析結果來看，電纜/架空混合線路的瞬時故障仍占有一定比例。

根據公開文獻報道[11]，瞬時性故障比例超過30%，其主要來源是以閃絡為代表的高阻性故障，這種瞬時性故障在中性點小電阻接地系統中較為常見，表現為單相閃絡。若根據文獻[1]中所述的統計數據，則電纜線路的瞬時性故障比例更高。與國家電網公司不同，南方電網公司出于提高供電可靠性考慮，對純電纜和電纜/架空的混合線路均投入自動重合閘措施，取得了一定效果[12-13]。

然而，對含電纜的線路投入自動重合閘措施以后，若電纜部分存在永久性的接地故障則勢必出現極大的短路電流，造成電纜的過熱老化[14]，故必須對電纜的熱穩極限進行校核。現有的《工業與民用配單設計手冊》[15]和GB/T 50217-2007《電力工程電纜設計規范》[16]雖已針對電纜絕緣正常情況下的熱穩極限進行了校核，但其重點是為了設計階段選型，并未考慮電纜出現單相接地故障時的溫升情況，若以現有設計手冊和規范進行保護整定，容易引起電纜的起火，造成電纜溝道火燒連營的嚴重不良后果，因此電纜運行過程中的最大允許短路電流應該更謹慎地確定。

同時，現有設計手冊和規范也未考慮自動重合閘條件下設置的延時時間對散熱過程的影響。然而，以上2項參數對于自動重合閘的整定策略有著至關重要的影響，必須深入研究。

基于以上分析，通過有限元法建立了以YJV22-8.7/10-3×300交聯聚乙烯電纜為基礎的典型配電電纜的數值模型，并依據這一模型研究了斷路器失效情況下電纜出現單相接地時線路整體的熱積聚過程，并明確了不同重合閘延時時間與電纜熱消散過程的關系。通過本研究為自動重合閘策略在配電網系統中應用提供了具有科學依據的整定參數，提高了自動重合閘策略應用可靠性。

1 三芯電纜的有限元數值模型建立

1.1 電纜電流-溫度模型理論

對于任意一個二維電纜平面，都可以得到熱傳導方程。對于有發熱源的區域，可以得到Poisson′s方程， 如式（1）所示。

式中：θ為電纜的溫度，溫度與x，y有關；qv為單位體積內產生的熱量；D為Poisson′s方程系數。

而對于沒有發熱源的區域，可以得到Laplace方程，如式（2）所示。

而對于暫態的溫度計算，其電流-溫度分布與時間有關， 則式（1）和式（2）分別改寫為式（3）和式（4）所示。

式中：K為熱擴散率，表示物體導熱速率。

同時，設置邊界條件如式（5）所示：

式中：α為對流換熱系數；θw為外界溫度；Γ為區域邊界；n為邊界處向外的法向向量。

此外，對于暫態問題需要設置初始條件，如式（6）所示：

式中：θ0為電纜群的初始溫度。

考慮二維散熱區域為a×b的矩形區域，分離變量可以得到式（7）所示：

將式（7）替換暫態溫度方程（4）中原有的 θ，可以得到式（8）所示：

式中：λx和λy為方程特征值。

由此可以得到關于T的特征值方程，如式（11）所示：

式（9）與（10）即轉化為二階常微分方程，式（11）為一階常微分方程，代入邊界條件可以解出式（12）—（14）。

解出來后，由式（11）可以解得溫度分布如式（15）所示：

最后代入初始條件，可以得到溫度分布如式（16）所示：

從求解得到的溫度分布方程可以看出，只要不斷明確負荷電流就能得到相應的實時溫度

分布情況。

1.2 電纜的有限元模型建立

在此選取了目前配電網中最常見的10 kV的300 mm2截面的電力電纜進行建模，型號為YJV22-8.7/10-3×300。該交聯聚乙烯電纜的結構參數如表1所示，該電纜及周圍土壤的熱學參數如表2所示。

表1 電纜結構參數

該三芯電纜建立的有限元模型剖分結果如圖1所示，可以看出在單相接地點處剖分網格較為密集，在土壤區域剖分網格較為稀疏。該圖也反映了模型的剖分質量，數值越接近1代表剖分質量越好，計算結果可信度越高。從剖分結果也可以看出，此處模型剖分質量均在0.7以上，為后續計算打下了基礎。

表2 電纜及周圍土壤的熱學參數

圖1 電纜整體剖分質量

在此對電纜在運行過程中最常出現單相接地短路的情況進行校核，設置短路時的初始溫度為20°C，需要對單相短路的電纜在不同短路狀態下的溫升情況進行仿真，主要包括：

（1）第1次短路條件下，考慮斷路器正常動作切除故障時溫升情況（短路時間t1=100 ms）。

（2）第1次短路條件下，考慮斷路器一次切除失敗，二次動作情況（短路時間t2=600 ms）。

（3）第1次短路條件下，考慮斷路器整體失效，上級斷路器動作的情況（短路時間t3=1 200 ms）。

確定以上情況下電纜整體最大可允許的短路電流-溫升情況。

同時，由于在第1次短路時并不清楚短路位置位于架空線還是電纜，因此若設置了自動重合閘策略就必須考慮延時時間對電纜散熱的影響。從安全角度只考慮在斷路器正常工作時設置自動重合閘，此時第1次短路時間為tc1=100 ms，后續重合閘過程包括如下：

（1）第1次短路切除后，考慮不同重合閘延時時間對熱消散過程的影響，重合閘延時時間自500 ms起始，最長可以考慮延時到10 s。當重合閘延時時間為500 ms時，tc2=600 ms。

（2）第2次重合閘時，由于此時存在末端配電變壓器的勵磁涌流，該勵磁涌流并非故障電流，所以希望設定較長的閉合時間讓斷路器不誤分閘，以避過勵磁涌流的峰值，目前閉合時間按照1 000 ms計算，此時tc3為1 600 ms。以上具體過程如圖2所示。

圖2 電纜自動重合閘時短路過程示意

2 短路沖擊下電纜溫度分布計算結果及分析

2.1 斷路器故障時電纜的溫度分布情況

計算結果顯示：當短路時間為1 200 ms時，當電纜局部升溫到250℃時對應的短路電流為2 100 A，此時正常切除故障（100 ms）、一次切除失敗二次再切除時（600 ms）、上級斷路器動作時（1 200 ms）對應的溫度分布如圖 3 的（a）， （b）， （c）所示。

若按照文獻[16]的電纜熱穩極限公式進行校核，則此時300 mm2的電纜最大可承受的短路電流為39 kA，遠大于計算得到的實際可承受短路電流。

從圖3中的結果可以看出，在短路電流為2 100 A時，若斷路器正常工作則短路點溫度僅為44.2℃，遠小于國標規定的250℃。此外，即使是短路電流持續1 200 ms，短路點溫度達到250℃時，電纜整體溫度依然保持在20℃左右，故只要能限制短路點的溫度，則可以適當增加允許通過的短路電流值。

圖3 單相接地時電纜溫度分布情況

然而，若電纜本身為非阻燃電纜，或通道內電纜較多時，則必須采用電流限制器等設備嚴格控制電纜/架空線混合線路的短路電流。

2.2 不同重合閘延時時間對熱消散過程的影響

考慮到一次失敗二次再切除以及上級斷路器動作切除故障的情況均為異常情況，設備不應繼續運行，此時不能設置重合閘。因此，在此只考慮了正常切除短路電流后，電纜線路重合閘情況，重點研究了重合閘延時時間對溫度分布的影響。

此處分別針對0.5～10 s的延時時間進行了仿真，延時時間為0.5 s時的仿真結果如圖4所示，此時計算得到的最大可允許短路電流為2 185 A。

從圖4中可以看出，0.5 s的延時時間里，電纜的最高溫度下降了7℃，這為第2次合閘時的短路電流提供了一定的溫度裕量。

此外，從溫度變化曲線可以看出，電纜短路過程中的熱積聚相對比較劇烈，而熱消散過程卻相對比較緩慢。這主要是因為：在熱積聚過程中，由于產生的熱量相對較大、時間較短，熱容并不起作用，故升溫的曲線整體呈現了一條直線；散熱過程卻受到了熱容的作用，因此呈現了衰減率減小的下降曲線形式。

同時，依次計算了延時從500 ms～10 s時對應的最大可允許短路電流，由于計算得到的溫度分布和變化曲線與延時時間為500 ms時相近，故不一一贅述。

2.3 不同重合閘延時時間對最大允許短路電流的影響

如前所述，由于散熱過程中受熱容的作用，會使電纜散熱時溫度衰減的速率逐漸下降，同時根據500 ms～10 s的延時時間對應的最大可允許短路電流計算結果進行多指數擬合，可以得到其擬合曲線如圖5所示，得到其擬合方程如式（17）所示。

從計算結果可以看出，隨著重合閘延時時間的增加，最大可允許短路電流逐漸呈現了飽和的趨勢。即使無限延長延時時間，在此情況下最大允許的短路電流也只能得到2 278 A，最大可允許的短路電流相較于延時時間500 ms時的允許電流增大了4.3%。

圖4 延時時間為500 ms時單相短路情況下的溫度分布

因此，電力系統可以根據實際需要在配置重合閘策略時選擇合理的延時時間。

圖5 單相短路電纜延時時間與最大允許短路電流的關系

3 結論

通過有限元法建立了以交聯聚乙烯電纜為基礎的典型配電電纜的數值模型，并研究了斷路器失效情況下電纜最大可允許電流及溫度分布情況，明確了不同重合閘延時時間與電纜熱消散過程的關系，具體包括如下。

（1）電纜發生單相接地故障時，最大可允許的短路電流為2 100 A，遠小于常規方法核算得到的熱穩極限對應的短路電流值。若有措施能有效限制短路點的溫度時，則可以適當增加允許通過的短路電流。若電纜本身為非阻燃電纜，或通道內電纜較多時，則必須采用電流限制器等設備嚴格控制電纜/架空線混合線路的短路電流。

（2）電纜在短路時的熱積聚過程中，由于產生的熱量相對較大、時間較短，熱容并不能對該過程產生較大的影響，故溫度曲線呈現了直線的形式；然而散熱過程卻受到了熱容的作用，因此散熱曲線的下降速率會逐漸變小。

（3）即使無限延長延時時間，最大可允許的短路電流為2 278 A，因此電力系統在配置重合閘策略時可根據實際需要選擇合理的延時時間。

通過本研究為自動重合閘策略在配電網系統中應用提供了具有科學依據的整定參數，提高了自動重合閘策略應用可靠性。本研究對于其他10 kV電纜也適用，但由于保護策略不一定完全相同，35 kV電壓等級的配電網電纜在應用時需要進一步討論。

考慮到操作過電壓幅值對主網電纜的絕緣性能影響較大，加之近年來已經發生多起主網電纜在合閘時爆炸的事故，因此在沒有深入掌握主網電纜在操作沖擊過電壓作用下的絕緣老化特征時，不建議對主網電纜采取任何重合閘措施。

參考文獻：

[1]要煥年，曹梅月.電纜網絡的中性點接地方式問題[J].電網技術，2003，27（2）∶84-89.

[2]薛永端，徐丙垠.關于配電電纜網中性點接地方式的選擇[J].電力設備，2006，7（1）∶101.

[3]石偉.10 kV電纜配網系統中性點接地方式[J].華中電力，2000，13（2）∶21-22.

[4]陳育峰.中山地區10 kV配電系統小電阻接地方式應用分析[J].科技資訊，2014（1）∶53.

[5]李成松.10 kV電纜和架空混合線路重合閘投退淺析[J].農村電工，2016，24（7）.

[6]韓吉昌.10 kV電纜線路采用故障重合閘的可行性[J].供用電，2000（4）∶24-26.

[7]何慧雯，張敏，何俊佳.電纜出線變電站應用自動重合閘的探討[J].高電壓技術，2007，33（10）∶32-36.

[8]何慧雯.電纜出線變電站運行特性分析[D].武漢：華中科技大學，2007.

[9]張林利，李建修，劉合金，等.配電網混合線路重合閘問題研究[J].山東電力技術，2016，43（6）∶77-79.

[10]江南，謝聿琳，侯俊平，等.電纜架空線混合線路重合閘投切方式[J].電力系統自動化，2010，34（3）∶112-115.

[11]中國電力企業聯合會.2015年全國電力可靠性指標[R/OL].[2016-06-23].http∶//www.cec.org.cn/kekaoxing/zhibiaofab.

[12]陳振才.10 kV全電纜線路投入重合閘實踐探索[J].山東工業技術，2014（23）∶178-179.

[13]胡憲澤.貴陽市北部城區配電自動化的模式與實踐[J].貴州電力技術，2001（11）∶4-10.

[14]楊帆，沈煜，王彥博，等.基于極化/去極化電流法的交聯聚乙烯電纜熱老化程度判定[J].高電壓技術，2016（2）∶496-503.

[15]任元會.工業與民用配電設計手冊[M].北京：中國電力出版社，2016.

[16]電力工程電纜設計規范：GB/T 50217-2007[S].北京：中國電力出版社，2007.